非飽和土壤水流問題的特征差分方法及數(shù)值模擬.pdf

1、本文基于大氣環(huán)流模式的水平分辨率(1-5個經(jīng)緯度)，土壤水在水平方向上的流動可以忽略.考慮一維非飽和流問題，含水率有不同的時空分布.設(shè)z軸垂直向下，坐標原點取為地面，Q(z，t)為在t時刻離地面距離為z處的土壤含水率.假設(shè)地面有隨時間變化的入滲或蒸發(fā)率，入滲為正，蒸發(fā)為負，在底部含水率有隨時間而變化的分布.則根據(jù)Darcy定律及連續(xù)性原理，非飽和土壤水流問題可歸結(jié)為下面的模型方程[3]：求Q使得對于任意的T≥O滿足： [(a)Q

2、/(a)t-(a)/(a)z)(D(Q)(a)Q/(a)z)+(a)K(Q)/(a)z=Sr,0＜z＜L,t∈(0,T);Q(z,0)=Q0(z),0≤z≤L;Q(L,t)=β(t),t∈(0,T);K(Q)-D(Q)(a)Q/(a)z=q(t),z=0,t∈(0,T)其中Q表示體積含水率，-Sr是根系吸水率，K(Q)是水力傳導(dǎo)系數(shù)，D(Q)是土壤水?dāng)U散率，q(t)，β(t)，Q0(z)分別是已知的上邊界水分通量、下邊界含水量和初始時刻

3、的含水量.土壤水力傳導(dǎo)系數(shù)K和土壤擴散率D與Q的關(guān)系如下[3]：{K(Q)=Ks(Q/Qs)2b+3;ψ(Q)=ψs(Q/Qs)-b;D(Q)=-bKsψs/Qs(Q/Qs)b+2;Qr≤Q(z,t)≤Qs;(2)其中Qs和Qr分別表示土壤水分飽和含水率和殘余含水率，而且0＜Qs＜1，飽和水傳導(dǎo)率Ks、土質(zhì)參數(shù)b和飽和土壤水勢ψs均為已知常數(shù).為了將邊界條件齊次化，令-Q(z,t)=Q(z,t)-β(t)(3)由于β(t)相對于t的變化

4、很小，假定dβ/dt≈0.記g(Q)=(a)K(Q)/(a)Q，則(1)中第一個式子等價于(a)Q/(a)t-(a)/(a)z(D(-Q+β)(a)-Q/(a)z)+g(-Q+β)(a)-Q/(a)z=Sr,0＜z＜L,t∈(0,T);令ψ(z,-Q)=√1+g(Q+β)2，設(shè)τ(z，-Q)是相應(yīng)于算子(a)Q/(a)t+g(-Q+β)(a)Q/(a)z的特征方向的單位矢量，則有(a)/(a)τ=1/ψ(z,-Q)(a)/(a)t+g(

5、-Q+β)/ψ(z,-Q)(a)/(a)z,從而問題(1)可表示為如下的特征形式：{ψ(z,-Q)(a)-Q/(a)τ-(a)/(a)z(D(-Q+β)(a)-Q/(a)z=Sr,0＜z＜L,t∈(0,T);-Q(z,0)=Q0(z)-β(0),0≤z≤L;-Q(L,t)=0,t∈(0,T);K(-Q+β)-D(-Q+β)(a)-Q/(a)z=q(t),z=0,t∈(0,T)(6) 全文共分兩章： 第一章對模型(6)使用