幾類具時(shí)滯的浮游生物擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、浮游生物是水生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分。浮游植物是水生態(tài)中的初級(jí)生產(chǎn)者，其通過(guò)光合作用消耗全球一半的二氧化碳并釋放出全球一半的氧氣。顯而易見(jiàn)，研究浮游生物生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為是非常重要的。本文主要分析了幾類具有時(shí)滯和擴(kuò)散的浮游生物模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了浮游生物系統(tǒng)諸如平衡解的穩(wěn)定性、Hopf分支、圖靈不穩(wěn)定和持久性等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，并在生物學(xué)上給出了適當(dāng)?shù)慕忉?。主要工作如下?br>　?。ㄒ唬┭芯苛艘活惥哂卸舅赜绊懙母∮紊锬Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)性質(zhì)。

2、當(dāng)毒素即時(shí)發(fā)作時(shí)，給出了系統(tǒng)全局正解的存在性條件和該解先驗(yàn)界估計(jì)。對(duì)毒素項(xiàng)具有離散時(shí)滯的情形，給出了保障邊界平衡解全局穩(wěn)定的充分條件；通過(guò)分析特征方程根的分布給出了保證正平衡解的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性的條件，并利用中心流形理論和規(guī)范型方法討論了Hopf分支的性質(zhì)。對(duì)毒素項(xiàng)具有非局部時(shí)滯的情形，得到了保證正平衡解漸近穩(wěn)定的充分條件。最后，給出了數(shù)值算例來(lái)說(shuō)明理論分析的結(jié)果。研究結(jié)果表明毒素的發(fā)作時(shí)間會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模式。
　

3、　（二）討論了一類考慮浮游生物空間擴(kuò)散和浮游動(dòng)物成熟期時(shí)滯的最小浮游生態(tài)模型。在數(shù)學(xué)上，證明了邊界平衡解的全局穩(wěn)定性。這表明當(dāng)營(yíng)養(yǎng)水平充分低時(shí)，浮游動(dòng)物會(huì)滅絕而浮游植物種群數(shù)量會(huì)達(dá)到環(huán)境的最大承載量。在富營(yíng)養(yǎng)條件下，證明了系統(tǒng)存在唯一的空間齊次共存平衡解，且隨著魚類對(duì)浮游動(dòng)物捕食率的上升該平衡解中浮游植物的種群密度增大而浮游動(dòng)物種群密度減小。詳細(xì)的給出了Hopf分支的存在性和分支性質(zhì)的分析，發(fā)現(xiàn)成熟期時(shí)滯和魚類對(duì)浮游動(dòng)物捕食率之間的一條

4、Hopf分支曲線。這個(gè)結(jié)果揭示了魚類對(duì)浮游動(dòng)物的捕食會(huì)抑制系統(tǒng)振蕩的發(fā)生。最后給出了和理論分析結(jié)果相符合的數(shù)值結(jié)果。
　?。ㄈ┯懻撘活惥哂袝r(shí)滯和二次封閉項(xiàng)的浮游生物模型。研究結(jié)果表明擴(kuò)散、時(shí)滯和封閉項(xiàng)的不同會(huì)影響模型的動(dòng)力學(xué)行為模式。通過(guò)研究得到了一個(gè)保障系統(tǒng)持久性且和時(shí)滯以及擴(kuò)散無(wú)關(guān)的充分條件，而具有線性封閉項(xiàng)的系統(tǒng)不會(huì)具有持久性。研究還發(fā)現(xiàn)具有二次封閉項(xiàng)的系統(tǒng)的邊界平衡解總是不穩(wěn)定的且其正平衡解總是存在的，但是具有線性封閉項(xiàng)