Full Spark框架的擾動及構(gòu)造研究.pdf

1、框架理論最初來源于信號處理。框架的概念最早是由Duffin和Schaeffer在研宄調(diào)和Fourier級數(shù)時提出來的。它具有類似于標(biāo)準(zhǔn)正交基展開的級數(shù)的形式，可以看做是標(biāo)準(zhǔn)正交基的一般推廣。隨著小波分析的興起與發(fā)展，框架理論在理論研宄與應(yīng)用方面都不斷充實，并且還正在不斷的開拓研宄領(lǐng)域.在實際中，它廣泛應(yīng)用于信號處理、圖像處理等領(lǐng)域。本文著重討論一種具體框架一Full Spark框架.首次引入Spark的概念是Donoho和Elad提出的

2、。由于它的特殊性，它在實際應(yīng)用中有非常重要的現(xiàn)實意義。
　　本文主要研宄了Full Spark框架在擾動與構(gòu)造方面的內(nèi)容。全文共分五章，每一章節(jié)主要內(nèi)容如下：
　　第一章簡要闡述框架理論的發(fā)展歷史，并依據(jù)當(dāng)前國內(nèi)外研宄現(xiàn)狀，說明本文的課題來源，概述本文主要工作.
　　第二章闡述了 Hilbert空間框架理論、算子理論和擾動理論的基本概念以及一些結(jié)論和引理。
　　第三章對Full Spark框架的擾動進行研宄.首先

3、研宄了框架擾動的基礎(chǔ)知識.然后分析出Full Spark框架在擾動方面與一般框架是有區(qū)別的，進而提出了框架擾動的一個定理.最后，進一步研究了在算子意義下框架的等價性質(zhì)。
　　第四章研宄Full Spark框架的構(gòu)造，提出兩種新的構(gòu)造方法并相應(yīng)做了分析。第一種是基于特殊矩陣的構(gòu)造方法，即構(gòu)造了一個特殊矩陣，并對其與已有構(gòu)造方法進行比較分析。然后逆用算子擾動的一個推論又給出另一種形式的特殊構(gòu)造方法.第二種是基于算子理論的構(gòu)造方法。首先