簡(jiǎn)介：學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)0740150507401505畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文翻譯（2011屆）屆）外文題目外文題目TRIBOLOGICALINVESTIGATIONOFCAF2NANOCRYSTALSASGREASEADDITIVES譯文題目譯文題目CAFCAF2納米晶體作為潤(rùn)滑脂添加劑的摩擦學(xué)調(diào)查納米晶體作為潤(rùn)滑脂添加劑的摩擦學(xué)調(diào)查外文出處外文出處ELSEVIERELSEVIER學(xué)生//////學(xué)院石油化工學(xué)院石油化工學(xué)院專業(yè)班級(jí)化工化工//////班校內(nèi)指導(dǎo)教師校內(nèi)指導(dǎo)教師//////專業(yè)技術(shù)職務(wù)專業(yè)技術(shù)職務(wù)高級(jí)實(shí)驗(yàn)師高級(jí)實(shí)驗(yàn)師校外指導(dǎo)老師校外指導(dǎo)老師無專業(yè)技術(shù)職務(wù)專業(yè)技術(shù)職務(wù)無二○一一年二月一一年二月加入這個(gè)燒瓶。這份混合溶液要再另外攪拌2H，而后反應(yīng)混合液逐漸從透明的液體變成不透明的白色懸浮液。然后，通過離心分離以及用乙醇溶液洗滌三次消除殘余的氯離子和銨離子而分離固體，可得到一個(gè)白色的固體產(chǎn)品。反應(yīng)結(jié)果收益大概為90。我們假定在離心分離過程中會(huì)丟失一些物質(zhì)，這是因?yàn)轭w粒非常小，而且我們的離心旋轉(zhuǎn)速度必須限定在10000RPM。22摩擦和磨損試驗(yàn)CAF2納米晶體作為鋰基潤(rùn)滑脂的一種添加劑，在不同的濃度下其抗磨損和減摩擦特性可通過一個(gè)四球摩擦測(cè)試儀評(píng)估。商業(yè)鋰油脂由中國(guó)石油有限公司生產(chǎn)，主要的構(gòu)成成分有90的礦物油,它在1000C的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為32CS，還有9的鋰羥基硬脂酸鹽以及051抗氧化劑，商業(yè)鋰油脂被用作基地油脂。把CAF2納米晶體加入不同濃度的油脂，然后通過機(jī)械攪拌還有用三錕磨碾磨15MIN并且碾磨三次來混合。這個(gè)摩擦和磨損試驗(yàn)在旋轉(zhuǎn)速度為1450RPM（線速度為3338MMIN1）時(shí)實(shí)現(xiàn)，負(fù)載分別為196，294，392，490以及588N，并且這個(gè)試驗(yàn)持續(xù)30MIN。最高/平均赫茲壓力為3119/2079GPA比294N。最大限度的非占有性負(fù)載根據(jù)與ASTMD2783相似的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)法GB14282來決定。球體（?127MM,HRC5961）是由GCR15軸承鋼（AISI52100）制成。使用精確度為±001MM的光學(xué)顯微鏡，包括裝備了四球摩擦測(cè)試儀的壓力測(cè)量表自動(dòng)記錄下來的摩擦系數(shù)，來測(cè)量三個(gè)更低球體的磨損斑直徑。另外的試驗(yàn)參數(shù)如下周圍環(huán)境溫度為230C，周圍環(huán)境濕度是42。23特性產(chǎn)品的結(jié)晶度和相純度通過X射線粉末衍射儀（XRD）（菲利普，X’PERTMRD）進(jìn)行分析。合成而來的納米晶體的尺寸和形狀通過透射電子顯微鏡（TEM）（HITACHI,H600,AT100KV）來觀察。樣品就是把包含CAF2納米晶體的少量酒精溶液滴到銅電極上，并且在室溫下烘干而制成的。一個(gè)裝備有能量色散光譜EDS的JEM1200EX模型掃描電子顯微鏡SEM被用于分析摩擦表面的形態(tài)和元素分布。XPS分析法應(yīng)用一個(gè)PHI5702多功能X射線光電子分光儀揭露摩擦表面元素的化學(xué)狀態(tài)，而其中MGKΑ射線被用作激發(fā)源。在XPS研究中目標(biāo)尺寸是600ΜM。目標(biāo)元素的結(jié)合能由2935EV的通過能量決定，有大約03EV的分解，用雜質(zhì)碳（CLS2846EV）的結(jié)合能量作參考量。作深度剖析，離子噴射帶出3KEV的AR離子。SIO2/SI標(biāo)準(zhǔn)的射速率是02NMS1。盡管這個(gè)射速率可能跟以鐵為基準(zhǔn)的化合物的速率不一樣，但過去的成果表明SIO2速率提供了一個(gè)合理的表面侵蝕率估計(jì)值。3結(jié)果與討論31CAF2納米晶體的特征先進(jìn)行合成產(chǎn)品的X射線粉末衍射分析（圖1）。XRD圖證明產(chǎn)品是由立方形CAF2納米晶體構(gòu)成。顯示峰值與標(biāo)準(zhǔn)值（111）,（220）,（311）,（400）,（311）和（422）相對(duì)應(yīng)，而這組標(biāo)準(zhǔn)值和文學(xué)模型（JCPDFCARDNO870971）匹配得非常好。依據(jù)德拜謝樂公式估計(jì)CAF2納米晶體的平均尺寸為6065NM。

