幾類多種群生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與同步.pdf

1、隨著全球氣候變暖、人口急速增長(zhǎng)和自然環(huán)境惡化,地球上有很多物種都瀕臨滅絕。保持生物種群的穩(wěn)定性,維持生物資源的多樣性一直以來都是生物工作者所關(guān)心的問題。本文從非線性動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā),建立了多個(gè)種群相互作用的生物數(shù)學(xué)模型,并深入地研究了模型的動(dòng)力學(xué)行為,主要研究成果如下:
　　 首先,以一類帶有庇護(hù)區(qū)的模型為例利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、分岔、相圖、時(shí)間響應(yīng)、胞映射等工具研究了離散種群模型的穩(wěn)定性。主要成果如下:①活性種群和庇

2、護(hù)區(qū)內(nèi)的種群在相同參數(shù)組下的分岔圖仍有可能不同,研究表明這是由模型的生物意義所決定的；②該離散種群模型在多數(shù)參數(shù)組下是由倍周期分岔道路通向混沌的,但有可能由周期-1運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接進(jìn)入周期-4運(yùn)動(dòng)狀態(tài),也有可能由周期-1運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接到擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(Neimark-Sacker分岔)；③繪制了系統(tǒng)的吸引盆,研究了模型的多吸引子共存性,也就是說當(dāng)選取不同的初值時(shí)系統(tǒng)最終可能會(huì)被吸引到不同的吸引子上；④發(fā)現(xiàn)了當(dāng)系統(tǒng)選擇一定的參數(shù)時(shí),系統(tǒng)在經(jīng)倍周

3、期分岔的過程中存在著“低頭”現(xiàn)象,而進(jìn)入混沌狀態(tài)后又存在著“散亂”現(xiàn)象(即:混沌區(qū)域的邊緣不光滑)；⑤最后,討論了參數(shù)的選取對(duì)模型生物意義的影響:活性種群的遷入率和遷出率的選擇一定要適當(dāng),如果遷入率過小而遷出率過大會(huì)造成庇護(hù)區(qū)內(nèi)的種群密度過大,而不利于種群的繁衍；反之,若遷入率過大而遷出率過小則不利于對(duì)種群的保護(hù)(即,造成庇護(hù)區(qū)失效)。而損耗率無論在什么情形下都不能太大。
　　 其次,建立了兩類不同的連續(xù)種群動(dòng)力學(xué)模型,并利用K

4、olmogorov定理和Lyapunov穩(wěn)定性定理分析了兩類不同生物模型的穩(wěn)定性,分別得到了系統(tǒng)具有穩(wěn)定平衡點(diǎn)和穩(wěn)定極限環(huán)的條件。發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)通過倍周期分岔通向混沌的道路,同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)了周期泡、混沌泡等動(dòng)力學(xué)行為?！盎煦缗荨敝傅氖窍到y(tǒng)由周期-1→周期-2→周期-4→……→混沌→……→周期4→周期-2→周期-1的動(dòng)力學(xué)行為,而“周期泡”指的是系統(tǒng)由周期-1→周期-2→周期-1的動(dòng)力學(xué)行為,這是我們首次發(fā)現(xiàn)這種奇特的現(xiàn)象。此外,還發(fā)現(xiàn)了對(duì)生

5、物模型一般需要很長(zhǎng)時(shí)間的演化才能確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),這也是為什么很少在生物模型中檢測(cè)到混沌的原因之一。除此之外,我們還發(fā)現(xiàn)了在種群模型中混沌現(xiàn)象只在參數(shù)空間中的很少一部份的參數(shù)組下才能發(fā)現(xiàn),這也是在自然界中的生物系統(tǒng)很少檢測(cè)到混沌現(xiàn)象的另外一個(gè)主要原因。
　　 最后,討論了兩類連續(xù)種群動(dòng)力學(xué)模型:無脊椎模型和有脊椎模型的同步。通過設(shè)計(jì)有效的自適應(yīng)控制策略很容易的實(shí)現(xiàn)了對(duì)無脊椎模型自身以及無脊椎模型與有脊椎模型之間的同步。由此可以