無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題牛頓型算法的若干研究.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題牛頓型算法的若干研究姓名：陳秀琴申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馬昌鳳20090801中文文摘非線性規(guī)劃的最優(yōu)化理論與算法是一門(mén)新興的學(xué)科，它是在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，由于大量的社會(huì)實(shí)踐的需要而迅速發(fā)展起來(lái)的。它是一門(mén)在復(fù)雜的實(shí)際環(huán)境中遇到的許多可能的決策中挑選最佳決策的科學(xué)，因而在許多方面均有廣泛應(yīng)用。非線性規(guī)劃的最優(yōu)化理論與算法主要包括一些傳統(tǒng)的理論與算法，如無(wú)約束和帶約束優(yōu)化問(wèn)題的最

2、優(yōu)性條件，無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的下降算法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓算法等?！?l牛頓法是求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題最古老的算法之一，但目前為止它的改進(jìn)形式仍不失為最有效的算法之一。修正牛頓法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的Hessi觚矩陣進(jìn)行修正。本文提出一類(lèi)新的修正阻尼牛頓法如下：1)當(dāng)Hessian矩陣Gt正定時(shí)，假如目標(biāo)函數(shù)梯度g‘‘’≠0，那么取牛頓方向?yàn)橄陆捣较?，A(‘)=一Gflg(，于是介‘)79(‘)=一∥)’G七A(‘)0時(shí)，一A‘‘’便為下降方

3、向，此時(shí)改取∥)=Gflg‘n3)如果∥’19‘。’=O，或者Gt奇異，此時(shí)采用負(fù)梯方向，即取A‘‘’一g‘得到此修正算法的全局收斂性質(zhì)如下：定理1：如果目標(biāo)函數(shù)，@)二階連續(xù)可微有下界，此修正阻尼牛頓算法滿足鈾甌時(shí)有界且仇的條件數(shù)有界時(shí)，那么!啞g‘‘’=o。此修正阻尼牛頓算法能保證目標(biāo)函數(shù)Hessian矩陣的正定性，并證明了對(duì)一般的非凸目標(biāo)函數(shù)，該算法是全局收斂的。擬牛頓算法是求解非線性無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最有效、理論上也是最成熟的算法