算子代數(shù)上的中心化子和Lie可導映射.pdf

1、分類號密級太原理工大學碩士學位論文題目__________算子代數(shù)上的中心化子和Lie可導映射英文并列題目CentralizersLiederivablemapsonoperatalgebras研究生姓名：___________薛形工_________學號：_____________2014510707專業(yè)：___________數(shù)學__________研究方向：算子理論與算子代數(shù)導師姓名：__________安潤玲_________職

2、稱:__________教授_________學位授予單位:太原理工大學論文提交日期201706地址：山西?太原太原理工大學太原理工大學碩士研究生學位論文算子代數(shù)上的中心化子和Lie可導映射摘要左(右)中心化子、中心化子及Lie導子是算子代數(shù)與算子理論研宄中非常重要的內(nèi)容，受到了許多學者的廣泛關注.本文主要刻畫三角環(huán)，素環(huán)和vonNeumann代數(shù)上在某點是中心化子的可加映射，探討可加映射成為中心化子的條件，進而得到三角環(huán)，素環(huán)和von

3、Neumann代數(shù)上中心化子的新等價刻畫.同時本文刻畫寧)在值域不稠或非單射算子Lie可導的可加映射.全文結構如下：第一章簡要介紹所研宄問題的背景，本文的主要內(nèi)容以及證明過程中所需的結論和定義.第二章刻畫了三角環(huán)、素環(huán)、vonNeumann代數(shù)上的中心化子，主要結論如下：1.三角環(huán)尺上中心化子的刻畫.設T=Tri(AMB)為三角環(huán)，Z=(AM|GV0B)丁是任意但固定的元.假設對任意的AeABeB存在正整數(shù)n_n2使得幾山An2I2B是

4、可逆的，則可加映射$:T^T對滿足AB=Z的ABeT有$(AB)=$(A)B=A$(B)當且=當$(AB)=$(A)B=A$(B)VABe丁.2.素環(huán)上中心化子的刻畫.設R是包含非平凡冪等元P且含單位元I的素環(huán)假設對VAneRn，存在整數(shù)n使得n巧An在Rn中可逆，則可加映射$:在ZeRPZ=Z點是中心化子，即$(AB)=$(A)B=A$(B)VABeRAB=Z當且僅當$(AB)=$(A)B=A$(B)VABeR.3.vonNeuman

5、n代數(shù)上中心化子的刻畫.設M是沒有Ii型中心直和項的vonNeumann代數(shù)，設ZeM使得(IP)Z=0其中PeM滿足P=IP=0.則可加映射$:M^M滿足$(AB)=$(A)B=A$(B)VABeMAB=Z當且僅當$(AB)=$(A)B=A$(B)VABeM.第三章刻畫了B(X)上的Lie導子.主要結論如下：設X是維數(shù)至少是2的Banach空間，5:B(X)^B(X)是可加映射.本文證明，若存在非平凡冪等算子PeB(X)使得PQ=Q則