時滯浮游生態(tài)系統(tǒng)的分支動力學研究.pdf

1、浮游生物是水生生物的重要組成部分，是水域食物鏈的基礎，并且是水域生態(tài)系統(tǒng)物質循環(huán)和能量流動的重要環(huán)節(jié)。近年來，由于人為因素和自然因素的影響，由浮游生物爆發(fā)性增殖而引起的“赤潮”現(xiàn)象危害嚴重，因而更好的理解浮游生物種群之間以及浮游生物與周圍環(huán)境之間的相互關系，是理解浮游生態(tài)系統(tǒng)的基礎。從理論上探究浮游生態(tài)系統(tǒng)的動力學機制，以及更深入地解釋實驗觀察到的浮游生態(tài)系統(tǒng)呈現(xiàn)的復雜的動力學現(xiàn)象，是研究浮游生態(tài)系統(tǒng)的關鍵所在。
　　本文主要利用

2、一般特征值方法、特征方程存在純虛根的幾何判別準則、全局分支定理、中心流形定理以及規(guī)范型方法研究了幾類浮游生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、單零奇異性、局部和全局Hopf分支、Hopf-transcritical分支等問題。本文的具體內容分為以下幾個部分：
　　首先，為了考慮時滯對浮游生態(tài)系統(tǒng)的影響，研究了一類系數(shù)依賴時滯的浮游生態(tài)系統(tǒng)的動力學行為。利用系數(shù)依賴時滯的特征方程存在純虛根的幾何判別準則，得到了平衡點的穩(wěn)定性區(qū)域，以及Hopf分支周期解

3、的存在區(qū)域，并給出了分支周期解的方向和穩(wěn)定性。由于在分支臨界點處的橫截數(shù)不唯一，利用泛函微分方程的全局分支理論，無法判斷在一個孤立中心處連通分支的有界性。為了解決這個問題，限制時滯在某些區(qū)間上變動，并證明了連通分支在這些區(qū)間上是無界的。進而得出了當時滯在某些區(qū)間上變動時，分支周期解是全局存在的結論。
　　其次，為了從理論上解釋浮游生態(tài)系統(tǒng)實驗觀察到的復雜的動力學現(xiàn)象，如周期、擬周期現(xiàn)象，研究了具有毒素釋放時滯的一類浮游生態(tài)系統(tǒng)的H

4、opf分支、transcritical分支、以及Hopf-transcritical分支。討論了Hopf分支周期解的穩(wěn)定性和方向，給出了transcritical分支臨界點處約劃到中心流形上的向量場，分析了Hopf-transcritical分支臨界點處的三次約化規(guī)范型，并給出了局部拓撲結構的完全分類。通過理論結果和數(shù)值驗證，得出浮游生態(tài)系統(tǒng)模型會出現(xiàn)穩(wěn)定的周期軌、吸引的擬周期軌、異宿軌等復雜的動力學行為。
　　最后，為了考慮營養(yǎng)

5、對浮游生態(tài)系統(tǒng)的影響，研究了一類具有時滯的營養(yǎng)-浮游生態(tài)系統(tǒng)的動力學行為。給出了正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在條件，并研究了Hopf分支周期解的方向與穩(wěn)定性。證明了時滯能誘導穩(wěn)定的平衡點與穩(wěn)定的周期解之間的切換，即：平衡點由穩(wěn)定的平衡點變?yōu)榉€(wěn)定的周期解，再變?yōu)榉€(wěn)定的平衡點，發(fā)生有限次這樣的切換。然后討論了營養(yǎng)對于整個系統(tǒng)的影響，并結合江河河口生態(tài)系統(tǒng)給出了所得結果的生物學解釋。進一步從數(shù)值上展示了穩(wěn)定的周期解在平衡點不穩(wěn)定的區(qū)間上