Lin--Bose問題及Gr_bner基性質的研究.pdf

1、本文主要研究Lin-Bose問題。1999年，Lin與Bose基于矩陣的既約子式與最大秩子式的最大公因式，提出了關于n元多項式矩陣子式素分解的一個猜想。實際上，這是一個關于矩陣的行列式分解與矩陣的因子分解的問題。
　　2001年，Lin與Bose又提出了4個廣義的Serra's猜想，并且證明了猜想1-4的等價性，其中猜想3就是Lin-Bose猜想。Lin-Bose猜想:設F∈Al×m為滿行秩矩陣，d為矩陣F所有l(wèi)×l階子式的最大公

2、因式。如果矩陣F的既約子式生成單位理想A，則存在F的一個分解F=GF1使得detG=d以及F1是MLP矩陣。
　　同年，Pommaret利用Quillen-Suslin定理與投射模等方法證明了Lin-Bose猜想。2004年，Wang用更簡單、直觀的方法也證明了Lin-Bose猜想。事實上，Lin-Bose猜想是指給出多項式矩陣有行列式分解的一個充分條件，人們希望找到其他的更好、更弱的充分條件或充分必要條件。近年來，人們圍繞這個問

3、題展開了積極的研究與探討，但至今沒有更大的突破。與之相關的矩陣F關于因子f的分解問題與多項式矩陣的性質也成為當今討論的熱點。
　　本文正是基于Lin-Bose猜想，研究l×m矩陣MLP分解問題，利用l×m階矩陣的l-1階子式、l-2階子式來刻畫矩陣MLP分解的條件，得到一些結果涵蓋Lin-Bose猜想中的結果。
　　Gr(o)bner基理論與算法發(fā)展至今，得到了大量的理論成果，它所應用的領域也越來越廣泛，本文運用Gr(o)b