2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個重要的分支,它在計算機(jī)、圖論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論等方面都有許多應(yīng)用.保持問題是矩陣代數(shù)中一個非常有趣的研究領(lǐng)域,而冪等保持問題是其中一類重要的研究課題,冪等保持問題的結(jié)果可以用于解決某些物理問題,用于刻畫矩陣半群的一般保持問題及李代數(shù)上的保持問題.因此,近年來保持問題的研究十分活躍.
  本文在介紹保持問題的發(fā)展概況之后,對矩陣代數(shù)上保持k-冪等關(guān)系(k為大于1的整數(shù))的問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,主要工作如下:

2、>  (1)給出了保持k-冪等關(guān)系的映射的定義,利用歸納法,刻畫了全矩陣代數(shù)上保持k-冪等關(guān)系的映射.由于k為大于1的任意整數(shù),k的任意性使得該映射的刻畫比以往保持冪等的映射的刻畫更為復(fù)雜,當(dāng)然,此問題的解決,使得已有的保持冪等關(guān)系的映射的相關(guān)結(jié)果成為本文結(jié)果的特例.我們的結(jié)果表明全矩陣代數(shù)上的保持k-冪等關(guān)系的映射的形式是標(biāo)準(zhǔn)的.
  (2)刻畫了n≥3時上三角矩陣代數(shù)到全矩陣代數(shù)的保持k-冪等關(guān)系的映射.由于上三角矩陣代數(shù)中可

3、用于刻畫的“特征”元素少于全矩陣代數(shù),因而研究的難度加大.所用的方法與前面的全矩陣代數(shù)上的方法也有所不同,我們先刻畫了3階上三角矩陣與On-3的直和的方陣的像,利用所得結(jié)果回過來再刻畫2階上三角矩陣與On-2的直和的方陣的像,進(jìn)而確定所有階數(shù)為n上三角矩陣的像.經(jīng)證明,此映射的形式是標(biāo)準(zhǔn)的.
  (3)刻畫了對稱矩陣空間到全矩陣空間保持立方冪等的映射.由于對稱矩陣的特殊性,位于(i,j)與(j,i)位置的元素相同,它們的像元素之間

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