實(shí)四元數(shù)自共軛矩陣空間保立方冪等的線性算子.pdf

1、設(shè)R、Q分別表示實(shí)數(shù)域、實(shí)四元數(shù)體，n是任意的正整數(shù).記Mn(Q)和SCn(Q)分別為Q上n×n全矩陣R-空間和n×n自共軛矩陣R-空間.近年來，有關(guān)線性(加法)保持問題的研究一直是矩陣論中一個十分活躍的領(lǐng)域，而四元數(shù)自共軛矩陣作為一類特殊的矩陣在矩陣論中處于很重要的地位.與此同時(shí)，四元數(shù)自共軛矩陣在剛體力學(xué)，陀螺技術(shù)中的應(yīng)用日趨重要與廣泛.這使得對四元數(shù)自共軛矩陣保持問題的研究顯得越來越重要.實(shí)四元數(shù)體作為實(shí)數(shù)域上僅有的三種有限可除代

2、數(shù)中的一種，在其他兩種上矩陣空間的冪等、立方冪等的線性保持問題及四元數(shù)自共軛矩陣空間保冪等的線性問題都有了很好的研究成果下，自然會考慮實(shí)四元數(shù)自共軛矩陣空間的立方冪等的線性保持問題.本文正是在這一背景下應(yīng)運(yùn)而生.
　　 本文采取了尋找一些特殊矩陣的方法及利用已知保持算子，研究新的保持算子的方法進(jìn)行研究.本文首先在第2章用兩種方法刻畫了從SCn(Q)到Mn(Q)的保立方冪等的線性算子的形式.在第3章中，利用第2章的結(jié)果刻畫了從SC