算子代數(shù)上完全保斜冪等元或立方零元的映射.pdf

1、算子代數(shù)上保持某種性質(zhì)，子集，函數(shù)或關(guān)系等不變量的映射的刻畫問題即是所謂的算子代數(shù)上的保持問題，保持問題是算子代數(shù)和泛函分析上新的研究課題，其研究成果不僅豐富了算子代數(shù)和泛函分析原有的理論，而且在量子力學(xué)等學(xué)科上也有它的實際應(yīng)用背景.保持問題的研究成果證明了這樣的映射是代數(shù)同態(tài)或代數(shù)反同態(tài)，進而揭示了算子代數(shù)或矩陣代數(shù)的代數(shù)或幾何結(jié)構(gòu)性質(zhì)。
　　近些年來，算子代數(shù)上的完全保持問題越來越多地受到人們的關(guān)注，許多學(xué)者研究了算子代數(shù)上完

2、全保持某種特征不變量的映射的刻畫問題并取得了一系列的成果.本文在已有的研究成果的基礎(chǔ)上，對于標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上以斜冪等元或立方冪零元作為不變量的完全保持問題進行了研究，采用解決保持問題的經(jīng)典方法將問題轉(zhuǎn)化到保持冪等元，平方零元或一秩算子的映射的刻畫上，得到了完全保持斜冪等元，立方冪零元的映射的刻畫和分類。
　　下面是本文的主要研究結(jié)果:
　　1:刻畫了實或復(fù)數(shù)域F上無限維Banach空間上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上完全保斜冪等元的可加映射