隨機(jī)非均勻材料性能分析的多尺度算法研究.pdf

1、隨機(jī)非均勻材料是工程中常見(jiàn)的一類(lèi)非均勻材料，其物理和力學(xué)性能預(yù)測(cè)本質(zhì)上可以歸結(jié)為多尺度問(wèn)題．常規(guī)的連續(xù)介質(zhì)模型及其計(jì)算方法難以有效求解這類(lèi)問(wèn)題，因此建立更為有效的多尺度模型與算法，成為科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域的重要問(wèn)題之一．到目前為止已發(fā)展了一些均勻化方法和多尺度方法，可以對(duì)這類(lèi)材料的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，然而對(duì)一些復(fù)雜的構(gòu)造形態(tài)，在計(jì)算精度和計(jì)算效率等方面尚存在諸多問(wèn)題．本文將圍繞形態(tài)復(fù)雜、各相材料性質(zhì)差異懸殊的隨機(jī)非均勻材料，建立其等效性能預(yù)測(cè)的

2、高效計(jì)算方法，以達(dá)到減少計(jì)算量和提高計(jì)算精度的目的，實(shí)現(xiàn)多尺度問(wèn)題的高效模擬．
　　本文首先比較研究了四種典型的多尺度方法，根據(jù)多尺度解獲取方式的不同，將其劃分為上下式和解耦式兩類(lèi)方法．前者將多尺度問(wèn)題分為宏觀尺度解和多尺度解兩步進(jìn)行求解，其計(jì)算量依賴(lài)于用戶(hù)對(duì)多尺度解的需求．后者直接獲取整個(gè)區(qū)域上的多尺度解，其計(jì)算量與常規(guī)計(jì)算方法相當(dāng)．通過(guò)對(duì)兩類(lèi)方法的比較，為針對(duì)具體多尺度問(wèn)題選擇或設(shè)計(jì)一種合適的多尺度方法提供了指導(dǎo)．作者還比較了

3、四種多尺度方法的計(jì)算復(fù)雜度，并證明了其中兩種多尺度方法還原多尺度解的等價(jià)性．
　　其次，提出了采用Richardson外推法提高隨機(jī)非均勻材料近似等效系數(shù)計(jì)算的精度和效率．近似等效系數(shù)是上下式多尺度方法需首先計(jì)算的參數(shù)，其精度依賴(lài)于代表體積元的尺寸，增大代表體積元尺寸會(huì)提高其精度，但同時(shí)導(dǎo)致計(jì)算量的急劇增加．基于在Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件下近似等效系數(shù)的一階數(shù)值收斂階，本文采用Richardson外推法提

4、高其收斂階，繼而由較小代表體積元上的近似等效系數(shù)外推獲取高精度的近似等效系數(shù)，避免在較大代表體積元上求解輔助問(wèn)題，節(jié)約了大量計(jì)算量．通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了Richardson外推法的有效性，并通過(guò)理論分析給出了在上述兩種邊界條件下近似等效系數(shù)的單調(diào)收斂定理．另外，給出了近似等效系數(shù)一階收斂階分析需用到的多參數(shù)平均遍歷定理．
　　再次，為有效計(jì)算高對(duì)比隨機(jī)非均勻材料的等效系數(shù)，提出了輔助問(wèn)題的Robin邊界條件．當(dāng)隨機(jī)非均勻材料各相材料

5、性質(zhì)差異懸殊時(shí)，Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件給出的近似等效系數(shù)誤差過(guò)大．本文由遍歷定理得到了輔助問(wèn)題解在代表體積元邊界上所滿(mǎn)足的兩個(gè)連續(xù)性質(zhì)，基于此構(gòu)造了一種Robin邊界條件，并證明了在該邊界條件下近似等效系數(shù)的收斂性．相比于上述兩種邊界條件，Robin邊界條件給出了更高精度的近似等效系數(shù)．盡管Dirichlet-Neumann混合邊界條件也能提高近似等效系數(shù)的精度，但Robin邊界條件中調(diào)整因子的引入使其更為靈

6、活，給出的近似等效系數(shù)精度也更高．由Robin邊界條件在較小代表體積元上即可計(jì)算高精度的近似等效系數(shù)，避免了在較大代表體積元上求解輔助問(wèn)題，減少了大量計(jì)算量．
　　作為應(yīng)用，本文最后采用統(tǒng)計(jì)二階雙尺度方法預(yù)測(cè)了具有核殼結(jié)構(gòu)的三元共混聚合物的等效力學(xué)性能．在該共混物中，由兩相形成了核殼顆粒并隨機(jī)分布在第三相中．統(tǒng)計(jì)二階雙尺度方法是一種多尺度方法，本文將Richardson外推法引入其中，用來(lái)預(yù)測(cè)高精度的近似等效剛度參數(shù)；將統(tǒng)一強(qiáng)度理