算子代數(shù)上約當(dāng)導(dǎo)子和李導(dǎo)子的特征.pdf

1、近年來，算子代數(shù)中對(duì)ξ-Lie導(dǎo)子的刻畫以及揭示ξ-Lie導(dǎo)子之間關(guān)系的問題逐漸引起了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注和研究興趣，也出現(xiàn)了很多研究成果，如：朱軍證明了：(1)在強(qiáng)算子拓?fù)湟饬x下，套代數(shù)中的每一個(gè)可逆算子都是一個(gè)全可導(dǎo)點(diǎn)；(2)上三角矩陣代數(shù)中的任一非零矩陣是全可導(dǎo)點(diǎn)。W.S.Cheung給出了三角代數(shù)上的每個(gè)Lie導(dǎo)子能夠表示成該代數(shù)上的導(dǎo)子與到其中心的映射之和的充分條件。陸芳言和荊武證明了：B(X)上的線性映射δ，如果對(duì)滿足AB=0

2、的任意的A，B∈B(X)(AB=P，P為任一固定的非平凡冪等算子)都有δ([A，B)=[δ(A)，B]+[A，δ(B)]，則δ=d+τ，其中d是B(X)上的導(dǎo)子，τ是從B(X)到C的線性映射且當(dāng)AB=0(AB=P)時(shí)，τ([A，B)=0。張建華等人證明了：三角代數(shù)上的每一個(gè)約當(dāng)導(dǎo)子是導(dǎo)子。陸芳言證明了：假設(shè)δ是從Banach代數(shù)到其雙模上的連續(xù)線性映射，如果δ滿足當(dāng)AB為固定的左(或右)可逆算子時(shí)的導(dǎo)子方程，則δ是約當(dāng)導(dǎo)子；如果δ滿足當(dāng)

3、AB為固定的冪等算子時(shí)的導(dǎo)子方程，則δ是導(dǎo)子。
　　 最近，朱軍，熊昌萍和張林又證明了：矩陣代數(shù)中的任一非零矩陣是全可導(dǎo)點(diǎn)。齊霄菲，侯晉川等人證明了：(1)可加映射L是可加(廣義)Lie導(dǎo)子的充分必要條件是該可加映射是可加(廣義)導(dǎo)子與從該代數(shù)到其中心的且零化交換子的可加映射之和；(2)可加映射L是(廣義)ξ-Lie導(dǎo)子(ξ≠1)的充分必要條件是該可加映射三是可加(廣義)導(dǎo)子且L(ξA)=ξL(A)；肖站奎，魏芬證明了：三角代數(shù)

4、上的任一約當(dāng)高階導(dǎo)子是高階導(dǎo)子。
　　 在以上研究成果的啟發(fā)下，得到了本文的結(jié)果。本文共有五章.第一章是文章的緒論部分，主要介紹了文中涉及的相關(guān)記號(hào)與定義以及導(dǎo)子的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，最后論述了文章的內(nèi)容及研究的目的和意義。第二章是在朱軍.熊昌萍和張林的文章的啟發(fā)下，給出了約當(dāng)可導(dǎo)和約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)的第一種定義，主要得到了：矩陣代數(shù)MK(2≤K≤n)中的每一個(gè)矩陣G是約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)的充分必要條件是矩陣代數(shù)MK(2≤K≤n)中的每一個(gè)可逆矩

5、陣G1是約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。第三章是在齊霄霏和侯晉川的文章的啟發(fā)下，給出了約當(dāng)可導(dǎo)和約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)的第二種定義，主要得到了：如果δ是三角代數(shù)上在點(diǎn)G=()處ξ-Lie可導(dǎo)映射，當(dāng)ξ=1時(shí)，δ可表示成U上的導(dǎo)子δ1與u上的線性泛函τ之和；當(dāng)ξ≠1時(shí)，δ就是導(dǎo)子。第四章是在肖站奎和魏芬的文章的啟發(fā)下，主要得到了：設(shè)X是代數(shù)A中的左或右可逆算子且{δn}是一列從A到其雙模的連續(xù)線性映射，如果對(duì)滿足AB=X的任意的A，B∈A，都有：δn(AB)=()δ