時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程(組)的行波解和整體解.pdf

1、本文研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程(組)的單調(diào)行波解-波前解的存在性、唯—性、漸近穩(wěn)定性和整體解的存在性.主要內(nèi)容安排如下。
　　 第一章敘述相關(guān)研究工作的背景與發(fā)展概況,并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮離散的時(shí)滯擬線性反應(yīng)擴(kuò)散方程波前解的存在性、唯—性和漸近穩(wěn)定性.以常微分方程的解作為上解,借助單調(diào)迭代和上下解技術(shù),證明了波前解的存在性.利用推廣了的非時(shí)滯離散反應(yīng)擴(kuò)散方程波前解的唯一性證明方法,得到了波前解的唯一性.結(jié)合

2、上下解和擠壓方法,證明了波前解的漸近穩(wěn)定性.
　　 第三章研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程組波前解的存在性、漸近性和唯一性.首先研究Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型,通過(guò)構(gòu)造新的上下解,利用單調(diào)迭代方法,證明了時(shí)滯Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型波前解的存在性.其次,考慮一個(gè)傳染病模型并研究其波前解的存在性、漸近性和唯一性.利用幾何奇異擾動(dòng)理論,證明了波前解的存在性.通過(guò)引入新的變量,結(jié)合常微分方程漸近性理論和吊帶法(sling m

3、ethod),得到了波前解的漸近性和唯一性.
　　 第四章探討時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程波前解的穩(wěn)定性.在適當(dāng)?shù)募訖?quán)空間下,利用能量方法,證明了波前解的穩(wěn)定性,并且給出了非時(shí)滯Fisher-KPP方程波前解穩(wěn)定性的一種簡(jiǎn)單的新證明,從而優(yōu)化了以前的證明.
　　 第五章研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程組整體解的存在性.通過(guò)引入新的變量,使時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)變成非時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).利用上下解方法和單調(diào)迭代技術(shù),證明了整體解的存在性.