體上保冪等的矩陣加群自同態(tài).pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O151.21 國(guó)際圖書分類號(hào)：512.6 理學(xué)碩士學(xué)位論文 體上保冪等的矩陣加群自同態(tài) 碩 士 研究生：樊玉環(huán) 導(dǎo) 師：鄭寶東教授 申 請(qǐng) 學(xué) 位：理學(xué)碩士 學(xué) 科、專 業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 所 在 單 位：數(shù)學(xué)系 答 辯 日 期：2006 年 6 月 授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 在近幾十年, 保持某些矩陣性質(zhì), 關(guān)系或子集這些不變量的線性變換的刻畫是各學(xué)科領(lǐng)域關(guān)

2、注的問題. 這是因?yàn)檫@種問題常常有較強(qiáng)的實(shí)際背景. 刻畫矩陣集之間保不變量的線性算子被稱為線性保持問題的研究. 這一問題之所以活躍一方面是由于它的理論價(jià)值; 另一方面是因?yàn)樵S多問題在微分方程、系統(tǒng)控制、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景. 體上矩陣在物理學(xué), 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用, 但由于體中元素的乘法不滿足交換律, 對(duì)體上矩陣的研究難度較大, 本文引用了了劉紹武等人研究的關(guān)于體上矩陣空間的保冪等線性算子理論及張顯與曹重光

3、的域上保冪等的加法算子. 關(guān)于線性保持問題, 大部分文章都是在域上進(jìn)行研究, 例如, 保持譜, 秩, 冪零及冪等等都已被討論. 本文研究體上保冪等的加法算子. 在此基礎(chǔ)上研究了體上保冪等的全矩陣加群自同態(tài), 體上保冪等的上三角矩陣加群?jiǎn)巫酝瑧B(tài), 體上保立方冪等的全矩陣加群自同態(tài), 體上保立方冪等的上三角矩陣加群?jiǎn)巫酝瑧B(tài), 體上矩陣加群保{1 逆, 保 逆及保群逆的自同態(tài)也被刻畫. 劉紹武研究了體上矩陣空間的保冪等線性算子理論, 本文將其