簡(jiǎn)介：TRIBOLOGYINTERNATIONAL4020071179–1185TRIBOLOGICALINVESTIGATIONOFCAF2NANOCRYSTALSASGREASEADDITIVESLIBOWANGA,B,BOWANGA,XIAOBOWANGA,WEIMINLIUA,?ASTATEKEYLABORATORYOFSOLIDLUBRICATION,LANZHOUINSTITUTEOFCHEMICALPHYSICS,CHINESEACADEMYOFSCIENCES,LANZHOU730000,CHINABGRADUATESCHOOL,CHINESEACADEMYOFSCIENCES,BEIJING100039,CHINARECEIVED17MAY2006RECEIVEDINREVISEDFORM22SEPTEMBER2006ACCEPTED20DECEMBER2006AVAILABLEONLINE12FEBRUARY2007ABSTRACTCALCIUMFLUORIDECAF2NANOCRYSTALSWITHAVERAGEGRAINSIZEOF60NMWERESYNTHESIZEDVIAAPRECIPITATIONMETHODTHEMORPHOLOGYANDSTRUCTUREOFNANOCRYSTALSWERECHARACTERIZEDBYMEANSOFTRANSMISSIONELECTRONMICROSCOPYTEMANDXRAYPOWDERDIFFRACTIONXRDTEMANDXRDSHOWEDTHATCAF2NANOCRYSTALSARECUBICPARTICLESINSUBMICRONSCALETHETRIBOLOGICALPROPERTIESOFTHEPREPAREDCAF2NANOCRYSTALSASANADDITIVEINLITHIUMGREASEWEREEVALUATEDWITHAFOURBALLTESTERTHERESULTSINDICATEDTHATTHESENANOCRYSTALSEXHIBITEXCELLENTANTIWEAR,FRICTIONREDUCTIONANDEXTREMEPRESSUREEPPROPERTIESITWASALSOFOUNDTHATTHEEPANDANTIWEARCAPABILITIESOFTHEGREASEARENOTPROPORTIONALTOTHECONTENTOFCAF2NANOCRYSTALSBUTTHEREEXISTEDACERTAINVALUETHERUBBEDSURFACEAFTERFRICTIONTESTWASINVESTIGATEDWITHXRAYPHOTOELECTRONSPECTROSCOPYANDSCANNINGELECTRONMICROSCOPYTOUNDERSTANDTHEACTIONMECHANISMTHERESULTSSHOWTHATABOUNDARYFILMMAINLYCOMPOSEDOFCAF2,CAO,IRONOXIDEANDSOMEORGANICCOMPOUNDSWASFORMEDONTHERUBBEDSURFACEAFTERFRICTIONTESTANDTHETHICKNESSOFBOUNDARYFILMWASABOUT12NMTHEDISPROPORTIONOFSTOICHIOMETRICRATIOOFCAANDFINBOUNDARYLUBRICATIONFILMINDICATESTHATTRIBOCHEMICALREACTIONOFCAF2NANOCRYSTALSOCCURREDONTHEWORNSTEELSURFACEATSEVERETRIBOLOGICALCONDITIONSR2007ELSEVIERLTDALLRIGHTSRESERVEDKEYWORDSCAF2NANOCRYSTALSLUBRICATIONADDITIVEANTIWEARLITHIUMGREASE1INTRODUCTIONBECAUSEOFTHESPECIALPHYSICALANDCHEMICALPROPERTIES,NANOSCALEMATERIALSHAVERECEIVEDCONSIDERABLEATTENTIONINVARIOUSRESEARCHFIELDS1,2INTRIBOLOGY,SOMENANOMATERIALSHAVEBEENPROVEDTOHAVEGREATPOTENTIALASLUBRICATINGMATERIALSORFORDEVELOPMENTOFADVANCEDLUBRICATIONTECHNOLOGYSOFAR,ANUMBEROFNANOCRYSTALSHAVEBEENSYNTHESIZEDANDUSEDASADDITIVESOFLUBRICATINGOIL3–6THEYCANGREATLYIMPROVETHEANTIWEARCAPABILITY,REDUCEFRICTIONCOEFFICIENT,EXHIBITEXTREMEPRESSUREPROPERTIESANDEVENRETARDTHERMOINDUCEDOXIDATIONOFLUBRICATIONOIL/GREASEMOSTOFREPORTEDNANOADDITIVESEITHERCONTAINHEAVYMETALSLIKEZN,CU,PBETALORINVOLVESULPHURATOMS,WHICHISAPOTENTIALTHREATTOENVIRONMENTGREENNANOPARTICLEADDITIVESARESTRONGLYREQUIREDINTHISREGARDALKALIMETALSALTISANALTERNATIVECHOICEALKALIFLUORIDESCAF2,LIF2,BAF2GENERALLYHAVELOWSHEARSTRENGTHANDSTABLETHERMOPHYSICALANDTHERMOCHEMICALPROPERTIESATELEVATEDTEMPERATURESTHEREFORE,THEYCOULDONLYBEUSEDASHIGHTEMPERATURELUBRICANTFOREXAMPLE,CAF2ISBRITTLEATLOWTEMPERATUREANDHASNOLUBRICATINGPROPERTIESBUTWHENTHETEMPERATURERISES,ITUNDERGOESATRANSITIONFROMABRITTLESTATETOAPLASTICSTATEANDTHENCANFUNCTIONASALUBRICANTINMAKINGSELFLUBRICATINGCOMPOSITES7–9WHENBEINGUSEDINTHEFORMOFTHINLUBRICANTFILMSORCOMPONENTOFSELFLUBRICATEDMETALMATRIXCOMPOSITE,CAF2EXHIBITSEFFECTIVESELFLUBRICATIONPROPERTIESATTEMPERATURESASLOWAS4001C10–13,WHICHISLARGELYARESULTOFREDUCEDSIZEDUETOSMALLSCALEEFFECT,NANOSIZEDMATERIALSUSUALLYHAVEDRAMATICALLYLOWEREDMELTINGPOINTSCOMPAREDWITHTHEIRBULKCOUNTERPARTSTHEREFORE,ITSEEMSATTRACTIVETOHAVEASTUDYONCAF2NANOCRYSTALSBEINGUSEDASEFFECTIVEADDITIVESFORGREASEOROILATLOWEREDTEMPERATURESOPRESENTWORKREPORTEDONTHESYNTHESISOFCAF2NANOCRYSTALSOBTAINEDTHROUGHASIMPLEPRECIPITAARTICLEINPRESSWWWELSEVIERCOM/LOCATE/TRIBOINT0301679X/SEEFRONTMATTERR2007ELSEVIERLTDALLRIGHTSRESERVEDDOI101016/JTRIBOINT200612003?CORRESPONDINGAUTHORTEL869314968166FAX869318277088EMAILADDRESSWMLIULZBACCNWLIUQUITEUNIFORMANDTHEAVERAGEGRAINSIZEISABOUT60NM,WHICHISINGOODAGREEMENTWITHTHECALCULATEDRESULTFROMTHEXRDPATTERNSMOSTOFTHECAF2PARTICLESAREINCUBICSHAPE,ANDWELLDISPERSEDONTHECOPPERGRIDFIG3SHOWSTEMIMAGEOFTHECAF2DISPERSEDINLITHIUMHYDROXYSTEARATESOAPFIBREAFTERREMOVINGTHEOILFROMTHISPICTURE,WECANSEETHATTHECAF2NANOCRYSTALSCOULDBEWELLDISPERSEDINHYDROXYSTEARATESOAPFIBERWHENADDEDINGREASETHEREISNOAPPARENTAGGREGATIONEVENAFTERREMOVALOFOIL32TRIBOLOGICALPROPERTIESOFCAF2NANOCRYSTALSFIG4DISCLOSESVARIATIONOFTHEFRICTIONCOEFFICIENTANDWEARSCARDIAMETERWITHTHECONCENTRATIONOFCAF2ADDITIVESITCANBESEENTHATTHEANTIWEARANDFRICTIONREDUCTIONPROPERTIESOFLITHIUMGREASEISIMPROVEDBYTHEADDITIONOFCAF2NANOCRYSTALSUPONADDITIONOFEVEN05OFCAF2,BOTHFRICTIONCOEFFICIENTANDWEARSCARDECREASEDDRAMATICALLYHOWEVER,ITSHOWSATRANSITCONCENTRATIONATAROUND1,AFTERWHICHFRICTIONCOEFFICIENTANDWEARSCARSLIGHTLYINCREASEDTHEREFORE,THEOPTIMUMCONCENTRATIONISABOUT1WTATTHISPOINT,THEWEARSCARDIAMETERANDTHEFRICTIONCOEFFICIENTCOULDBEREDUCED29AND19,RESPECTIVELYTHEMAXIMUMNONSEIZURELOADSPBVALUEOFLITHIUMGREASEANDLITHIUMGREASECONTAINING1WTCAF2ADDITIVESARESHOWNINTABLE1ITISSEENTHATTHEADDITIVEISABLETOINCREASETHEPBVALUESOFTHELITHIUMGREASECONSIDERABLY,ROUGHLYBY48ITMEANSTHEEXTREMEPRESSUREPROPERTYOFTHELITHIUMGREASECANBEREMARKABLYIMPROVEDBYCAF2NANOCRYSTALSFIGS5AND6GIVETHEFRICTIONCOEFFICIENTANDTHEWEARSCARDIAMETERASAFUNCTIONOFAPPLIEDLOADSFORLITHIUMGREASEALONEANDLITHIUMGREASECONTAINING1WTOFCAF2NANOCRYSTALSITCANBESEENTHATTHEFRICTIONCOEFFICIENTOFTHELITHIUMGREASECONTAINS1WTCAF2NANOCRYSTALSISMUCHLOWERANDMORESTABLETHANTHATOFPURELITHIUMGREASEATALLAPPLIEDLOADSWEALSONOTICEDTHATDURINGTHETRIBOLOGYTESTTHEREUSUALLYEXISTSFRICATIVENOISEFORTHELITHIUMGREASEONLY,ESPECIALLYUNDERHIGHAPPLIEDLOADSANDTHEFRICATIVENOISEDISAPPEAREDATALLTESTLOADSWHENCAF2NANOCRYSTALSWEREADDEDSOCAF2NANOCRYSTALSAREVERYEFFECTIVEINIMPROVINGTHEFRICTIONREDUCTIONPROPERTIESOFLITHIUMGREASEWHENPURELITHIUMGREASEISUSED,THEWEARSCARDIAMETERISMUCHLARGER,ESPECIALLYUNDERALOADOF200NCONTRARYTOTHEABOVE,THEWEARSCARDIAMETERISMUCHSMALLERWHENTHEGREASECONTAINING1WTOFCAF2NANOCRYSTALSWASADOPTEDINOTHERWORDS,LITHIUMGREASECONTAININGCAF2NANOCRYSTALSALSOHASGOODANTIWEARPROPERTY33SEMANALYSISOFTHEWORNSURFACESTHESEMMICROGRAPHSOFTHEWORNSURFACESANDTHEELEMENTALDISTRIBUTIONSOFCA,F,FEANDOONTHEWORNARTICLEINPRESSFIG2TEMANDEDXIMAGESOFCAF2NANOCRYSTALSFIG3CAF2DISPERSEDINLITHIUMHYDROXYSTEARATESOAPFIBRESTRUCTUREAFTERREMOVINGTHEOIL00051015202530008009010011012FRICTIONCOEFFICIENTWSDWTFRICTIONCOEFFICIENT030036042048054060WSD/MMFIG4FRICTIONCOEFFICIENTANDWEARSCARDIAMETERASAFUNCTIONOFCAF2CONCENTRATIONFOURBALL,1450RPM,300N,30MINLWANGETAL/TRIBOLOGYINTERNATIONAL4020071179–11851181

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簡(jiǎn)介：圍講學(xué)技I，L|大學(xué)UNIVENSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINA博士學(xué)位論文論文題胃|．．萋麴幽塑堡董墮至至△星L魚蕉咝堡旦，鍵莖盤煎生壘鰱煎兇熊醚受絲蕉瞳墨焦攫壹望絲煎疊盎作者姓名二二鰲鱉二．。學(xué)科專業(yè)．苧蘭．苧堂皇竺要蘭蘭蘭．．．．導(dǎo)師蛙奢．，±壅塞墼絲．豎鰱生．塾楚一．一完成時(shí)聞。墨一殳旦．．．查．．至主，．墨。。．。一中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博|論文摘要衍射能力較差，無論是在本實(shí)驗(yàn)室還是在北京高能所，衍射最高分辨率都只能在2．8A左右，且鑲嵌度很高，在初步獲得的晶體結(jié)構(gòu)中，溫度因子平均達(dá)到80A2以上，并且在一些重要的環(huán)區(qū)域的氨基酸電子云密度極差，整體結(jié)構(gòu)顯示，晶體有明顯缺陷，還需要進(jìn)一步優(yōu)化晶體生長(zhǎng)，以期獲得堆積效果更好的蛋白質(zhì)晶體。同時(shí)，有文獻(xiàn)報(bào)道，原卟啉九是ALAD酶的重要抑制物，考慮到人類一系列與血卟啉相關(guān)的疾病都與ALAD的酶失活相關(guān)，而原卟啉九正是這一代謝途徑下游的中間產(chǎn)物，推測(cè)原卟啉九可能在此系列疾病中有相關(guān)的致病機(jī)制，為此，我們還需要獲得ALAD的酶與原卟啉九的復(fù)合物晶體結(jié)構(gòu)。這個(gè)酶的最適PH范圍比較寬，熱穩(wěn)定性較好。測(cè)序結(jié)果顯示的酶活中心含有保守的CYS和HIS殘基，推測(cè)此酶為ZN依賴性酶，在酶液中加入EDTA后完全喪失酶活，加入CU2和H92顯著地抑制了酶活，這些都迸一步證明枯草桿菌ALAD是ZN依賴性酶，而K、LI、M，、MN2和FEN都顯著地增加了酶活力，表明無論是單價(jià)還是三價(jià)的金屬離子都可以增加該酶活力。由于枯草桿菌ALAD是含有CYS殘基的酶，所以加入B．巰基乙醇后酶活有所增加，但是隨著加入的二硫蘇糖醇濃度的增大酶活卻逐漸減弱，推測(cè)它影響酶活中心半胱氨酸和金屬離子的結(jié)合，這一點(diǎn)與所報(bào)道的其它物種的ALAD的性質(zhì)有很大的差別。ABSTRACT1．CRYSTALSTRUCTUREOFHUMANUPSTREAMBINDINGFACTORHMGDOMAIN5ANDSITEFORTHECELLCYCLEREGULATORYFACTORTAFIBINDINGTHEFIFTHHMGBOXDOMAININHUMANUPSTREAMBINDINGFACTORCONTRIBUTESTORRNASYNTHESISBYRNAPOLYMERASEIPOLI．HERE，THE2．0ARESOLUTIONCRYSTALSTRUCTUREOFTHISPROTEINHASBEENSOLVEDUSINGSINGLEWAVELENGTHANOMALOUSDISPERSIONMET}IODSAD．THECRYSMLSTRUCTUREANDTHEREPORTEDNMRSTRUCTUREHAVER．M．S．DEVIATIONOF2．18．3．03AFORTHEC。ATOMS．HOWEVER,THEREARESIGNIFICANTDIFFERENCESBETWEENTHETWOSTRUCTURESWITHLARGESTDISPLACEMENTUPTO9．0A．COMPAREDWITHOTHERHMGBOXESSTRUCTURES，THELM．S．DEVIATIONSFORCOATOMSBETWEENHUBFHMGBOX5ANDHMGDOMAINSFROMDROSOPHILAMELANOGAS胞RPROTEINDANDRATTUSNORVEGICUSRH

