Toeplitz算子代數(shù)的誘導(dǎo)理想.pdf

1、本文主要研究了擬格序群上的Toeplitz算子代數(shù)的誘導(dǎo)理想，共分為四章．在第一章中，我們介紹了擬格序群，可傳定向集，群的歸納極限等與本文有關(guān)的一些數(shù)學(xué)概念，并且研究了擬格序群的歸納極限．在文獻(xiàn)，許慶祥和張小波研究了擬格序群的歸納極限，他們證明了當(dāng)擬格序群的定向系統(tǒng)滿足一定條件時(shí)，其歸納極限也一定是擬格序群．為研究擬格序群上的Toeplitz算子代數(shù)，Laca，Nica，許慶祥和馬峰研究了擬格序群的可傳定向集．于是一個(gè)自然而又重要的問(wèn)題

2、是：擬格序群的歸納極限的可傳定向集與定向系統(tǒng)中的每個(gè)擬格序群的可傳定向集之間有什么關(guān)系?在1.3節(jié)中我們對(duì)此作了專門(mén)的研究，本章的主要結(jié)果是性質(zhì)1.3.3和性質(zhì)1.3.6. 擬格序群是一類很重要的數(shù)學(xué)對(duì)象，常見(jiàn)的擬格序群有序群，自由群， (Z<'n>，Z<'n><,+>)等．除了這些常見(jiàn)的擬格序群外，構(gòu)造其他的非交換的擬格序群是比較困難的事情．通過(guò)選取某些可逆的上三角實(shí)矩陣，在第二章中我們構(gòu)造了—個(gè)具體的擬格序群(G，G+)，并

3、且就G+的每—個(gè)可傳定向子集H，我們非常清楚地刻劃了相應(yīng)的S(H)的具體結(jié)構(gòu)(共分8種情形)，這里S(H)指由H生成的θ-不變閉子集．因?yàn)橛晌墨I(xiàn)[7]，[20]可知，相應(yīng)于擬格序群(G，G+)的Toeplitz算子代數(shù)T<'G>+的誘導(dǎo)理想與S(H)(H?G+，日可傳定向)的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)．基于第二章的結(jié)果，在第三章中我們將給出由這類上三角實(shí)可逆矩陣所對(duì)應(yīng)的Toeplitz算子代數(shù)的所有的誘導(dǎo)理想，共記19個(gè)． C<'*>-代數(shù)的