幾類(lèi)特殊不定方程的研究.pdf

1、丟番圖方程又稱(chēng)為不定方程，是數(shù)論的一個(gè)重要分支，是古老且活躍的數(shù)學(xué)研究方向之一.不定方程不僅自身的發(fā)展異?；钴S，而且廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科(如離散數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，物理學(xué))的研究領(lǐng)域.它對(duì)人們的學(xué)習(xí)、研究和解決實(shí)際問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)作用.因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)不定方程(組)進(jìn)行了廣泛、深入的研究.本論文的主要工作是利用初等方法對(duì)幾類(lèi)特殊的不定方程進(jìn)行了研究.具體分為以下幾個(gè)方面：
　　 1.設(shè)Ⅳ+是全體正整數(shù)的集合，a,b,c是大于1且

2、兩兩互素的正整數(shù)，方程
　　ax+by=cz，x,y,z∈N+是一類(lèi)基本而重要的指數(shù)丟番圖方程.著名學(xué)者Terai對(duì)上述不定方程的解的個(gè)數(shù)提出了一些猜想，從而吸引了許多專(zhuān)家學(xué)者從不同角度對(duì)Terai猜想進(jìn)行更深入的探討.本文考慮了丟番圖方程ax+by=cz在一定條件下的整數(shù)解的問(wèn)題；并給出了不定方程x2+by=cz在一定條件下的解的問(wèn)題.
　　 2.討論了不定方程x3-8=Dy2，其中x,y ∈N+，gcd(x,y)=1