非均質(zhì)材料熱力耦合及彈塑性損傷分析的多尺度方法研究.pdf

1、非均質(zhì)材料廣泛應(yīng)用于航空航天、化工、微電子及日常生活中，在復(fù)雜熱力學(xué)環(huán)境中，這些材料呈現(xiàn)出與傳統(tǒng)均質(zhì)材料不同的熱力學(xué)特性。在這些材料的生產(chǎn)制造中，可通過調(diào)整微結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，進一步優(yōu)化材料性能。然而，在非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)中，非均勻性特征長度l和結(jié)構(gòu)整體尺寸L存在差異，由于基于連續(xù)介質(zhì)理論的傳統(tǒng)方法（如有限元法）在描述材料非均質(zhì)性上有明顯的不足，需要足夠細的劃分網(wǎng)格才能給出期望的精度，這意味著會產(chǎn)生較大規(guī)模自由度。因此，如何對非均質(zhì)材料在多物

2、理場耦合作用下的行為進行高效模擬，成為眾多學(xué)者研究的熱點。2014年，美國負責(zé)科研與工程（R&E）的助理國防部長(ASD) Bob Baker在國防科技重點報告中指出，工程超材料是六大顛覆性基礎(chǔ)研究領(lǐng)域之一，其中超大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模與設(shè)計方法又是該領(lǐng)域的主要挑戰(zhàn)，需要在復(fù)雜人工結(jié)構(gòu)計算工具與快速算法上取得重大突破。從該報告中可以看出非均質(zhì)材料的數(shù)值方法研究是對未來國防科技發(fā)展具有重大影響和深遠意義的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域之一。
　　本文首

3、先針對非均質(zhì)材料熱彈性問題，提出了一種耦合擴展多尺度有限元方法(CEMsFEM)。考慮傳熱和力學(xué)分析的耦合效應(yīng)，基于求解標量場問題的多尺度有限元法和材料彈性力學(xué)性能的擴展多尺度有限元法，對溫度場和位移場分別構(gòu)造反映材料非均質(zhì)特性的數(shù)值基函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上對熱力耦合問題進行多尺度分析。在熱力耦合問題中，數(shù)值基函數(shù)的構(gòu)造忽略了粗單元域內(nèi)微觀熱流或熱膨脹載荷的影響，需通過在粗單元域施加邊界約束，求解微觀載荷對局部域的影響。此外還進一步對多尺度

4、方法的存儲需求和復(fù)雜度進行了理論分析。最后討論了溫度場和位移場數(shù)值基函數(shù)構(gòu)造的線性、周期性邊界條件及超樣本技術(shù)對處理不同類型夾雜的適用性，同時為驗證本文算法的精度和對復(fù)雜實際結(jié)構(gòu)模擬的有效性，對含有不同夾雜的非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)進行了多尺度熱彈性分析，其中對于復(fù)雜邊界模型，采用了多尺度單元與常規(guī)單元混合建模方法，提高了建模的靈活性。
　　其次，考慮非均質(zhì)材料非線性熱彈性問題分析中材料性質(zhì)的溫度相關(guān)性，提出了一種預(yù)修正多尺度方法。對微觀溫

5、度和位移進行了加法分解，即數(shù)值基函數(shù)表征部分和微觀擾動部分，基于此構(gòu)造了材料性質(zhì)溫度相關(guān)性問題的多尺度分析方法，通過把微觀擾動帶來的內(nèi)部載荷項預(yù)先考慮進入宏觀尺度計算，提高了分析精度。此外還研究了微觀擾動構(gòu)造的局部放松邊界條件及超樣本技術(shù)，有效地消除邊界效應(yīng)，提高算法精度。最后通過數(shù)值算例測試了本文方法對多種非均質(zhì)材料模型（如功能梯度材料、冷卻結(jié)構(gòu)）多尺度非線性熱彈性分析的計算精度和效率，以及對邊界效應(yīng)處理的有效性。
　　此外針對

6、非均質(zhì)材料的熱彈塑性問題，提出了一種增強數(shù)值基函數(shù)多尺度分析方法。該方法基于單位分解的基本思想，在擴展多尺度有限元法框架下構(gòu)造了新的增強數(shù)值基函數(shù)，該基函數(shù)由兩部分構(gòu)成，即基本部分和擴充部分。其中基本部分采用擴展多尺度有限元法中的基函數(shù)，在多尺度分析之前預(yù)先構(gòu)造，在分析過程中保持不變。擴充部分采用微觀位移擾動和單位分解函數(shù)的乘積構(gòu)成，通過在每一增量載荷步首次迭代過程中重新計算微觀擾動位移，更新擴充基函數(shù)。為了使本文算法更高效，進一步提出

7、了擴充基函數(shù)的自適應(yīng)更新準則，在計算過程中只對滿足準則的數(shù)值基函數(shù)進行更新。由于本文方法通過擴充基函數(shù)把基本基函數(shù)難以表征的微觀擾動帶入了有限元試探函數(shù)空間，可通過降尺度計算直接準確的獲得微觀位移和應(yīng)力，不需要對結(jié)果進行修正。數(shù)值算例結(jié)果驗證了增強數(shù)值基函數(shù)的精度及熱彈塑性問題多尺度分析方法的計算效率。
　　最后，采用增強數(shù)值基函數(shù)的多尺度分析方法，進一步研究了非均質(zhì)材料彈塑性損傷問題。與上述考慮應(yīng)變硬化的熱彈塑性分析不同的是，損

8、傷會導(dǎo)致材料軟化，從而導(dǎo)致應(yīng)變局部化問題。因此所采用的迭代策略是在每一個載荷步收斂時，更新擴充數(shù)值基函數(shù)，并對這個載荷步重新計算，直到所有的數(shù)值基函數(shù)均滿足精度需求。通過對含有圓形和橢圓夾雜的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)模型數(shù)值分析驗證了非線性多尺度算法的精度和有效性。
　　本論文中所研發(fā)的程序是在自主產(chǎn)權(quán)的開放式計算力學(xué)軟件SiPESC上展開的，在其工程數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)有限元子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研發(fā)了傳熱及熱力耦合問題的面向?qū)ο笥邢拊治鲎酉到y(tǒng)，

9、并實現(xiàn)了本文提出的多尺度算法。程序系統(tǒng)利用插件及擴展的管理機制，采用面向?qū)ο蟮腃++程序設(shè)計語言和Factory及Builder等軟件設(shè)計模式，具有良好的開放性、擴展性和模塊化的特點。多尺度單元的數(shù)值基函數(shù)通過多點約束的方法引入到了平臺的節(jié)點控制陣中，總體矩陣和載荷矢量的集成以及節(jié)點和單元數(shù)據(jù)的計算（即升尺度和降尺度）均與常規(guī)有限元方法相同，不需要重新編寫代碼。多尺度算法的實現(xiàn)是基于平臺“算法+模型”的設(shè)計模式，可實現(xiàn)動態(tài)組裝，并能夠完