簡(jiǎn)介：同步輻射晶體學(xué)衍射,董宇輝BSRF，IHEP，CAS,什么是同步輻射,接近光速運(yùn)動(dòng)的電子或正電子在改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)放出的電磁輻射，因?yàn)槭窃谕郊铀倨魃习l(fā)現(xiàn)的，所以稱為同步輻射。這種輻射強(qiáng)度高、覆蓋的頻譜范圍廣，可以任意選擇所需要的波長(zhǎng)且連續(xù)可調(diào)，因此成為一種科學(xué)研究的新光源。,同步輻射裝置示意圖,BOOSTER,儲(chǔ)存環(huán),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三種發(fā)光元件,彎轉(zhuǎn)磁鐵,扭擺器WIGGLER,波蕩器UNDULATOR,同步輻射的作用,同步輻射的加入，大大提高了結(jié)構(gòu)測(cè)定的速度。,PDBPROTEINDATABANK,同步輻射促進(jìn)了蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的解析,19801990年，獲得解析的蛋白質(zhì)數(shù)量大幅度增加；1980左右，同步輻射開始應(yīng)用到蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)解析中，1990年各種技術(shù)趨于成熟，同步輻射大規(guī)模應(yīng)用于生物大分子結(jié)構(gòu)解析。,SRVSNMR,80以上的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)由同步輻射晶體學(xué)衍射方法解析；大約15的結(jié)構(gòu)由NMR（核磁共振）方法得到；同步輻射解析結(jié)構(gòu)所占的份量在不斷的增加。,生物學(xué)家的評(píng)論,生物大分子結(jié)構(gòu)測(cè)定影響了生物學(xué)幾乎所有的領(lǐng)域。幾乎每個(gè)星期都有激動(dòng)人心的結(jié)構(gòu)發(fā)表在如SCIENCE和NATURE這樣的雜志上。生物大分子晶體學(xué)已經(jīng)比其他任何學(xué)科更多地得益于同步輻射的應(yīng)用。STEVENEEALICK,CORNELLUNIV,生物大分子晶體,衍射能力很弱大部分原子為C、N、O、S；晶體質(zhì)量差；相位問題解決困難。,同步輻射的高亮度、準(zhǔn)直性好、能量可調(diào)正好提供了適合的光源,為什么要使用同步輻射,高亮度衍射弱的晶體可以得到好的信號(hào)；準(zhǔn)直性好質(zhì)量差的晶體可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；能量可調(diào)可以進(jìn)行多波長(zhǎng)反常衍射實(shí)驗(yàn)（解決全新結(jié)構(gòu)的有效方法）。,衍射數(shù)據(jù),MRCNS,CCP4,SIR/MIR/SAD/MADSOLVE/RESOLVE,SHELXD,SNB,CNS,HYSS,OASIS,CCP4,SHARP,,數(shù)據(jù)處理HKL2000，AUTOMAR,MOSFLM,XDS,建模ARP/WARP，RESOLVEO,XTALVIEW,模型修正CNS,模型檢驗(yàn)CNSCCP4,解析結(jié)構(gòu)的流程,,,,,,,收集衍射數(shù)據(jù)的目的,確定出準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)因子FHKL。,收集單晶衍射數(shù)據(jù)的方法,回?cái)[法最常用旋進(jìn)法魏森堡法,,回?cái)[法ROTATIONOSCILLATIONMETHOD,,,,,,,,,,,,,入射X光,單晶,繞某個(gè)軸旋轉(zhuǎn),探測(cè)器（CCD、IP）,,,,,,,,,晶體的安裝方式,,,,,毛細(xì)管無法冷卻,LOOP冷卻,蛋白質(zhì)晶體的衍射,單晶樣品冷凍,使用液氮冷卻的干燥空氣（防止結(jié)冰）來冷凍樣品。實(shí)踐證明可以大大延長(zhǎng)蛋白質(zhì)晶體耐受同步輻射輻照的時(shí)間。對(duì)于花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)（如MAD）是必不可少的。一般用100K的溫度就可滿足要求。,收集衍射數(shù)據(jù)的策略,是否需要冷凍為了減少輻射衰減，需要冷凍。但是冷凍可能導(dǎo)致晶體損壞，往往需要防凍劑（有些晶體生長(zhǎng)時(shí)使用的沉淀劑本身就有防凍效果）。防凍劑需要嘗試。（花費(fèi)大量時(shí)間和精力的工作）不要破壞晶體，不出現(xiàn)冰的衍射（不結(jié)冰）。