適應(yīng)于量子理論算符分解的一種新積分變換.pdf

1、表象理論是量子力學(xué)，量子化學(xué)，量子光學(xué)乃至整個(gè)量子理論中的基礎(chǔ)之一。我國(guó)學(xué)者在Dirae符號(hào)法基礎(chǔ)上發(fā)明了有序算符內(nèi)積分技術(shù)，即IWOP技術(shù)，可以重新驗(yàn)證一些重要的量子力學(xué)表象，例如坐標(biāo)表象、動(dòng)量表象、粒子數(shù)表象的完備性和正交性等諸多性質(zhì)，例如相干態(tài)表象的超完備性的和不正交性等，以及發(fā)現(xiàn)一些新的特殊表象。IWOP積分技術(shù)不但可以驗(yàn)證已知表象性質(zhì)，還可以進(jìn)一步構(gòu)造出糾纏態(tài)表象和熱糾纏態(tài)表象等新的表象。并對(duì)這些新表象的相關(guān)性質(zhì)給出推導(dǎo)。

2、r>　　 我們知道傅里葉變換對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)中坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象之間的變換。我在這篇論文中介紹量子理論中的一個(gè)新的積分變換，既能夠反映量子理論中的Baker-Hausdorff公式的分解，又可以實(shí)現(xiàn)相空間多項(xiàng)式和糾纏態(tài)的函數(shù)空間之間的變換。此變換可逆，且滿足類Parseval定理。在相空間中結(jié)合Wigner變換和此新積分變換，可以得到相空間函數(shù)h(p，q)和其Weyl-Wigner對(duì)應(yīng)算符之間的一個(gè)新的積分變換公式。
　　 論文

3、由下列5章構(gòu)成:
　　 第1章，首先介紹了量子理論的基本概念以及本文研究的基礎(chǔ)，即有序算符內(nèi)積分技術(shù)(IWOP)技術(shù)的發(fā)展歷史和量子力學(xué)的相空間表述的簡(jiǎn)介。
　　 第2章，簡(jiǎn)要介紹了量子力學(xué)中幾種常用的表象即坐標(biāo)表象，動(dòng)量表象，粒子數(shù)表象以及相干態(tài)表象，以及各表象的一些性質(zhì)。
　　 第3章，通過(guò)IWOP技術(shù)，利用正規(guī)乘積的若干性質(zhì)驗(yàn)證了第二種所述的三個(gè)表象的性質(zhì)。最后用IWOP技術(shù)引入了兩種類型的糾纏態(tài)表象。