塔特對(duì)圖論的貢獻(xiàn).pdf

1、圖論是一門應(yīng)用廣泛的重要數(shù)學(xué)分支，有著悠久的歷史。它誕生于1736年，1936年正式成為一門獨(dú)立學(xué)科，從此獲得突飛猛進(jìn)的發(fā)展。但這近75年的發(fā)展史卻幾乎沒(méi)人研究。作為圖論的轉(zhuǎn)折性人物，塔特是20世紀(jì)最具國(guó)際影響力的圖論學(xué)家之一。他是首屈一指的現(xiàn)代圖論先驅(qū)，被譽(yù)為“圖論之父”。他為圖論的發(fā)展做出了奠基性和開(kāi)拓性貢獻(xiàn)。他的許多工作都成為后繼者繼續(xù)發(fā)掘和拓展的“金礦”，至今仍是非?；钴S的課題。因此，研究塔特對(duì)圖論的貢獻(xiàn)不僅具有重要的歷史意義，

2、對(duì)于現(xiàn)代圖論研究也很有價(jià)值。
　　 目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究極少且不系統(tǒng)，本文在沒(méi)有更多研究文獻(xiàn)可借鑒的情況下，通過(guò)認(rèn)真研讀塔特的4本專著和幾乎全部圖論論文，發(fā)現(xiàn)促使塔特廣泛而深入研究圖論的原動(dòng)力是四色問(wèn)題。這樣，按照他嘗試求解四色問(wèn)題的不同角度，結(jié)合相關(guān)理論的發(fā)展，本文把他的圖論研究工作劃分為四個(gè)主要分支領(lǐng)域（圖著色、圖因子及其分解、圖多項(xiàng)式和擬陣論），利用思想史學(xué)派的概念分析法，系統(tǒng)研究了塔特對(duì)圖論的貢獻(xiàn)及影響。在闡述過(guò)程中，敘述

3、他的主要成就，分析他的思想活動(dòng)，這有助于理解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程、掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法、借鑒研究問(wèn)題的思路和途徑。全文從以下幾個(gè)主要方面進(jìn)行了研究：
　　 1．按照時(shí)間順序，通過(guò)闡述塔特在6個(gè)不同時(shí)期的思想活動(dòng)、興趣愛(ài)好和學(xué)術(shù)成就，分析了他從化學(xué)轉(zhuǎn)向圖論的內(nèi)因和外因，以及他被載入史冊(cè)的原因，證明了塔特在圖論中的核心地位。
　　 2．塔特在圖著色理論上的主要成就。在分析塔特對(duì)四色問(wèn)題研究的角度、方法的選擇和思想的繼承基礎(chǔ)上，探討了

4、他如何否定泰特猜想，并取得可平面圖哈密頓問(wèn)題進(jìn)展的思維過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了推廣原則和退步原則是行之有效的數(shù)學(xué)方法。
　　 3．塔特對(duì)圖因子及其分解理論的主要貢獻(xiàn)。系統(tǒng)研究了圖因子理論的起源及從彼得森到霍爾的發(fā)展，重點(diǎn)分析了塔特如何得到當(dāng)時(shí)圖論中最具影響力的1-因子定理。
　　 4．塔特對(duì)圖多項(xiàng)式理論的貢獻(xiàn)。全面分析了塔特如何推動(dòng)色多項(xiàng)式、塔特多項(xiàng)式和流多項(xiàng)式的發(fā)展，如何從四色問(wèn)題中創(chuàng)造了圖多項(xiàng)式的理論分支，指出了建立、發(fā)展理論和