基于目標函數(shù)的模糊聚類新算法及其應用研究.pdf

1、聚類分析是統(tǒng)計模式識別中無監(jiān)督分類的一個重要分支，基于實際問題的需要，聚類分析在近三十年的研究及應用中得到飛速的發(fā)展。由于能更準確描述模式間的不確定關系，模糊聚類算法研究發(fā)展成為聚類分析領域的研究熱點?；谀繕撕瘮?shù)的模糊聚類算法將聚類分析問題轉換為一個帶約束條件的優(yōu)化數(shù)學問題，通過求解條件優(yōu)化問題的解從而確定數(shù)據(jù)集的模糊劃分及聚類結果。此類算法具有較好直觀理解、算法設計簡單、聚類效果良好、易于推廣應用等優(yōu)點，在模式識別及分類、圖形圖像處

2、理、以及計算機視覺等眾多領域中獲得了成功的應用，從而成為數(shù)據(jù)挖掘和機器學習領域的研究熱點。
　　模糊c均值聚類(FCM)及可能性c均值聚類(PCM)是兩種典型的基于目標函數(shù)的模糊聚類算法，本文綜述了這兩種算法的研究現(xiàn)狀，針對聚類算法的四個研究方面:平衡不平衡數(shù)據(jù)集模糊聚類、多模糊指標廣義化、基于PSO算法的模糊指標廣義化、模糊指標自適應尋優(yōu)進行了研究，主要的工作如下:
　　(1)針對平衡或不平衡數(shù)據(jù)集分類問題，說明了聚類分析

3、與有監(jiān)督分類關于不平衡數(shù)據(jù)集問題的區(qū)別，分析了聚類分析針對平衡或不平衡數(shù)據(jù)集分類應滿足的基本性質，指出模糊聚類結果不均衡的原因在于對樣本容量的忽略，提出了模糊聚類算法均衡化的概念、基本原理和實現(xiàn)方法，通過在聚類算法目標函數(shù)中引入被忽略的樣本容量信息可實現(xiàn)算法均衡化?；谀：垲愃惴ň饣脑?，對FCM及PCM算法進行了均衡化處理，得到均衡FCM算法及均衡PCM算法。由于目標函數(shù)的復雜性，無法利用梯度信息得到模糊隸屬度迭代公式，引入粒子

4、群生物群智能優(yōu)化算法對模糊隸屬度進行估計，實現(xiàn)了聚類算法對于平衡或不平衡數(shù)據(jù)集統(tǒng)一形式的有效分類。
　　(2)研究了聚類算法多模糊指標的廣義化。分析了FCM算法聚類收斂的基本原理，解析了FCM算法選擇極小值點迭代進而實現(xiàn)目標函數(shù)單調遞減的算法構造，揭示了多模糊指標與原有單一模糊指標的關系，即非最速下降迭代路徑和最速下降迭代路徑的關系，從而提出聚類算法模糊指標廣義化的概念及實現(xiàn)途徑。對FCM及PCM算法施行模糊指標廣義化，得到了廣義

5、FCM及廣義PCM算法，使得原有聚類算法成為廣義化算法的特例，擴展了模糊指標的取值范圍并可得到多種算法迭代路徑，豐富和優(yōu)化了聚類算法的聚類結果。另外也分析了FCM算法模糊指標m≤1時的各取值階段特性，從反面驗證了FCM算法不能取值m≤1的原因。
　　(3)研究了基于粒子群算法的模糊指標廣義化。在模糊指標廣義化研究的基礎上，對模糊指標取值范圍進行了分析討論，受限于FCM算法目標函數(shù)對模糊隸屬度二階海塞(Hesse)矩陣正定的要求，F(xiàn)

6、CM算法模糊指標m要求大于1，通過理論分析發(fā)現(xiàn)，利用粒子群算法對模糊隸屬度進行估計，可放寬m值約束要求為大于0，從而提出模糊指標粒子群廣義化的想法，在此基礎上對FCM及PCM算法進行粒子群廣義化處理，采用粒子群算法對模糊隸屬度解空間尋優(yōu)，放松了梯度法所求模糊隸屬度迭代公式對m＞1的要求，從而進一步拓展了聚類算法模糊指標取值空間，優(yōu)化了聚類算法的尋優(yōu)路徑。
　　(4)在模糊指標自適應尋優(yōu)方面，總結并分析了傳統(tǒng)模糊指標m值確定方法的分

7、類、基本原理及存在的不足，討論了模糊指標與模糊隸屬度、聚類中心三者的相互關系及對于聚類算法的價值意義。說明了模糊指標的取值應與模糊隸屬度及聚類中心的迭代尋優(yōu)相互關聯(lián)，指出其取值應滿足動態(tài)、自適應及目標函數(shù)存在模糊指標極值的基本要求，提出利用粒子群算法并基于實際數(shù)據(jù)對模糊指標進行自適應尋優(yōu)的設想。對FCM及PCM算法進行了模糊指標自適應尋優(yōu)處理，通過改造FCM及PCM算法目標函數(shù)，使目標函數(shù)對模糊指標存在極值，采用粒子群算法對模糊指標及模