量子糾纏及其在強關聯(lián)系統(tǒng)中的應用.pdf

1、量子信息論是研究量子規(guī)則下的信息論。糾纏是量子信息論中的核心問題，沒有糾纏，許多量子任務不能實現(xiàn)，在這個意義上，糾纏是一種重要的資源。在最近的幾年里，量子糾纏問題得到了充分的重視。本文主要就糾纏及其在強關聯(lián)體系的應用做了一些研究。
　　 第一章對量子信息論進行了簡要的回顧。分別討論了純態(tài)和混合態(tài)的概念和一些性質，特別是討論了糾纏的判別和度量的問題，分別論述了形成糾纏度、提純糾纏度和相對熵糾纏度。另外，我們還討論了幾種比較實用和有

2、效的糾纏度量方法，主要有von Neumann熵、線性熵、負度（Negativity）等。文中還討論了熱力學熵，它在研究有限溫度下的兩體系統(tǒng)的糾纏度時非常有用。隨后討論了量子信道問題并簡要敘述了量子信息理論的三個實際應用：密集編碼（dense coding）、離態(tài)傳輸（teleportaTiO2）、量子密碼（quantum cryptography）。
　　 第二章討論了強關聯(lián)體系的糾纏。以XXZ模型為例討論了一維自旋鏈的糾纏量

3、度，隨后著重討論了在量子相變點附近糾纏度的性質，利用共形場論討論了在臨界點附近糾纏熵與中心荷及鏈長度之間的關系。并且還討論了在重整化群變換下糾纏熵減少的問題。此外還討論了Entanglement witness的一些性質。
　　 第三章在李代數(shù)的基礎上對二能級體系下的一種糾纏度concurrence向高維情況進行了推廣，我們稱之為concurrence vector:C=｛〈ψ|(Eα－E-α)(?)(Eβ－E-β)|ψ*〉|α

4、,β∈△+},我們可用此矢量的模長來量度一個高維二體純態(tài)的糾纏度。我們還討論了它和von Neumann熵和線性熵之間的聯(lián)系。另一方面，我們也嘗試著向混合態(tài)的情況進行了一些推廣。對于沒有束縛糾纏的混合態(tài)，我們給了如下一個糾纏度量公式：Papers by the author List of PublicaTiO2s Acknowledgements
　　 其中λ(?)=max{λ(?),i=1,…,Ⅳ｝.λ(?)是矩陣ταβτα

5、β*的本征值的正平方根，
　　 我們同樣可用矢量的模長來刻劃混合態(tài)的糾纏度。文中我們主要就對SU（3）態(tài)和SO（3）態(tài)的concurrence vector進行了比較細的討論。在最后我們引入了糾纏邊緣的概念，舉了幾個具體的例子。
　　 第四章討論了一個自旋為1和自旋為1/2的自旋對在有簡并情況下的量子糾纏的性質。我們分別考慮了有外加磁場和沒有外加磁場兩種情況。在沒有外加磁場時，系統(tǒng)是高度簡并的，我們引入了平均糾纏的概念來

6、量度此時的系統(tǒng)基態(tài)的糾纏性質。
　　 第五章討論了玻色一愛因斯坦凝聚體的糾纏，主要考慮氫原子和鋰冷原子氣中的外層電子自旋和原子核自旋之間的糾纏問題，此時系統(tǒng)的哈密頓量可寫為 H=J(Ix·Sx+Iy.Sy+Ix·Sz)+CSz+DIz.
　　 我們分別對其在零溫和有限溫度下情況進行了討論，給出了糾纏度和溫度、外場之間的關系式。通過調節(jié)外界的磁場和溫度，可以對體系的糾纏態(tài)進行操作。
　　 第六章中我們研究了兩體qu

7、trit系統(tǒng)的糾纏性質。首先構造了一個SU（3）關聯(lián)體系，并考慮了其和外場之間的相互作用：
　　
　　 我們討論了系統(tǒng)糾纏的性質，特別是糾纏度隨一些參數(shù)的變化而改變的情況，并且討論了當糾纏度取最大值時的物理意義，還研究了關聯(lián)函數(shù)在臨界點附近的行為。在臨界點，關聯(lián)函數(shù)也同樣取得最大值。另一方面，我們還討論了其他的qutrit系統(tǒng)，如三能級Lipkin-Meshkov-Glick模型和SO（3）關聯(lián)系統(tǒng)，分別進行了討論和比