,選取冷凍條件,可能晶體本身就有抗凍能力。安裝晶體時(shí)盡量減少（生長(zhǎng)晶體所用的）母液。最簡(jiǎn)單的方法把母液中部分水替換成甘油或蔗糖。先找出沒有結(jié)冰的替換條件，再嘗試晶體是否不被破壞。使用HAMPTON提供的防凍劑。使用礦物油。,是否為需要的蛋白晶體,生長(zhǎng)出來的晶體可能是其他成分，特別是結(jié)晶所使用的小分子試劑的晶體（鹽晶）。在衍射上可以判斷蛋白質(zhì)晶體晶胞很大，起碼有幾十埃，衍射點(diǎn)很多，鹽晶最大只有十幾埃，衍射點(diǎn)很少。蛋白晶體偏光弱，感覺很軟（像果凍）；鹽晶偏光強(qiáng)，感覺很硬（像鹽粒）。,晶體的單晶性,如果要順利的解析出結(jié)構(gòu)，晶體的單晶性要好；仔細(xì)觀察衍射點(diǎn)的形狀和衍射的上限衍射點(diǎn)要圓而銳利，能達(dá)到的衍射上限不要低于3埃，否則結(jié)構(gòu)解析就難了。出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)很靠近的情況要小心這可能不是單晶（孿晶），也會(huì)是晶胞某個(gè)軸特別長(zhǎng)（移動(dòng)探測(cè)器距離，處理一下衍射圖）。一定要排除孿晶的可能性。,適合衍射的晶體,得到適合衍射的晶體是一件相當(dāng)花費(fèi)時(shí)間和精力的任務(wù)。首先要得到大量的純凈蛋白質(zhì)（分子生物學(xué)表達(dá)重組蛋白，生化手段純化）；尋找可能的結(jié)晶條件如用HAMPTON公司的篩選試劑盒INDEX，SCREENI和SCREENII。,,優(yōu)化結(jié)晶條件可能優(yōu)化的條件很多，如沉淀劑濃度，鹽濃度，離子強(qiáng)度，PH值，蛋白濃度等等等等。得到大量的、衍射能力好的晶體。篩選合適的防凍劑。每一步都可能遇上困難。,探測(cè)器距離的設(shè)置,距離近可以收集到的衍射分辨率高，但是衍射點(diǎn)可能重疊（OVERLAP）；距離遠(yuǎn)可以使信噪比提高，衍射點(diǎn)分辨得好，但是能收集的分辨率降低。經(jīng)驗(yàn)晶體中最長(zhǎng)的晶胞長(zhǎng)度數(shù)值（以埃為單位）晶體到探測(cè)器距離數(shù)值（以毫米為單位）?；蛘咛綔y(cè)器最外面正好達(dá)到衍射分辨率上限。高、低分辨率數(shù)據(jù)可能要分別收集（如果晶體分辨率極高）。,回?cái)[角度、畫面張數(shù)、曝光時(shí)間,回?cái)[角度一般取1度。但是晶胞很大的情況下需要減少角度。不要出現(xiàn)回?cái)[角度過大導(dǎo)致衍射點(diǎn)重疊。需要收集的畫面張數(shù)取決于晶體的對(duì)稱性，至少要覆蓋一個(gè)獨(dú)立衍射區(qū)。當(dāng)然在時(shí)間許可的情況下，越多越好。曝光時(shí)間取決于晶體衍射能力，盡量使探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍得到利用，也要考慮晶體的輻射耐受能力。,波長(zhǎng)選擇,波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射強(qiáng)度會(huì)大（L3）；但是吸收效應(yīng)不好處理。同步輻射上還是需要較短的波長(zhǎng)，除非反常衍射需要調(diào)節(jié)特定的波長(zhǎng)。一般的束線能量?jī)?yōu)化在1埃左右，選擇最優(yōu)強(qiáng)度的波長(zhǎng)最好。短的波長(zhǎng)使得衍射點(diǎn)間距減少，可以考慮探測(cè)器距離加大一些。,晶體尺寸和外形,同步輻射由于強(qiáng)度高，不需要大的晶體。其實(shí)太大的晶體不容易冷凍。一般100200微米即可。好看的晶體衍射不一定好衍射說了算。,安裝晶體的方位,一般不需要考慮由于處理技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)取向的晶體就可以了。選擇特殊取向可以減少衍射盲區(qū)（即收集不到的衍射點(diǎn)區(qū)域），但是也會(huì)導(dǎo)致盲區(qū)增加。有時(shí)候反常衍射需要選擇特殊的取向。除非有精確調(diào)節(jié)晶體取向的衍射儀（三圓衍射儀），一圓衍射儀是隨機(jī)取向裝樣的。經(jīng)驗(yàn)表明，一旦晶體取向的某個(gè)軸和入射光太接近，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理困難。,相位問題的解決,,解決相位問題的主要方法,同晶差值付里葉法分子置換法同晶置換法反常衍射法,反常衍射,如果得到的晶體中含有重金屬（蛋白本身含有、硒代引入、浸泡重元素引入的都可以），采集數(shù)據(jù)時(shí)就可以考慮作反常衍射?，F(xiàn)在利用單波長(zhǎng)反常衍射（SAD）解析結(jié)構(gòu)的數(shù)目已經(jīng)接近或超過MAD。所以多數(shù)情況下一個(gè)波長(zhǎng)的反常衍射已經(jīng)足夠了。,MAD,選擇吸收邊附近的幾個(gè)波長(zhǎng)，相當(dāng)于幾個(gè)不同的完全同晶的置換。分子生物學(xué)提供了硒代的手段，對(duì)于解析全新結(jié)構(gòu)非常有利。,波長(zhǎng)選擇,,,,,,,,,F1,F2,F3,F4,四個(gè)波長(zhǎng),F1PEAK，F(xiàn)’’最大；F2INFLECTION，F(xiàn)’最大；F3HIGHENERGYREMOTE；F4LOWENERGYREMOTE。