反應擴散方程的行波解及相關(guān)的反應方程的持續(xù)生存性研究.pdf

1、本文主要研究以下兩方面的內(nèi)容：(一)、具有時空滯后的反應擴散系統(tǒng)的行波解的存在性。我們考慮了含有多個時空滯后的、允許具有部分零擴散系數(shù)的反應擴散方程組，在各種擬單調(diào)條件下，如：擬單調(diào)條件(QM)、指數(shù)擬單調(diào)條件(QM﹡)以及弱指數(shù)擬單調(diào)條件(QM﹡﹡)，其波前解的存在性問題。利用分析技巧和不動點理論，證明滿足漸近邊界條件的波方程組解Φ(s)的存在性，從而得到反應擴散方程組的波前解U(t，x)=Φ(x+ct)的存在性。作為所得理論結(jié)果的應

2、用，通過具體實例給出這類反應擴散系統(tǒng)存在波前解的條件。(二)、具有較強生物背景的微分系統(tǒng)解的各類持續(xù)生存性。我們研究了一般非自治的Kolmogorov型微分系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性，如：持久性、強持續(xù)生存性、平均持續(xù)生存性等問題，得到了在一些條件下持久性與強持續(xù)生存性之間的等價性，一致弱平均持續(xù)生存性與弱平均持續(xù)生存性之間的等價性，并對周期系統(tǒng)與概周期系統(tǒng)，證明了持久性、強持續(xù)生存性、一致強平均持續(xù)生存性、一致弱平均持續(xù)生存性、強平均持續(xù)生

3、存性與弱平均持續(xù)生存性是等價的。作為理論結(jié)果的應用，我們給出了非自治的Lotka-Volterra系統(tǒng)、Holling(m，n)-型功能性反應系統(tǒng)、Beddington-DeAngelis型功能性反應系統(tǒng)以及Chemostat系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性條件。本文的創(chuàng)新點主要為： 1.含有多個時空滯后并允許具有部分零擴散系數(shù)的反應擴散系統(tǒng)，是常微分方程與偏泛函微分方程的混合系統(tǒng)，在實際問題的數(shù)學建模中常出現(xiàn)這類系統(tǒng)，而它的行波解的存在性

4、是個重要的研究課題，目前這方面研究結(jié)果很少。已有的是對多個時空滯后和具有正擴散系數(shù)的反應擴散系統(tǒng)給出行波解的存在性(見文獻[50])，或?qū)哂胁糠至銛U散系數(shù)時滯有限的反應擴散系統(tǒng)給出行波解的存在性(見文獻[33])。本文綜合利用了分析技巧和不動點理論給出了這類含有多個時空滯后并允許具有部分零擴散系數(shù)的反應擴散系統(tǒng)行波解的存在性條件，并用實例說明存在性條件的非空性。與已有成果比，它是新的更廣泛的結(jié)果，并且在某種意義下我們降低了對上下解要求

5、，使得在實際應用中更容易構(gòu)造出合適的上下解。 2.一般非自治的Kolmogorov型微分系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性是生物數(shù)學家普遍關(guān)心的問題。本文在某些條件下給出了持久性與強持續(xù)生存性之間的等價性，一致弱平均持續(xù)生存性與弱平均持續(xù)生存性之間的等價性，完成了較少有人討論的這些持久性問題的必要條件。而對周期與概周期Kolmogorov型系統(tǒng)完整地給出了持久性、強持續(xù)生存性、一致強平均持續(xù)生存性、一致弱平均持續(xù)生存性、強平均持續(xù)生存性與弱平