標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上一些初等算子的范數(shù).pdf

1、設(shè)A為復(fù)賦范線性空間H上的有界線性算子組成的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù),對A,B∈A.我們定義A上的基本初等算子MA,B:A→A為MA,B(X)=AXB,X∈A,而A上的初等算子RA,B定義為一些基本初等算子的有限和(公式略),其中A=(A1,…,An)和B=(B1,…,Bn)是A的兩個n元組.特別的,定義UA,B=MA,B+MB,A. 對于初等算子RA,B,定義d(RA,B)=supX∈F1‖R(X)‖和D(RA,B)=∑‖Ai‖‖Bi‖,則有d(

2、RA,B)≤‖RA,B‖≤D(RA,B). 在本文中,我們主要對幾種特殊的初等算子進(jìn)行了深入的研究,討論了使得d(RA,B)=‖RA,B‖=D(RA,B)成立的一些條件,從而刻畫這幾種初等算子的范數(shù).具體來說,我們在論文中主要得到以下結(jié)論： (i)設(shè)H為Hilbert空間,對任意A的n元組A=(A1,…,An)和B=(B1,…,Bn),我們得到d(RA,B)的一個刻畫：d(RA,B)=sup{｜∑｜：x

3、,y,u,v∈(H)1},(其中(H)1表示單位球面.)
　　(ii)對任意的A,B∈A,給出d(I+UA,B)=1+2‖A‖‖B‖成立的幾個充分必要條件.
　　(iii)如果對任意的A,B∈A,有A⊥B或者B⊥A,那么d(I+UA,B)≥‖A‖‖B‖.
　　(iv)對任意的A,B∈A,有d(I+UA,B)≥ max{sup‖I+λ1B+λ2A‖,sup‖I+μ1A+μ2B‖},其中V(χ)表示χ的代數(shù)數(shù)值值域.