流行做法一邊收集數(shù)據(jù)，一邊解析結(jié)構(gòu)。一般完成F1數(shù)據(jù)的收集，進(jìn)行F2數(shù)據(jù)收集時(shí)就完成相位解析了。,數(shù)據(jù),同晶置換I_NATIVE（NATIVE晶體的衍射強(qiáng)度），I_H（同晶置換晶體的衍射強(qiáng)度）；反常衍射I，I（FRIEDEL對(duì)的強(qiáng)度）。,尋找重原子位置,同晶置換法得到的晶體可以看成在原有的晶胞內(nèi)的原子（位置在XI，YI，ZI，一共N個(gè)）外，加入了某些重原子（位置在XHJ，YHJ，ZHJ，一共M個(gè)）。,AB，AB由于重原子和其他原子之間位置沒有相干關(guān)系，這一項(xiàng)求和的結(jié)果接近于零。所以IHINATIVE主要是重原子的貢獻(xiàn)。通過差值PATTERSON圖可以得到重原子位置，然后根據(jù)F的關(guān)系求出NATIVE的相位來。,,反常衍射也是類似處理I和I主要是反常散射原子的貢獻(xiàn)。得到反常散射中心的位置后，在求解相位。反常衍射可以看作完全同晶的置換。,總結(jié),同晶置換和反常衍射解相位的一般步驟差值PATTERSON圖尋找重原子；精修重原子位置；解出相位。SOLVE自動(dòng)化較好的程序，以上步驟自動(dòng)完成；CNS需要一步一步來進(jìn)行。,SVSM,單對(duì)同晶置換或者單波長(zhǎng)反常衍射都存在相位雙解問題。以前是利用多對(duì)同晶置換或者多波長(zhǎng)反常衍射解決的?，F(xiàn)在通過與直接法的結(jié)合，不需要這么做了。直接法可以計(jì)算出兩個(gè)解的概率，選取概率大的那個(gè)作為真實(shí)解。,,SOLVE雙解中利用SIM概率選一個(gè)可能性較大的解，得到電子密度圖后，利用溶劑平滑改善。OASIS再加上COCHRAN概率，選取的解更接近真實(shí)解，其結(jié)果比SOLVE好。,例子SEMAD,大腸桿菌（ESCHERICHIACOLI，ECOLI）的巰基化酶II（THIOESTERASEII）。SEMAD收集了PEAK，INFLECTION，LOWENERGYREMOTE，HIGHENERGYREMOTE的數(shù)據(jù)，分辨率為25A。利用SOLVE解決相位問題。,SOLVE/RESOLVE軟件包,由LANL的TOMTERWILLIGER開發(fā)的解析SAD/MAD/SIR/MIR的軟件包。運(yùn)行方式編輯一個(gè)SCRIPT（腳本），里面包含了需要讀入的數(shù)據(jù)文件，格式，需要進(jìn)行的運(yùn)算等。,SCRIPT,/BIN/CSHFSETENVCCP4_OPENUNKNOWNSETENVSOLVEDIR/USR/LOCAL/LIB/SOLVESOLVESOLVELOGTITLE4WAVELENGTHMADDATASETATITLEFORTHISDATASETSOLVESETUPGETOURSTANDARDINFORMATIONREADINLOGFILEMADLOGFILEWRITEOUTMOSTINFORMATIONTOTHISFILESUMMARYINFOWILLBEWRITTENTO“SOLVEPRT“MAD_ATOMSETHEANOMALOUSLYSCATTERINGATOMISSELENIUMREFSCATTFACTORSDONOTREFINESCATTERINGFACTORSYOUCANIFYOUWANTASLONGASTHEDATAISGOODREADDENZODATAISFROMSCALEPACKNOTEFORBESTRESULTSUSE“NOMERGEORIGINALINDEX“INSCALEPACKALTERNATIVETO“READDENZO“IS“READFORMATTED“PREMERGEDDATAHAVENOTBEENMERGEDTOTHEASYMMUNITALTERNATIVETO“UNMERGED“IS“PREMERGED“,SCRIPT,LAMBDA1INFOONWAVELENGTH1FOLLOWSLABELPEAKWAVELENGTHALABELFORTHISWAVELENGTHRAWMADFILE/JIA_PEAKSCADATAFILEFORLAMBDA1RAWINTENSITIESWAVELENGTH09787WAVELENGTHVALUEFPRIMV_MAD59FVALUEATTHISWAVELENGTHFPRPRV_MAD41F“VALUEATTHISWAVELENGTH四個(gè)波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)都輸入。F’和F’’的值不用很準(zhǔn)確，SOLVE會(huì)擬合這兩個(gè)值。,SCRIPT,NRES570APPROXOFRESIDUESOFPROTEININASYMMETRICUNITNANOMALOUS8APPROXOFANOMALOUSLYSCATTERINGATOMSINAUSCALE_MADREADINANDLOCALSCALETHEDATAANALYZE_MADRUNMADMRGANDMADBSTANDANALYZEALLTHEPATTERSONSSOLVESOLVETHESTRUCTUREEXIT這里告訴SOLVE程序的內(nèi)容包括晶體的空間群（在SOLVESETUP中），數(shù)據(jù)格式（DENZO處理的數(shù)據(jù)，已經(jīng)SCALE過了），數(shù)據(jù)文件名，蛋白中的氨基酸數(shù)目，反常散射原子數(shù)目等。然后運(yùn)行SOLVE。