2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、算子代數理論產生于20世紀30年代,隨著這一理論的迅速發(fā)展,它已成為現代數學中的一個熱門分支,并與量子力學,非交換幾何,線性系統(tǒng)和控制理論,甚至數論以及其他一些重要數學分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透.為了進一步探討算子代數的結構,近年來,國內外許多學者對算子代數上的線性映射進行了深入研究,并不斷提出新的思路.例如:局部映射,Jordan映射,線性保持問題,零點可導映射,交換映射,中心映射等概念先后被引入和研究.目前這些映射已經成為研

2、究算子代數不可或缺的重要工具.本文主要對VonNeumann代數上的可導映射、反可導映射和素環(huán)上的交換映射進行了研究,具體內容如下: 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號,定義和一些已知結論.第一節(jié)介紹了導子,內導子,廣義導子,廣義內導子,廣義Jordan導子,Von Neumann代數,素環(huán)等概念.第二節(jié)主要給出了本文中用到的幾個已有引理. 第二章首先對Von Neumann代數 M 上的在單位可導和在零點及單位反可

3、導的線性映射進行了研究.證明了在單位可導和在單位反可導的范數連續(xù)的線性映射是M上的內導子,在零點反可導的范數連續(xù)的線性映射是M上的廣義內導子.當M是B(H)時,證明了在零點反可導的范數連續(xù)的線性映射是零映射.當M是B(H)且H是無限維時,在單位反可導的范數連續(xù)的線性映射是零映射.其次對Von Neumann代數M上的在單位廣義可導和在單位Jordan可導的線性映射進行了討論,證明了在單位廣義可導的范數連續(xù)的線性映射是M上的廣義內導子,在

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