某些非線性發(fā)展方程的整體吸引子和漸近行為.pdf

1、在等離子體物理學中，為描述Langmuir波和離子聲波相互作用而得到了一類非常重要的非線性動力學方程組Zakharov方程，許多物理學家和數(shù)學家們對此類方程特別感興趣并對它作了廣泛而深入的研究，在理論研究和數(shù)值模擬中都取得了很多具有重大影響的的成果.隨著研究的深入，物理學家們不斷地對Zakharov方程進行修正和改進，從而在2004年提出了更加符合物理現(xiàn)象和實際應用的新的修正的Zakharov方程，被稱為量子Zakharov方程，它是在

2、描述Langmuir波和量子離子聲波之間的非線性相互作用而得到的一類修正的Zakharov方程.本論文主要是對量子Zakharov方程從數(shù)學方面作一些相關(guān)的一系列的理論研究，所得的結(jié)果對進一步了解方程所對應的物理意義有著重要的意義.本論文共分為五章.
　　第一章是緒論.主要是對本論文中將要研究的量子Zakharov方程在物理背景方面作個簡要的介紹.該章同時也總體介紹了本論文所做的主要工作.
　　第二章研究的是量子Zakhar

3、ov方程解的全局適定性及其極限行為.利用能量方法在先驗估計的基礎(chǔ)上得到了解的全局適定.該方程帶有一個量子參數(shù)h（離子體能和電熱能的比率），主要討論了在h趨于零的情況下的量子Zakharov方程解的極限行為.證明了量子Zakharov方程的解在合適的Sobolev空間中收斂于古典的Zakharov方程的解.
　　第三章研究的是耗散的量子Zakharov方程的整體吸引子及其維數(shù)的估計.應用能量方法，通過對正則化逼近問題作出一致的估計，

4、利用Garlerkin逼近方法得到量子Zakharov方程解的存在唯一性，從而在適當?shù)慕饪臻g中應用吸引子的理論討論了對應的解半群的吸引子及其維數(shù)估計.
　　第四章研究的是在隨機因素的影響下得到的隨機量子Zakharov方程.在不同的概率空間中應用It(o)'s公式和鞅不等式等其它重要重要不等式來得到在期望意義下的一致先驗估計，從而通過把隨機微分方程化為帶隨機系數(shù)的隨機方程，利用隨機方程中的經(jīng)典的Garlerkin逼近方法可以得到隨