非相對論量子化條件及量子糾纏態(tài)制備方案.pdf

1、本博士論文研究的是兩個與量子力學(xué)相關(guān)的主題.第一部分內(nèi)容涉及的是量子力學(xué)的基礎(chǔ)：任意非相對論勢場能量量子化條件，這里粒子的質(zhì)量可以分為兩種情況，一種是粒子質(zhì)量為常數(shù)，另一種是粒子質(zhì)量為坐標(biāo)的函數(shù).第二部分內(nèi)容涉及的是量子力學(xué)在糾纏態(tài)制備方案中的實際應(yīng)用：利用偏振光子干涉效應(yīng)制備異地多原子糾纏態(tài)的理論方案. 由波函數(shù)及波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在任意坐標(biāo)處都連續(xù)的條件可以得到轉(zhuǎn)移矩陣，轉(zhuǎn)移矩陣技術(shù)在導(dǎo)波光學(xué)和量子力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用.對有限層的勢

2、場很容易利用轉(zhuǎn)移矩陣得到能量本征方程，而對于光滑的勢函數(shù)只需將求和變成積分，即可推導(dǎo)得到形式類似于WKB近似的量子化條件，但它完全不同于WKB近似，原因在于經(jīng)典轉(zhuǎn)折點處的相移是π，而不是WKB給出的π/2，此外我們考慮了來源于勢場變化的次波散射相移貢獻(xiàn)，基于這兩個因素，再聯(lián)立一個一階的Riccati方程，就可以得到一維勢場完全精確的量子化條件.通過變換，二維和三維的Schr(o)dinger方程很容易變成類似一維的方程，考慮到額外的有效

3、勢，這個量子化條件同樣給出精確的能量，同時我們得到波函數(shù)的表達(dá)式，并且利用矩陣方程亦可得到本征函數(shù).據(jù)我們所知自從Schr(o)dinger方程建立到現(xiàn)在，這是科學(xué)家第一次得到這個精確的量子化條件，具有深刻的意義. 我們重新計算了包括Morse勢，Rosen-Morse勢，諧振子勢，氫原子勢，P(o)schl-Teller等有嚴(yán)格解的一維或者三維的勢函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個共同的特點，次波散射貢獻(xiàn)φ(n)對所有的束縛態(tài)都是常數(shù).我們定義了

4、一個完全動量函數(shù)，其中包括一項經(jīng)典動量，另一項與波函數(shù)密切相關(guān).研究表明這個完全動量函數(shù)對低激發(fā)態(tài)與經(jīng)典動量差異巨大，而對大量子數(shù)，兩者趨于一致，這正好符合對應(yīng)原理.研究表明我們定義的相角就是超對稱量子力學(xué)中的超勢，指出完全動量函數(shù)與量子軌道方法中的量子勢之間有密切的聯(lián)系. 同樣利用轉(zhuǎn)移矩陣技術(shù)，我們推導(dǎo)得到變質(zhì)量系統(tǒng)精確的能量量子化條件，對一具體的質(zhì)量分布和勢函數(shù)作了計算，結(jié)果和精確值一致.作為自然的推廣，當(dāng)粒子質(zhì)量假設(shè)為常數(shù)