幾類信賴域算法的研究.pdf

1、線搜索方法和信賴域方法是求解最優(yōu)化問題的兩類最基本的算法，求解線搜索方向和信賴域子問題分別是其關(guān)鍵的組成部分之一，另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)自然就是算法框架本身了．本文主要著眼于信賴域算法子問題的求解和算法框架的改進(jìn)上．在信賴域子問題求解方面引進(jìn)了自適應(yīng)的思想，在框架的改進(jìn)方面引入了非單調(diào)技術(shù)和過濾(Filter)技術(shù)等策略，而后從理論上對這些改進(jìn)后的算法框架進(jìn)行收斂性分析，并將其應(yīng)用于許多典型的優(yōu)化測試模型中，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了新算法的效果．

2、 第一章敘述了信賴域算法研究的情況和本文研究的主要內(nèi)容，并簡單介紹了自適應(yīng)思想，非單調(diào)技術(shù)和過濾器技術(shù)以及它們的發(fā)展?fàn)顩r． 在第二章到第四章的內(nèi)容中，我們主要考慮無約束的優(yōu)化問題的信賴域算法．以傳統(tǒng)的信賴域方法作為基礎(chǔ)，先后提出了無約束優(yōu)化問題的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法及其改進(jìn)算法、非單調(diào)過濾器自適應(yīng)信賴域算法，并在一定的條件下證明了這些算法的全局收斂性．其后，給出了這些算法求解無約束問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，這些數(shù)值結(jié)果很好的說明

3、了改進(jìn)的信賴域算法比傳統(tǒng)的信賴域算法在計(jì)算效率上有較好的效果． 第五章結(jié)合前面的非單調(diào)思想、過濾器思想，將這些思想推廣到帶等式約束的優(yōu)化問題上．為了避開單純的過濾器技術(shù)不能完全排除Maratos效應(yīng)的干擾，考慮用非單調(diào)過濾器技術(shù)來判定試探步的可接受性．在試探步的求解方面，不再采取前面幾章通過求解傳統(tǒng)信賴域子問題的方式得到，而是通過分別求得切向步和法向步從而得到試探步．最后我們在一定的條件下，對提出的算法進(jìn)行了詳細(xì)的收斂性分析和數(shù)