算子代數(shù)上的幾類映射的研究.pdf

1、算子代數(shù)的研究源于Hilbert空間中有界線性算子組成的*代數(shù)。它的研究主要分為兩個方面：一方面是討論其代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題；另一方面是討論它的分類問題。因為算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)非常復雜，所以很多算子代數(shù)的分類問題還沒有研究清楚，比如von Neumann代數(shù)和C*-代數(shù)，因而研究算子代數(shù)上的映射對其結(jié)構(gòu)的影響很有意義。保持問題是由此產(chǎn)生的一個熱門分支，它是保持某種不變量的映射的刻畫問題。其目的是通過刻畫保持映射，得到算子代數(shù)的某些性質(zhì)，最終實現(xiàn)對

2、算子代數(shù)的分類。
　　本文針對算子代數(shù)上的保持Jordan多重*-積的映射、保持Jordan三重η-*-積的映射和弱可加交換映射，利用*-環(huán)同構(gòu)和分解的方法，研究了如下三個問題：
　　首先，刻畫了兩個因子von Neumann代數(shù)之間保持Jordan多重*-積的不必為線性的雙射的具體形式。由于算子代數(shù)上保持Jordan*-積的映射一定保持Jordan多重*-積，而反之不成立。所以研究保持Jordan多重*-積的映射是很有意義

3、的。設(shè)A和B是兩個因子von Neumann代數(shù)，Φ為A和B之間不必為線性的雙射。本文證明了Φ保持Jordan多重*-積當且僅當Φ是*-環(huán)同構(gòu)映射。特別地，若von Neumann代數(shù)A和B是I型因子，則Φ是酉同構(gòu)或共軛酉同構(gòu)映射。
　　其次，刻畫了兩個von Neumann代數(shù)之間保持Jordan三重η-*-積的不必為線性的雙射的具體形式。首先定義了Jordan三重η-*-積，然后研究了保持Jordan三重η-*-積的映射的可加

4、性和線性性的性質(zhì)。設(shè)η是一個非零復數(shù)并且η≠1，φ是兩個von Neumann代數(shù)(其中至少有一個無中心交換投影)之間保持Jordan三重η-*-積的不必為線性的雙射，滿足φ(I)=I.本文證明了如果η不是實數(shù)，則φ是線性*-同構(gòu)映射；如果η是實數(shù)，則φ是一個線性*-同構(gòu)映射和一個共軛線性*-同構(gòu)映射的和。
　　最后，研究了滿足一定條件的代數(shù)到自身的弱可加交換映射的具體形式，推廣了關(guān)于可加映射的有關(guān)結(jié)論。設(shè)A是一個代數(shù)并且含有單位