無約束優(yōu)化的混合信賴域算法研究.pdf

1、信賴域算法是求解非線性優(yōu)化問題的一類重要的數(shù)值計算方法,它可以解決非線性方程(組)、無約束和約束優(yōu)化以及非光滑優(yōu)化問題.由于信賴域算法良好的性質(zhì),即強適性和較強的收斂性,因此受到非線性優(yōu)化研究界的廣泛重視.特別是最近十多年,這種方法已經(jīng)成為非線性最優(yōu)化問題研究的一個熱點. 到目前為止,國內(nèi)外的數(shù)學(xué)工作者已提出了如下幾種主要的信賴域方法,即：內(nèi)點型信賴域方法、非單調(diào)信賴域方法、自適應(yīng)信賴域方法、錐模型信賴域方法、帶記憶的信賴域方法

2、和過濾信賴域方法等.然而,把幾種信賴域方法結(jié)合起來進(jìn)行的研究進(jìn)展緩慢,這些方法在每次迭代時都要求解一個信賴域子問題,計算量較大.此外,最近幾年提出的微粒群算法存在“早熟”和不收斂的問題,但目前把這種收斂性較好的信賴域算法與微粒群算法相結(jié)合的研究還較少. 鑒此,論文選取如下兩個方面的問題作為研究內(nèi)容： (1) 把非單調(diào)技術(shù)和自適應(yīng)技術(shù)以及線搜索技術(shù)結(jié)合起來,構(gòu)造求解優(yōu)化問題的信賴域算法： (2) 把微粒群算法與信賴

3、域方法相結(jié)合形成一種混合搜索方法. 論文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個部分： 第一章是緒論,主要介紹了信賴域算法的歷史和現(xiàn)狀,本文的創(chuàng)新和突破,以及本文的現(xiàn)實意義. 第二章構(gòu)造了適用范圍更為廣泛的,容易實施的處理非線性系統(tǒng)問題的信賴域方法,把非線性系統(tǒng)問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題之后進(jìn)行處理.顯然,該算法也適合于求解無約束非線性優(yōu)化問題. 第三章提出了一種帶固定步長的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法,把非單調(diào)技術(shù)和自適應(yīng)技

4、術(shù)相結(jié)合,避免了Maratos效應(yīng),也克服了信賴域半徑調(diào)節(jié)過于機械的弊病,數(shù)值試驗表明對于高維問題也具有很好的效果. 第四章提出了一個新的求解非線性方程組的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法,算法的收斂性得到了證明,有限的數(shù)值試驗表明算法是有效的. 第五章建立了一種求解無約束優(yōu)化問題的混合信賴域方法,把微粒群方法應(yīng)用到信賴域子問題的求解,從而在一定程度上,避免了在迭代過程中求解帶信賴域界的子問題,減小了計算的花費.數(shù)值試驗表明算法是