光子晶體中狄拉克點(diǎn)的調(diào)制.pdf

1、2004年，Novoselov等成功制備出了單層石墨晶體。在石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)中，其布里淵區(qū)邊界的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上存在具有線性色散關(guān)系的上下錐形結(jié)構(gòu)，這些錐形結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)便被稱(chēng)為狄拉克點(diǎn)。這些基于狄拉克方程的相對(duì)論性粒子理論的狄拉克點(diǎn)自此受到了越來(lái)越多的關(guān)注。由于光子晶體與電子晶體具有相似的微結(jié)構(gòu)，在光子晶體的中心處和邊界高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也能實(shí)現(xiàn)狄拉克點(diǎn)。
　　本文主要研究光子晶體中的狄拉克點(diǎn)的調(diào)制:通過(guò)引入各向異性材料或改變介質(zhì)柱參數(shù)來(lái)調(diào)制出特

2、定的狄拉克點(diǎn)，并采用了平面波展開(kāi)法進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算，主要內(nèi)容有:
　　1.簡(jiǎn)要介紹了光子晶體、狄拉克點(diǎn)的概念;常用的數(shù)值計(jì)算方法以及本文采用平面波展開(kāi)法的原因、國(guó)內(nèi)外光子晶體中狄拉克點(diǎn)的研究現(xiàn)狀。推導(dǎo)出了二維光子晶體中TE波和TM波的矩陣形式本征方程，并且對(duì)k·p微擾理論做了簡(jiǎn)要的介紹。通過(guò)Rsoft仿真軟件來(lái)學(xué)習(xí)研究光子晶體中的狄拉克點(diǎn)，使用新穎的結(jié)構(gòu)或者特殊的材料來(lái)調(diào)制狄拉克點(diǎn)的歸一化頻率及其在布里淵區(qū)所處的位置，來(lái)滿

3、足不斷發(fā)展的科研及應(yīng)用需求。
　　2.通過(guò)選用各向異性材料制作出六邊形介質(zhì)柱，然后用這種介質(zhì)柱排列出二維六角晶格各向異性光子晶體。這樣制作出來(lái)的光子晶體有三個(gè)主介電常數(shù)εxx，εyy，εzz，三者是各異的。由麥克斯韋方程組可知，εxx≠εyy會(huì)影響TE波中的狄拉克點(diǎn)。換句話說(shuō)，有了一種調(diào)制TE波中狄拉克點(diǎn)的歸一化頻率及其在布里淵區(qū)的位置（也就是調(diào)節(jié)狄拉克點(diǎn)在能帶結(jié)構(gòu)圖中的位置）的方法:只需要調(diào)制各向異性材料的X-Y平面上的兩個(gè)主介

4、電常數(shù)εxx，εyy，使得光子晶體中TE波的狄拉克速率(Δω/Δk)發(fā)生相應(yīng)變化。同時(shí)還研究了TE波中狄拉克點(diǎn)存在性與X-Y平面內(nèi)的兩個(gè)主介電常數(shù)εxx,εyy的關(guān)系，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述觀點(diǎn)。
　　3.已知光子晶體的三個(gè)主介電常數(shù)εxx，εyy，εzz對(duì)于狄拉克錐有很重要的影響。在TE波中，通過(guò)調(diào)制εxx和εyy能夠在布里淵區(qū)的一些非高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)狄拉克點(diǎn)。這里選用各向異性材料構(gòu)成二維正方晶格光子晶體，當(dāng)εxx=εyy時(shí)，在

5、布里淵區(qū)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Γ點(diǎn)和邊界高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M點(diǎn)分別實(shí)現(xiàn)了狄拉克點(diǎn)A和B。并驗(yàn)證了主介電常數(shù)差Δ-Δ2|對(duì)狄拉克點(diǎn)偏移距離Δk的影響:當(dāng)?shù)依它c(diǎn)存在時(shí)，A、B的偏移距離與|Δ1-Δ2|各滿足一個(gè)恒定關(guān)系式。在布里淵區(qū)大范圍的非高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)了狄拉克點(diǎn)。同時(shí)，狄拉克點(diǎn)B擁有良好的穩(wěn)定性，在εxx和εyy差異極大的情況下依然能保持存在性。
　　4.通過(guò)選用橢圓形介質(zhì)柱構(gòu)成二維六角晶格光子晶體。以偶然簡(jiǎn)并的方法在布里淵區(qū)邊界高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)了狄拉