關(guān)于三維空間中的Klein-Gordon-Zakharov方程.pdf

1、Klein-Gordon-Zakharov方程是近十年來引起關(guān)注的一個重要的非線性模型.它是一個耦合的數(shù)學(xué)物理方程組，描述了等離子區(qū)域中朗謬爾波與離子聲波的相互作用等物理現(xiàn)象.該系統(tǒng)是由一個Klein-Gordon方程與一個經(jīng)典的雙曲波方程按Zakharov系統(tǒng)的耦合形式形成的一個非線性耦合方程組.除了它在物理背景上所表示的明確意義外，在數(shù)學(xué)上亦具有典型特征.　　關(guān)于Klein-Gordon-Zakharov方程，Ozawa,Tsut

2、aya和Tsutsumi在文中研究了三維空間中具不同傳播速度的Klein-Gordon-Zakharov方程的柯西問題.根據(jù)負指數(shù)齊次Sobolev空間的相關(guān)理論和傳播速度的不同，使用調(diào)和分析方法和壓縮映象原理，得到了該柯西問題在能量空間中解的局部適定性.同時，根據(jù)能量守恒律得到了該柯西問題在能量空間中小初值整體解的唯一存在性.在文[2，24]中，當c=1時，他們還得到了該柯西問題小振幅解的整體存在性.　　本文利用Klein-Gord

3、on-Zakharov方程的柯西問題的局部適定性理論，根據(jù)負指數(shù)齊次Sobolev空間的相關(guān)理論，在變分法的框架下研究三維空間中具不同傳播速度的Klein-Gordon-Zakharov方程.首先通過構(gòu)造兩類不同的強制約束變分問題分別得到了Klein-Gordon-Zakharov方程在徑向?qū)ΨQ情形和非徑向?qū)ΨQ情形下駐波解的存在性；其次根據(jù)勢井方法和凹方法得到了當初始能量為負時，Klein-Gordon-Zakharov方程的柯西問題的