拋物型方程反問題的貝葉斯推理與馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法研究.pdf

1、摘要IMIIlllJlllqqlllllllll㈣洲ⅢY2128578一論文題目：拋物型方程反問題的貝葉斯推理與馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法研究學科專業(yè)：計算數(shù)學研究生：張帆指導教師：閔濤教授摘要簽簽名：名：反問題是相對于正問題而言的。簡單來說，正問題是由因索果，而反問題則是由果索因。反問題在資源勘探、大地物理、海洋工程、控制與識別、遺傳工程、航天工程、大氣測量、遙感技術、生物器官形態(tài)分析等各個領域都有著廣泛的應用，因此它的理論分析和數(shù)值求解

2、有重大的研究意義和應用價值。本文著力根據(jù)拋物型方程這類模型的反問題進行探討和研究。本文的主要任務是分析了以概率論為基礎的基于貝葉斯推理的馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的內(nèi)容，處理一些有具體生活背景的反問題模型，系統(tǒng)開展理論上的分析與實踐中的數(shù)值模擬。并將該方法從普通線性方程模型拓展到了復雜的非線性模型的參數(shù)反演中。數(shù)值模擬表明，該算法能夠成功地解決拋物型方程的參數(shù)反演問題，并能夠得到參數(shù)的后驗分布及參數(shù)的各種相關統(tǒng)計量。另外，本文還將微分進化算