異構(gòu)并行機(jī)上快速求解線性方程組.pdf

1、大型稀疏線性方程組求解是科學(xué)和工程計(jì)算中的一個(gè)基礎(chǔ)共性問(wèn)題，由于它所耗費(fèi)的時(shí)間在整個(gè)計(jì)算時(shí)間中占有很大的比重，從而快速求解線性方程組成為高效數(shù)值模擬的關(guān)鍵。近年來(lái)，圖形處理器GPU得到了迅速的發(fā)展，已經(jīng)成為高度并行的協(xié)處理器，特別適合于計(jì)算密集型、高度并行的計(jì)算。如今，越來(lái)越多的高性能計(jì)算機(jī)在向具有協(xié)處理器的異構(gòu)方向發(fā)展，面向異構(gòu)并行機(jī)開(kāi)發(fā)高效的并行算法具有重要的意義。
　　Krylov子空間方法是常用的解大型稀疏線性方程組的迭代

2、法，稀疏矩陣向量乘(SpMV)是Krylov子空間方法中影響性能的最關(guān)鍵的基本運(yùn)算之一，本文首先關(guān)注的是GPU上SpMV的高效求解。對(duì)于一般矩陣，提出了一種新的稀疏矩陣存儲(chǔ)格式BiELL——基于二分法的Ellpack格式，這種格式可以更好地做到負(fù)載均衡。類似于BiELL格式的構(gòu)造，本文還提出了基于二分法的JAD格式(BiJAD)。數(shù)值試驗(yàn)表明與已有的格式相比，BiELL和BiJAD格式在GPU上可以得到更高的性能，特別是對(duì)各行非零元素個(gè)

3、數(shù)差異較大的矩陣。
　　接著我們將BiELL格式和BiJAD格式的SpMV應(yīng)用于Krylov子空間方法中，得到類似的結(jié)論，即對(duì)于大多數(shù)不規(guī)則矩陣，基于BiELL和BiJAD格式的解法器的性能優(yōu)于基于其他格式的。并完成了Neumann多項(xiàng)式預(yù)處理程序，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，調(diào)整參數(shù)來(lái)加速收斂，結(jié)果表明當(dāng)多項(xiàng)式次數(shù)取奇數(shù)時(shí)，可以明顯的改進(jìn)收斂性，且考察了最優(yōu)多項(xiàng)式次數(shù)的選擇;與ILUT/IC預(yù)處理技術(shù)相比，多項(xiàng)式預(yù)處理的加速效果顯著。