引入趨膚效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)建模及其在提拉法結(jié)構(gòu)淺液池?zé)崦?xì)流中對(duì)流控制的應(yīng)用.pdf

1、在晶體生長(zhǎng)的過程中，熔體流動(dòng)穩(wěn)定性直接影響制備晶體材料的質(zhì)量，因此，對(duì)熔體對(duì)流的控制是提高晶體質(zhì)量的關(guān)鍵。由于半導(dǎo)體熔體具有良好的導(dǎo)電性，外加磁場(chǎng)成為一種控制熔體對(duì)流的有效手段。其中，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)技術(shù)由于具有消耗能量低、控制效果明顯等特點(diǎn)，在晶體生長(zhǎng)工藝中備受關(guān)注。在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)穿透熔體的過程中，趨膚效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致熔體內(nèi)的磁場(chǎng)分布發(fā)生改變，其強(qiáng)弱可用與熔體電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)頻率及熔體半徑有關(guān)的無量綱趨膚因子K來衡量，當(dāng)K<<1時(shí)認(rèn)為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)可

2、以直接穿透熔體而不發(fā)生任何改變。當(dāng)前，對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)控制晶體生長(zhǎng)過程的研究工作大多是基于K<<1這個(gè)假設(shè)而進(jìn)行的。然而在大尺寸晶體生長(zhǎng)中，該假設(shè)已不再成立。
　　目前，在應(yīng)用旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)熔體對(duì)流控制的研究報(bào)道中，只有少量考慮趨膚效應(yīng)對(duì)熔體內(nèi)磁場(chǎng)分布的影響，而這些研究工作均忽略熔體流動(dòng)和（或）熔體模型尺寸對(duì)熔體內(nèi)洛倫茲力的影響，對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下的熔體對(duì)流控制及穩(wěn)定性分析則沒有研究。本文考慮了趨膚效應(yīng)對(duì)熔體內(nèi)磁場(chǎng)分布的影響，結(jié)合熔體流動(dòng)及其

3、尺寸等因素對(duì)洛倫茲力的影響，完善了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)流控制相關(guān)數(shù)學(xué)模型；進(jìn)而，研究了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下提拉法結(jié)構(gòu)淺液池?zé)崦?xì)流的失穩(wěn)演化，揭示了流動(dòng)失穩(wěn)的物理機(jī)制。同時(shí)，本文所得結(jié)論對(duì)豐富和發(fā)展旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)熔體晶體生長(zhǎng)的控制理論有著重要的學(xué)術(shù)意義。
　　本文主要工作及貢獻(xiàn)如下：
　　①基于磁流體力學(xué)中的磁擴(kuò)散方程及時(shí)諧磁場(chǎng)理論中的相量法，計(jì)算得到了考慮趨膚效應(yīng)時(shí)熔體內(nèi)的磁場(chǎng)分布，該分布是冪級(jí)數(shù)展開的形式。為了便于計(jì)算洛倫茲力及其程序編寫，

4、對(duì)熔體內(nèi)的磁場(chǎng)分布函數(shù)進(jìn)行不同項(xiàng)數(shù)的截?cái)?，得到幾種多項(xiàng)式函數(shù)分布形式的近似磁場(chǎng)。最后，對(duì)這些近似磁場(chǎng)的適用范圍從數(shù)學(xué)上進(jìn)行推導(dǎo)。
　?、诨诖帕黧w力學(xué)基本理論和文獻(xiàn)資料，首次將旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的趨膚效用引入到有限長(zhǎng)Φ1-Φ2模型中計(jì)算考慮趨膚效應(yīng)的洛倫茲力，完善了考慮趨膚效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)流控制相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此開發(fā)了相應(yīng)功能模塊合并于已有CFD程序包中。應(yīng)用此程序包，采用有限長(zhǎng)Φ1-Φ2模型驗(yàn)證了各近似磁場(chǎng)的適用范圍，確認(rèn)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中可忽

5、略趨膚效應(yīng)的條件假設(shè)由K<<1拓展為K≤0.8。
　?、垩芯苛粟吥w效應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的對(duì)流所產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)熔體內(nèi)的最大周向速度隨K值增加而增大，而最大軸向速度和徑向速度則相反。通過定量比較顯示了不同K值下趨膚效應(yīng)的影響程度。
　?、軐?duì)于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的柱形腔體下的周向流動(dòng)，K存在一個(gè)臨界值使熔體內(nèi)的速度最大。相比Volz在無限長(zhǎng)模型下得出的臨界值為K=5.52，本文考慮熔體尺寸及對(duì)流的影響得出臨界值為K=6。
　　⑤考

6、慮旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的趨膚效應(yīng)，研究了磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)三維提拉法結(jié)構(gòu)淺液池?zé)崦?xì)對(duì)流的影響以及熔體內(nèi)流動(dòng)形態(tài)的演變。發(fā)現(xiàn)熔體流動(dòng)從二維軸對(duì)稱對(duì)流失穩(wěn)為三維定常流動(dòng)后，在磁場(chǎng)強(qiáng)度為1-8.7mT范圍內(nèi)，歷經(jīng)多次演變：三維定常流動(dòng)（原有流動(dòng)）周期性旋轉(zhuǎn)振蕩流（I）三維定常流動(dòng)（II）周期性旋轉(zhuǎn)振蕩流（III）三維定常流動(dòng)（IV）周期性旋轉(zhuǎn)振蕩流（V）。
　　在周期性振蕩流動(dòng)，熔體內(nèi)振蕩對(duì)流的主頻在（III）中發(fā)生大幅度的跳躍，原因是熔體內(nèi)振蕩對(duì)流結(jié)構(gòu)

7、的變化。從失穩(wěn)機(jī)理分析：（I）、（III）階段失穩(wěn)機(jī)理是速度和溫度振蕩不一致而激發(fā)的熱流體波不穩(wěn)定性；（V）階段中則是因?yàn)閺?qiáng)迫對(duì)流過高導(dǎo)致失穩(wěn)。
　　對(duì)于定常流態(tài)，有如下結(jié)論：隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，熔體熱毛細(xì)對(duì)流受到的抑制增強(qiáng)，晶體-自由液面交界處的下方的渦流強(qiáng)度降低；同時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)可以使晶體-自由液面交界點(diǎn)及其附近區(qū)域的溫度梯度降低，但磁場(chǎng)強(qiáng)度超過一定范圍時(shí)，溫度梯度又會(huì)再次增加。
　　⑥研究了趨膚效應(yīng)對(duì)提拉法結(jié)構(gòu)淺液