光子晶體中狄拉克點的調(diào)制.pdf

1、2004年，Novoselov等成功制備出了單層石墨晶體。在石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)中，其布里淵區(qū)邊界的高對稱點上存在具有線性色散關系的上下錐形結(jié)構(gòu)，這些錐形結(jié)構(gòu)的中心點便被稱為狄拉克點。這些基于狄拉克方程的相對論性粒子理論的狄拉克點自此受到了越來越多的關注。由于光子晶體與電子晶體具有相似的微結(jié)構(gòu)，在光子晶體的中心處和邊界高對稱點也能實現(xiàn)狄拉克點。
　　本文主要研究光子晶體中的狄拉克點的調(diào)制:通過引入各向異性材料或改變介質(zhì)柱參數(shù)來調(diào)制出特

2、定的狄拉克點，并采用了平面波展開法進行了理論分析和數(shù)值計算，主要內(nèi)容有:
　　1.簡要介紹了光子晶體、狄拉克點的概念;常用的數(shù)值計算方法以及本文采用平面波展開法的原因、國內(nèi)外光子晶體中狄拉克點的研究現(xiàn)狀。推導出了二維光子晶體中TE波和TM波的矩陣形式本征方程，并且對k·p微擾理論做了簡要的介紹。通過Rsoft仿真軟件來學習研究光子晶體中的狄拉克點，使用新穎的結(jié)構(gòu)或者特殊的材料來調(diào)制狄拉克點的歸一化頻率及其在布里淵區(qū)所處的位置，來滿

3、足不斷發(fā)展的科研及應用需求。
　　2.通過選用各向異性材料制作出六邊形介質(zhì)柱，然后用這種介質(zhì)柱排列出二維六角晶格各向異性光子晶體。這樣制作出來的光子晶體有三個主介電常數(shù)εxx，εyy，εzz，三者是各異的。由麥克斯韋方程組可知，εxx≠εyy會影響TE波中的狄拉克點。換句話說，有了一種調(diào)制TE波中狄拉克點的歸一化頻率及其在布里淵區(qū)的位置（也就是調(diào)節(jié)狄拉克點在能帶結(jié)構(gòu)圖中的位置）的方法:只需要調(diào)制各向異性材料的X-Y平面上的兩個主介

4、電常數(shù)εxx，εyy，使得光子晶體中TE波的狄拉克速率(Δω/Δk)發(fā)生相應變化。同時還研究了TE波中狄拉克點存在性與X-Y平面內(nèi)的兩個主介電常數(shù)εxx,εyy的關系，并通過仿真實驗驗證了上述觀點。
　　3.已知光子晶體的三個主介電常數(shù)εxx，εyy，εzz對于狄拉克錐有很重要的影響。在TE波中，通過調(diào)制εxx和εyy能夠在布里淵區(qū)的一些非高對稱點上實現(xiàn)狄拉克點。這里選用各向異性材料構(gòu)成二維正方晶格光子晶體，當εxx=εyy時，在

5、布里淵區(qū)中心對稱點Γ點和邊界高對稱點M點分別實現(xiàn)了狄拉克點A和B。并驗證了主介電常數(shù)差Δ-Δ2|對狄拉克點偏移距離Δk的影響:當?shù)依它c存在時，A、B的偏移距離與|Δ1-Δ2|各滿足一個恒定關系式。在布里淵區(qū)大范圍的非高對稱點上實現(xiàn)了狄拉克點。同時，狄拉克點B擁有良好的穩(wěn)定性，在εxx和εyy差異極大的情況下依然能保持存在性。
　　4.通過選用橢圓形介質(zhì)柱構(gòu)成二維六角晶格光子晶體。以偶然簡并的方法在布里淵區(qū)邊界高對稱點上實現(xiàn)了狄拉