用多分辨率分析構(gòu)造逼近的性能.pdf

1、小波分析是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新的數(shù)學(xué)方法，它是調(diào)和分析五十多年來(lái)發(fā)展的一個(gè)突破性進(jìn)展。而小波正交基類似的結(jié)構(gòu)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)理論當(dāng)中，尤其是多分辨率分析已經(jīng)成為一種更簡(jiǎn)單、更有效的方法來(lái)刻劃我們通常使用的函數(shù)空間。本文在多分辨率分析理論的基礎(chǔ)上，對(duì)一些函數(shù)空間的結(jié)論和定理做了相應(yīng)推廣，為一些經(jīng)典函數(shù)空間的分析提供了較傳統(tǒng)Fourier分析更有力的工具。本文共分四章： 第一章，先回顧了小波正交基的定義、結(jié)構(gòu)，并且主要介紹了多分辨率

2、分析的性質(zhì)。 第二章，本章把經(jīng)典函數(shù)空間L2(Rn)的多分辨率分析推廣到其它函數(shù)空間，討論了正交投影算子的性質(zhì)及相關(guān)定理.然后從Sobolev空間中函數(shù)的逼近入手介紹了算子逼近函數(shù)有效性的一系列定理，補(bǔ)充了Berstein不等式并用正交級(jí)數(shù)的分解對(duì)Sobolev空間進(jìn)行刻劃。 第三章，用多分辨率分析構(gòu)造Sobolev空間中函數(shù)逼近的性能，得到了Sobolev空間中函數(shù)的等價(jià)特征及模的等價(jià)形式。 第四章，本章首先引