無約束優(yōu)化問題的若干算法研究.pdf

1、本文主要研究無約束優(yōu)化問題的線搜索方法和自適應信賴域方法.全文共分三章. 第一章為序言，主要介紹了無約束優(yōu)化問題的線搜索方法和自適應信賴域方法的研究現(xiàn)狀和研究價值，以及本文的主要研究成果. 第二章為無約束優(yōu)化問題線搜索方法的收斂性.對于無約束優(yōu)化問題，線搜索方法是求解該問題的十分有效的方法，許多學者對此方法的收斂性作了深入廣泛的研究，并取得了豐碩的成果.文獻[12]中，Shi給出了線搜索方法在七種線搜索準則下的收斂性的一

2、般結(jié)論，這些結(jié)論對于構(gòu)造快速有效的收斂算法是十分有用的.本章在文獻[12]的基礎(chǔ)上，將其假設條件減弱，得到了相同的收斂性結(jié)論，說明了算法可應用于求解更廣泛的無約束優(yōu)化問題. 第三章為一個新的自適應信賴域方法及其收斂性.章祥蓀等([24])給出了一種自適應信賴域方法，即取△k=cp‖gk‖‖(^Bk)-1‖，其中0＜c＜1，p為非負整數(shù)，并證明了算法的全局收斂性和局部超線性收斂性.受文獻[24]的啟發(fā)，本章給出一個新的自適應信賴域

3、方法.新方法適當調(diào)節(jié)了自適應信賴域半徑的選擇，取△k=cp‖gk‖3/gkT(^Bk)gk，其中0＜c＜1，p為非負整數(shù)，這樣避免了文獻[24]中矩陣的求逆運算，減少了計算量，而且新方法在一定條件下同樣具有全局收斂性和局部超線性收斂性.數(shù)值試驗結(jié)果表明新方法不但可行而且十分有效，同時也可以看到由BFGS擬牛頓校正公式得到的(^B)k所對應的新的自適應信賴域方法是最好的信賴域方法，說明了(^B)k的選擇對于新的自適應信賴域方法是十分重要的