幾類具擴(kuò)散項(xiàng)的種群模型動力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、在生物數(shù)學(xué)中，研究種群模型的動力學(xué)性質(zhì)已經(jīng)成為了一個(gè)重要內(nèi)容，而其中對具有擴(kuò)散項(xiàng)的種群模型的研究受到了許多數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家的關(guān)注。由于能量在生物個(gè)體中的傳遞、轉(zhuǎn)化的差異，對具有不同功能反應(yīng)函數(shù)以及擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-被捕食系統(tǒng)的長時(shí)間動力學(xué)性質(zhì)的研究，如平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，由擴(kuò)散引起的Turing不穩(wěn)定性，以及Hopf分支等問題，具有很強(qiáng)的理論意義和實(shí)際意義。本文研究了具有擴(kuò)散項(xiàng)以及Holling III型和Beddington-DeAngeli

2、s型功能反應(yīng)函數(shù)的種群模型的動力學(xué)性質(zhì)。
　　1.在具有Holling III型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食模型中，研究了食餌具有的避難項(xiàng)對該模型動力學(xué)性質(zhì)的影響。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，建立了正平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性定理。以避難系數(shù)為分支參數(shù)，分析了Hopf分支的存在性，并通過中心流形和規(guī)范型理論分析了Hopf分支方向以及分支周期解的穩(wěn)定性。最后，總結(jié)了分析結(jié)果，對于避難系數(shù)如何影響系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)給出了解釋并進(jìn)行了數(shù)值模擬。

3、>　　2.在具有Holling III型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食模型中，研究了當(dāng)捕食者的死亡率對系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的影響?？紤]捕食者內(nèi)部壓力對死亡率的影響，定義捕食者的死亡率是關(guān)于捕食者數(shù)量的一個(gè)遞增函數(shù)。通過特征根分析，給出了平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的充分條件，并且討論了由擴(kuò)散引起的Turing不穩(wěn)定性。最后，分析了Hopf分支存在性，以及Hopf分支的性質(zhì)。
　　3.研究了一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的修正Les

4、lie-Gower種群模型。Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)考慮了捕食者內(nèi)部作用對捕食效率的影響。另外，該模型假設(shè)食餌數(shù)量較少時(shí)，捕食者會捕食其它的食物，體現(xiàn)在環(huán)境對捕食者的最大承受量等于食餌與其他食物的數(shù)量和。本文從分支的角度定性的分析了該模型，給出了Turing分支存在條件，Hopf分支存在條件及Hopf分支的性質(zhì)。
　　4.在一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的修正Lesli