孤子傳輸系統(tǒng)的研究.pdf

1、　　本論文從嚴(yán)格孤子解、孤子微擾理論和數(shù)值模擬三方面研究一些孤子傳輸系統(tǒng)。
　　大部分完全可積的(1+1)維非線性偏微分方程，特別是有明確物理應(yīng)用的方程的孤子解已經(jīng)用反散射變換等方法得到，但還剩下一些難題，變形的非線性薛定諤(DNLS)方程在非零邊值下的反散射變換就是其中一個。我們通過引入仿射參數(shù)解決了這個問題，發(fā)現(xiàn)它有豐富的孤子解，既有呼吸子(亮、暗孤子束縛對)，也有亮孤子和暗孤子。
　　可積系統(tǒng)在實(shí)際物理問題中只是近似成

2、立的，因此有必要研究微擾對孤子的影響，在眾多微擾方法中，直接微擾方法近年來受到特別重視，并圓滿地解決了諸如非線性薛定諤(NLS)暗孤子和DNLS/修正的非線性薛定諤(MNLS)亮孤子等用其它微擾理論不能妥善解決的問題。但DNLS/MNLS孤子在微擾下的零級近似已經(jīng)非常復(fù)雜，我們基于留數(shù)定理總結(jié)出一套有廣泛適用范圍的符號計(jì)算方法。
　　數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)表明，某些微擾能誘導(dǎo)出離開孤子的輻射，這在理論上需要考慮高階修正來解析，而一階修正是

3、一個對空間和連續(xù)譜參數(shù)的二重積分，被積函數(shù)是高頻非線性振蕩的，收斂很慢，所以不可能做嚴(yán)格的解析計(jì)算，數(shù)值計(jì)算也缺乏有效的方法，我們用直接微擾方法重新導(dǎo)出了NLS方程的孤子微擾理論，利用平方Jost解除平面波因子外，可以逐項(xiàng)對空間和連續(xù)譜參數(shù)分離變量的性質(zhì)，將一階修正的二重積分表示為傅利葉變換與逆變換，從而通過快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明一階修正不能充分解釋微擾誘導(dǎo)的輻射。
　　微擾理論只能解決孤子解附近的問題，高效的數(shù)值模