有關特殊矩陣的計算問題及性質.pdf

1、西北工業(yè)大學碩士學位論文有關特殊矩陣的計算問題及性質姓名：袁志杰申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：徐仲20050301西北工業(yè)大 學碩 士學位論 ; tT h e R e s e a r c h o n t h e C o mp u t i n g P r o b l e ms a n dt h e P r o p e r t i e s a b o u t S p e c i a l Ma t r i c

2、e sAb s t r a c tT h e p a p e r i s c o n c e r n e d w i t h s o m e s p e c i a l m a t r i c e s t h a t a r i s e i n s c i e n c e a n de n g i n e e r i n g , f o r e x a m p l e , p e r i o d i c t

3、 r i d i a g o n a l m a t r i x , c r o s s e d t r i d i a g o n a l m a t r i x ,H a n k e l m a t r i x a n d V a n d e r m o n d e m a t r i x . A b o u t t h e s e s p e c i a l m a t r i c e s , w e o

4、b t a i ns e v e r a l a l g o r i t h m s o f s o l v i n g l i n e a r s y s t e m s , c o m p u t i n g t h e i n v e r s e s a n d t h e t r i a n g u l a rf a c t o r i z a t i o n , a m o n g w h i c h

5、 s o m e a r e n e w o n e s , s o m e a r e i m p r o v e m e n t s f o r o l d o n e s ，s o m e a r e e x t e n s i o n s o f o l d o n e s . F i n a l l y w e r e s e a r c h o n p r o p e r t i e s

6、 o f K r o n e c k e rp r o d u c t o n d i a g o n a l l y d o m i n a n t m a t r i c e s . T h e p a p e r i s c o m p o s e d o f t h e f o l l o w i n gm a i n p a r t s :I n C h a p t e r o n e , w

7、e i n t r o d u c e t h e d e f i n i t i o n s a n d t h e s i g n i f i c a n c e o f s o m e s p e c i a lma t r i x .I n C h a p t e r t w o , w e f i r s t g i v e t h e i n v e r s e m a t r i x o

8、 f p e r i o d i c t r i d i a g o n a l m a t r i xa n d t h e u p p e r b o u n d s o f t h e e l e m e n t s o f t h e i n v e r s e m a t r i x . T h e n t w o n e w a l g o r i t h m sf o r s o l v

9、i n g r e s p e c t i v e l i n e a r s y s t e m s a r e g i v e n . A t l a s t , n u m e r i c a l e x a m p l e s a r ep r e s e n t e d t o c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h e a l g o r i t h

10、m s .I n C h a p t e r t h r e e， w e m a i n l y r e s e a r c h o n t h e c r o s s e d t r i d i a g o n a l m a t r i x . W ei n t r o d u c e t h e f a s t a l g o r i t h m s o f i n v e r t i n g a

11、 n d L U f a c t o r i z a t i n g i t . F o l l o w i n g t h i s ， w eg i v e t h r e e f a s t a l g o r i t h m s t o s o l v e r e s p e c t i v e l i n e a r s y s t e m s . A s b e f o r e , w e e

12、 n c l o s es o m e n u m e r i a l e x a m p l e s w h i c h v e r i 行t h e c o r r e c t n e s s o f t h e a l g o r i t h m sI n C h a p t e r f o u r , w e p r e s e n t t h e i m p r o v e m e n t s f

13、 o r t h e f a s t t r i a n g u l a r f a c t o r i z a t i o no f H a n k e l m a t r i x , i t s i n v e r s e m a t r i x a n d t h e i n v e r s e m a t r i x o f V a n d e r m o n d e m a t r i x .T

14、 h e n u m e r i a l e x a m p l e s i n t h e e n d o f t h e c h a p t e r s h o w t h a t t h e i m p r o v e d a l g o r i t h m sa r e l e s s i n c o m p u t i n g t i m e a n d m o r e h i g h

15、e r i n p r e s c i o n t h a n t h e c l a s s i c a l a l g o r i t h m s .I n C h a p t e r f i v e , w e g i v e s o m e n e w p r o p e r t i e s o f K r o n e c k e r p r o d u c t o nd i a g o n a

16、 l l y d o m i n a n t m a t r i c e sK e y w o r d s : p e r i o d i c t r i d i a g o n a l m a t r i x , c r o s s e d t r i d i a g o n a l m a t r i x ， i n v e r s e m a t r i xt r i a n g u l a r f a c t