大規(guī)模線(xiàn)性方程組求解的并行算法及應(yīng)用.pdf

1、大規(guī)模線(xiàn)性方程組的求解在工程和計(jì)算應(yīng)用領(lǐng)域都非常重要，而在分布式并行計(jì)算機(jī)上求解大規(guī)模線(xiàn)性方程組的并行算法是目前的研究熱點(diǎn)之一。本文主要研究線(xiàn)性方程組并行算法及其在電磁計(jì)算中的應(yīng)用問(wèn)題。 主要完成了如下研究工作： (1)提出了一種求解系數(shù)矩陣為稠密矩陣的線(xiàn)性方程組的適合于MIMD分布式存儲(chǔ)的并行迭代算法，該算法設(shè)計(jì)上兼取了Jacobi算法并行性好的優(yōu)點(diǎn)和Oauss-Seidel算法收斂速度快的長(zhǎng)處，并且在理論上給出了該算

2、法成立的收斂性條件，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了此算法結(jié)果與理論相符合。 (2)在(1)的分裂矩陣基礎(chǔ)上構(gòu)造了對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)共軛梯度預(yù)條件子，使得該預(yù)處理共軛梯度方法適合稠密線(xiàn)性方程組的并行計(jì)算，數(shù)值計(jì)算表明了該算法的有效性和可行性。 (3)討論了稀疏線(xiàn)性方程組的優(yōu)化技術(shù)，研究了主要的稀疏矩陣優(yōu)化存儲(chǔ)方法：坐標(biāo)存儲(chǔ)法，對(duì)角存儲(chǔ)法，Ellpack-Itpack存儲(chǔ)法和CSR存儲(chǔ)法。并給出了它們?cè)诜植际讲⑿杏?jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)方式。數(shù)值算例