群體現象中有序——無序轉變的模擬和理論研究.pdf

1、自然界和人類社會中廣泛存在著群體現象。在這些現象中，個體通過并不復雜的規(guī)則相互影響，出現自發(fā)的對稱破缺現象。Vicsek模型為研究這些現象中的有序-無序轉變(Order-disorderTransition)過程，提供了最小化模型(MinimalModel)。本文以Vicsek模型為基礎，通過對該模型及其變體(Variation)進行理論研究和計算機模擬，來研究群體現象中自發(fā)產生有序態(tài)的可能途徑。具體內容如下。
　　 我們首先探

2、索了Vicsek模型在參數空間不同部分的有序-無序轉變行為，同時也通過對比Vicsek模型一些變體的轉變行為，了解了構造模型的要素（噪聲變化，粒子速率，系統密度，粒子位置更新規(guī)則，模擬區(qū)域大小，邊界條件等）對轉變行為的影響。我們發(fā)現連續(xù)/不連續(xù)轉變曲線，并不互斥地包含于含有某些模擬要素的變體中。例如，對于應用向后更新規(guī)則(BackwardUpdate)的Vicsek模型，我們可以通過調整關鍵參數（KeyParameters）（比如系統密

3、度和粒子速率），使之產生明顯的不連續(xù)的轉變曲線。我們注意到，當模擬條件趨向于熱力學極限時，粒子的有序結構可以在略大的噪聲下產生。同時，在關于Vicsek模型的一個變體的模擬中我們發(fā)現，周期邊界條件不能催生穩(wěn)定的有序結構?；趯@些模擬結果的思考和設想，我們進一步系統研究了均勻態(tài)Vicsek模型和原始Vicsek模型的有序無序轉變行為。
　　 為了研究均勻態(tài)條件(HomogeneousConditions)下系統的轉變行為，我們構

4、造了適合進行解析處理的均勻態(tài)Vicsek模型(HomogeneousVicsekModel)，所做的變化包括固定相互作用組的大小(Size-fixedInteractionGroup)和隨機位置更新規(guī)則（RandomUpdateRules）兩個均勻化條件。均勻態(tài)Vicsek模型的運動方程(EquationsofMotion)可以直接給出無窮大相互作用組情形下角度噪聲(AngularNoise)與矢量噪聲(VectorialNoise)的

5、轉變行為性質的差異。我們的模擬和理論結果高度吻合。對于均勻態(tài)的研究表明系統的有序化轉變與相互作用組大小密切相關。對于角度噪聲的情況，相變的臨界噪聲與相互作用組大小反相關。這一結果是理解角度噪聲情況下，系統出現不連續(xù)的轉變行為的第一步。
　　 我們注意到空間上高度不均勻結構如平移帶(TravelingBand)等，是有序態(tài)的一個重要特征，并且是序參量的主要貢獻者。而在臨界區(qū)域發(fā)生的無序態(tài)向有序態(tài)的轉變，通常也以平移帶的產生和穩(wěn)定化

6、作為達到有序態(tài)的標志。通過模擬上實時跟蹤原始Vicsek模型的模擬實例(Realization)從給定初構型(InitialConfiguration)出發(fā)的演化過程，我們研究了Vicsek模型中關鍵參數與模擬方法對不均勻結構的涌現過程的影響。當一個均勻的粒子集團在空曠空間中開始演化時，我們可以清楚的看到不同的粒子位置更新規(guī)則對集團分散過程（Cluster-dispersion）的影響。當模擬實例從包含有均勻矩形集團的隨機構型開始演化時

7、，通過改變初始均勻矩形集團的密度與外形，我們可以清楚地看到成核生長過程以及無序-有序轉變發(fā)生的概率對核集團的密度與外形的敏感性。這些結論表明，小范圍內因為隨機漲落而產生的局域有序結構，以類似于各向異性成核生長機制，通過在粒子集團前進方向的正面邊界吸收粒子，通過側向輸運沿著集團兩端線性或弧形生長，最終成長為占據極大空間的平移帶(TravelingBand)等。這可以稱為集團形成過程。我們通過圖像處理的方法發(fā)現，一方面這個成長機制的起點——

8、具有臨界形貌(CriticalProfile)的局域有序集團可以在無序態(tài)中自發(fā)產生，另一方面Vicsek模型的相互作用規(guī)則允許長成的平移帶進行自我準直和密度均勻化。結合對系統繪制的相圖，我們發(fā)現這種平移帶結構必然存在于無窮大的系統中。我們嘗試對它的存在形態(tài)做了探討。
　　 最后，我們將Vicsek模型建立在動態(tài)EZ網絡（Eguíluz-ZimmermannNetwork）上，對互聯網上的群體現象做了研究。在這部分研究結果中我們注