時滯微分方程在生態(tài)系統(tǒng)中的研究.pdf

1、時滯微分方程和脈沖微分方程模型在描述生物動力學(xué)方面起到了不可忽視的作用.通過對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和研究使人們對種群之間及種群與環(huán)境之間的動力學(xué)行為得到更多的了解，幫助人們更科學(xué)的認(rèn)識生物動力學(xué)，從而對某些生物現(xiàn)象進行優(yōu)化控制。本文以時滯微分方程、時滯和脈沖相結(jié)合的微分方程為基礎(chǔ)建立了捕食系統(tǒng)和微生物培養(yǎng)系統(tǒng)，并利用時滯微分方程和脈沖微分方程的相關(guān)理論和方法討論了所建模型的一些動力學(xué)行為，包括平衡點的穩(wěn)定性問題、周期解的存在性和穩(wěn)定性問題以及

2、系統(tǒng)的持久性問題等動力學(xué)行為，并討論其生物意義。所得主要結(jié)果概括如下：
　　 第二章中主要研究了時滯和脈沖效應(yīng)對兩種群相互作用中幾類捕食模型的影響。第一節(jié)研究了具有脈沖擾動和向捕食者提供額外食物的雙重控制的分布時滯捕食模型。通過對分布時滯進行鏈?zhǔn)阶儞Q并利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和非線性分析方法，系統(tǒng)研究了模型的動力學(xué)性質(zhì)，給出了食餌滅絕周期解的穩(wěn)定性和一致持久的充分條件。另外，結(jié)論還表明額外食物的添加會阻止捕

3、食者滅絕同時還可以改變食餌和捕食者的種群水平。第二節(jié)研究了一個具有離散消化時滯的連續(xù)捕食模型，通過時滯微分方程定性和穩(wěn)定性理論及Hopf分支理論，研究了系統(tǒng)平衡點及其穩(wěn)定性和Hopf分支產(chǎn)生的條件。最后，在第三節(jié)中結(jié)合種群與環(huán)境之間的動力學(xué)行為，我們研究了具有季節(jié)性和脈沖擾動的階段結(jié)構(gòu)時滯捕食模型。通過應(yīng)用時滯微分方程定性理論和脈沖微分方程的比較定理等引進兩個閾值R1和R2，并得到了系統(tǒng)持久性和捕食者滅絕周期解的全局漸近穩(wěn)定性條件。同時

4、得到，死亡率和遷徙率之間的關(guān)系也可以影響系統(tǒng)的動力學(xué)行為。
　　 第三章主要研究了時滯和脈沖效應(yīng)對恒化器中微生物持續(xù)生存的影響。第一節(jié)研究了-個具有種群對資源貢獻的時滯反饋恒化器模型，通過運用“平均Lyapunov函數(shù)”法對系統(tǒng)的持久共存性進行了討論。并得出時滯和種群對資源的貢獻率對稀釋率的操作都是有影響的。為了使實驗室環(huán)境更好的與自然環(huán)境相一致，將實驗環(huán)境的周期性變化與自然環(huán)境的季節(jié)性變化相聯(lián)系，在第二節(jié)構(gòu)建了-個具有季節(jié)性的