基于非單調(diào)技術(shù)的信賴域算法的研究.pdf

1、無約束優(yōu)化研究的是沒有約束條件的問題的最優(yōu)解,即對于給出的實(shí)際問題,從眾多的方法中選出最優(yōu)方法.由于約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,因此研究無約束優(yōu)化問題的數(shù)值方法有著重要的意義.目前,求解無約束優(yōu)化問題的數(shù)值方法主要有兩類:信賴域算法和線搜索方法.與線搜索方法相比,信賴域算法思想新穎,具有較好的穩(wěn)健性和很強(qiáng)的收斂性,能解決良態(tài)問題,也能解決病態(tài)問題,但大多數(shù)信賴域算法是單調(diào)的,單調(diào)算法對非線性程度較高的函數(shù)并不能保證算法的有效性

2、,而非單調(diào)技術(shù)可以有效地克服這一缺點(diǎn).在傳統(tǒng)的二次模型信賴域算法中,子問題的求解花費(fèi)了算法的大部分工作量,而如果子問題中Hessian矩陣或其近似是正定對角矩陣時(shí),其解可以較容易地求出.傳統(tǒng)的信賴域算法中,信賴域半徑不包含當(dāng)前迭代點(diǎn)的信息,而信賴域半徑中包含當(dāng)前迭代點(diǎn)的信息的自適應(yīng)方法可以提高算法的效率.基于二次模型的濾子信賴域算法中,利用濾子技術(shù)可以加大試探點(diǎn)被接受的幾率.另外,錐模型是比二次模型更一般的模型.
　　基于以上原因

3、,我們研究了非單調(diào)信賴域算法,提出了三類新的非單調(diào)信賴域算法:
　　首先,我們提出一個(gè)基于簡單二次函數(shù)模型的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.在每一步迭代,新的信賴域半徑根據(jù)當(dāng)前迭代點(diǎn)的信息自適應(yīng)調(diào)節(jié).在一定的條件下,證明了算法的全局收斂性和超線性收斂性.數(shù)值試驗(yàn)表明算法是有效的.
　　其次,我們提出一個(gè)基于簡單二次函數(shù)模型的濾子非單調(diào)信賴域算法.不同于傳統(tǒng)的非單調(diào)信賴域算法,新算法在試探步不被接受時(shí),采用濾子技術(shù),增大試探步被接受的

4、可能性;如果試探步也不能被濾子集接受,則采用固定的公式取搜索方向,并進(jìn)行非單調(diào)線搜索,減少了計(jì)算量.在較少的條件下,證明了算法的全局收斂性.數(shù)值結(jié)果證明算法的有效性.
　　最后,我們提出一個(gè)基于錐模型的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.該算法充分利用包含當(dāng)前迭代點(diǎn)信息和水平向量信息的新的自適應(yīng)策略調(diào)節(jié)信賴域半徑.當(dāng)試探步不被接受時(shí),采用非單調(diào)線搜索,減少了計(jì)算量.在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了算法的全局收斂性和Q-二階收斂性,并且給出了相應(yīng)的數(shù)值試