保真度和量子臨界現(xiàn)象.pdf

1、量子相變(Quantum Phase Transitions)是發(fā)生在絕對零度下的相變,其控制參量不再是溫度而是壓強(化學(xué)勢或磁場等物理量)。QPTS是由海森堡不確定關(guān)系導(dǎo)致的量子漲落引起的。在量子臨界點(Quantum Critical Point),系統(tǒng)的特征長度是發(fā)散的。盡管量子相變發(fā)生在絕對零度,可是它會在有限溫度展現(xiàn)出痕跡。正是因為這個因為,在強關(guān)聯(lián)多體系統(tǒng)的實驗(例如:重費米子系統(tǒng)和高溫超導(dǎo)體)探索中,QPTs才變得尤其重要

2、。
　　 在本文的第一部分,簡單介紹了量子相變和量子臨界現(xiàn)象的一些基本概念,然后介紹了新近發(fā)展起來的研究量子相變的保真度理論和模擬多體系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法。保真度這個概念來源于量子信息科學(xué),它可以用來描述量子多體系統(tǒng)中由任何相互作用的內(nèi)部序引起的任何類型的量子相變。對于給定的兩個量子多體系統(tǒng)的狀態(tài),這里有兩種情況:(1)兩個狀態(tài)的區(qū)分來自于局域的無關(guān)緊要的信息說明這兩個狀態(tài)在同一相；(2)兩個狀態(tài)的區(qū)別來自于全局的至關(guān)重要的長程信

3、息說明這兩個狀態(tài)在不同的相。為了量化至關(guān)重要的和無關(guān)緊要的信息,引入了單位格點的基態(tài)保真度這個標(biāo)度參量,利用單位格點的基態(tài)保真度來量化量子相變。在第二部分,應(yīng)用單位格點的保真度描述橫向場中的一維格點系統(tǒng)的量子Ising模型的量子相變。在熱力學(xué)極限下單位格點的保真度具有奇異性。在量子臨界點,單位格點保真度的塒數(shù)函數(shù)對相應(yīng)磁場的一階導(dǎo)數(shù)是發(fā)散的。在量子臨界點附近,這種標(biāo)度行為通過數(shù)值方法計算有限格點系統(tǒng)并進(jìn)行標(biāo)度分析可以萃取出關(guān)聯(lián)長度的臨界

4、指數(shù),而關(guān)聯(lián)長度的臨界指數(shù)不依賴系統(tǒng)的各項異性系數(shù)具有普適性。在第三部分,應(yīng)用最新發(fā)展的無限格點系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法對一維橫向場中的量子Ising模型,在外磁場中的自旋為1/2一維XYX模型和自旋為1/2一維XXZ模型進(jìn)行計算機模擬。最新發(fā)展的無限格點系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法能夠計算單位格點的基態(tài)保真度,并論證了單位格點的基態(tài)保真度可以用來描述系統(tǒng)的自發(fā)性對稱破缺。一般來說,所謂的自發(fā)性對稱破缺是指系統(tǒng)的哈密頓量具有某種對稱性而系統(tǒng)的波函數(shù)則不

5、具有這種對稱性。保真度理論的分叉可以用來尋找量子相變點,這在實際操作上簡化了保真度理論,把其中的求導(dǎo)變成了直接計算保真度的分叉,降低了數(shù)值模擬對精度的要求,這是本文的一個重要部分。在第四部分,討論了多尺度糾纏重整化(MERA)算法,并應(yīng)用這種算法計算了在外磁場中的自旋為1/2一維XYX模型的基態(tài)。此外從系統(tǒng)的約化密度矩陣計算保真度和糾纏并應(yīng)用它們來描述量子相變。
　　 本文的特色:保真度理論在研究量子相變方面具有普適性,這在本文