幾類時滯反應(yīng)擴散方程的動力性態(tài)研究.pdf

1、本文主要應(yīng)用泛函分析的理論(包括上下解方法、單調(diào)迭代方法、擾動技巧、最大值原理、拓?fù)涠壤碚?研究非局部和局部的時滯反應(yīng)擴散方程的局部解、全局解、周期解、行波解，平衡解等的存在性與多重性，唯一性，漸近性等一些動力學(xué)行為。全文由如下四部分組成。 第一章簡述問題的產(chǎn)生和研究的意義。反應(yīng)擴散現(xiàn)象普遍存在于自然科學(xué)的各個研究領(lǐng)域。時滯的問題一直是廣大學(xué)者和專家關(guān)注的問題，其中解問題的存在性特別是周期解和行波解的存在性更是吸引著國內(nèi)外許多學(xué)

2、者的注意力。我們對幾類局部的時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)與非局部的時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)解的研究現(xiàn)狀進(jìn)行回顧，同時歸納總結(jié)關(guān)于研究微分方程的幾種方法。然后，我們對本文的主要工作做簡要介紹。并對本文所用的一些已有的結(jié)論和基本知識做出了介紹和概括。其中包含了最大值原理，算子半群理論，拓?fù)涠壤碚摚瘮?shù)空間。 第二章，主要用算子半群的方法和拓?fù)涠鹊睦碚撚懻摼哂兴矔r時滯反應(yīng)擴散方程的局部解，全局解的存在性、唯一性。隨后討論了具有無窮時滯的反應(yīng)擴散方程解的存

3、在性和帶有非局部效應(yīng)的時滯反應(yīng)擴散方程的解存在性，都給出了存在性條件。運用了線性化方法，上下解方法和拓?fù)涠确椒ㄓ懻摿藭r滯反應(yīng)擴散方程的平衡解的存在性和漸近行為。 第三章，主要運用了上、下解方法，迭代方法和單調(diào)方法討論了時滯反應(yīng)擴散方程的行波解，無界區(qū)域的時滯反應(yīng)擴散方程的行波解存在性，并嘗試用擾動分析的理論討論非局部效應(yīng)的時滯反應(yīng)擴散方程的行波解。 第四章，主要討論了時滯反應(yīng)擴散方程的周期解，首先研究的無窮時滯反應(yīng)擴散方