關(guān)于連通中心數(shù)與連通控制數(shù)參量下圖的平均距離與極值圖的刻畫(huà).pdf_第1頁(yè)
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1、設(shè)G是連通圖,頂點(diǎn)集為V(G),邊集為E(G),S是G的一個(gè)頂點(diǎn)子集.若S外的任意一對(duì)不相鄰的點(diǎn)都可由一條內(nèi)點(diǎn)都在S中的路相連,則稱S是G的一個(gè)中心集.進(jìn)一步地,若S導(dǎo)出的子圖是連通的,就稱其為連通中心集.最小中心集的階稱為中心數(shù),記為(G);最小連通中心集的階稱為連通中心數(shù),記為c(G).若S外的任一點(diǎn)都與S中的某個(gè)點(diǎn)相鄰,且S導(dǎo)出的子圖是連通的,則稱S是G的一個(gè)連通控制集.類似地,定義連通控制數(shù)γc(G).圖G的直徑用d(G)表示.

2、本文完成了不等式(G)≥d(G)1取等號(hào)時(shí)對(duì)應(yīng)極值圖的刻畫(huà).其次,根據(jù)參量c(G)與γc(G)之間的聯(lián)系:?c(G)≤γc(G)≤c(G)+1,將圖分為兩類,并按這種分類方式分別給出圖G關(guān)于c(G)的平均距離的上界以及相應(yīng)極值圖的刻畫(huà).作為推論,對(duì)一般的給定頂點(diǎn)數(shù)的連通圖G分別給出了其關(guān)于c(G)與γc(G)的平均距離的上界.進(jìn)一步地,本文又將圖G限制為2-連通圖,并得到結(jié)論:2-連通的邊極小圖的最小連通控制集導(dǎo)出的子圖一定是樹(shù).特殊地

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