,結(jié)果重原子位置,TOPSOLUTIONFOUNDBYSOLVE056SCORE4866XYZOCCUPBHEIGHT/SIGMA1023900940150053619127610807042301560612254283102440080009806893242811080004330102064630227910156041002430669363244101980118025106193652441061304610185077143324910428006001820724359245TIMEREQUIREDTOOBTAINTHISSOLUTION33MIN,重原子結(jié)構(gòu)雙解,通過PATTERSON函數(shù)得到的重原子（反常散射原子）結(jié)構(gòu)是雙解真實(shí)解和對(duì)映體的解。（如在SOLVE得出的另一個(gè)文件SOLVE_INVERSEXYZ）。解決方法是分別給予這兩個(gè)重原子結(jié)構(gòu)計(jì)算相位，比較電子密度圖，符合程度好的那個(gè)即為正確解。CCP4中的程序ABS也可以解決這個(gè)問題。,相位,相位包含在輸出的文件SOLVEMTZ中。計(jì)算的細(xì)節(jié)輸出在一個(gè)LOG文件中，一般設(shè)為SOLVELOG（用戶定義）。,其他軟件,SHELXD，SHARP，CCP4，CNS都可以做同樣的工作。里面涉及的計(jì)算方法非常多，很難判斷那個(gè)方法更好，往往需要在不同階段使用不同軟件。目前最好的應(yīng)該是OASIS2004。,相位改進(jìn)PHASEIMPROVEMENT,無論是MR，還是MIR/SIR，MAD/SAD，初始的相位還是很粗糙的。需要做相位改進(jìn)。溶劑平滑（SOLVENTFLATTENING）是最有效的方法之一。CCP4的DM程序，RESOLVE，CNS都可以完成這個(gè)工作?？梢栽赟OLVE/RESOLVE的網(wǎng)站下載腳本的例子。,,,,,,謝謝,

簡(jiǎn)介：晶體的微觀空間對(duì)稱,晶體的宏觀形貌有限空間，封閉；（幾何晶體學(xué)）晶體的微觀空間無限空間，不連續(xù)；兩者的根本區(qū)別平移（周期平移）。,晶體微觀空間存在著三種平移對(duì)稱操作產(chǎn)生的平移平移操作周期平移非初基平移,幾何晶體學(xué)講的是晶體的晶面之間對(duì)稱關(guān)系，晶體物質(zhì)內(nèi)部的物質(zhì)點(diǎn)的排列還存在著各種形式的平移。平移作為一種動(dòng)作，它和對(duì)稱元素一樣，也是要與其它的對(duì)稱元素組合的，有組合就一定會(huì)派生出新的對(duì)稱元素。晶體內(nèi)部的三種平移平移操作、周期平移和非初基（周期）平移，與10種基本對(duì)稱元素的組合，將會(huì)派生出更多種的對(duì)稱元素組合形式（對(duì)稱類型）。,晶體的微觀空間對(duì)稱與微觀空間對(duì)稱元素,一、平移操作晶體學(xué)中的對(duì)稱元素面和軸在晶體的微觀空間中存在著平移，其平移的特性（平移量）與面或軸的性質(zhì)相關(guān)，如對(duì)稱面只能是1/2或1/4周期的單方向或面對(duì)角線方向的平移；對(duì)稱軸只能是軸次相關(guān)的平移，如2次軸平移1/2周期，3次軸平移1/3或2/3周期的平移。。。。。,滑移面表示法垂直于紙面的A,B,C滑移面沿線方向的滑移垂直于紙面方向的滑移垂直于紙面的N滑移面D滑移面,,,,平行于紙面,A,B,C滑移面N滑移面D滑移面＋,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,沿三個(gè)軸方向的B滑移面,與X軸垂直的N滑移面,D滑移面,D滑移面比較復(fù)雜和特殊，1、它的平移量為兩個(gè)方向（對(duì)角線）的1/4周期有方向性；2、D滑移面只能成對(duì)出現(xiàn)，不可能單獨(dú)一個(gè)存在；3、D滑移面只能出現(xiàn)在費(fèi)初基的格子中。,D滑移面具有方向性,螺旋軸,三次螺旋軸,在晶體的宏觀對(duì)稱中存在10種基本對(duì)稱元素，在晶體的微觀空間中，由于存在平移稱作，其基本對(duì)稱元素變成了26種，它們是1，12，21，3，31，32，4，41，42，43，6，61，62，63，64，653,4,6M，A，B，C，N，D,對(duì)稱元素與周期平移的組合,對(duì)稱中心與周期平移的組合,對(duì)稱中心與周期平移組合后，在1/2周期的位置派生出新的對(duì)稱中心。,對(duì)稱面與周期平移的組合,對(duì)稱面與垂直方向的周期平移組合后，在1/2周期位置派生出新的對(duì)稱面。注意對(duì)稱面不能與其平行方向的周期組合。,N滑移面與周期平移的組合,2次軸與周期平移的組合,2次軸與其軸向垂直方向的周期平移組合后，在1/2周期出派生出新的2次軸。,21軸與周期平移的組合,4次軸與一個(gè)方向周期平移的組合,4次軸與一個(gè)方向的周期平移只能派生出一個(gè)2次軸，不可能派生出4次軸。,4次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合,4次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合，在對(duì)角線方向1/2周期派生一個(gè)4次軸，但周期方向派生2次軸。,關(guān)于三方、六方H格子,3次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合,3次軸不能與單方向周期平移組合，與兩個(gè)方向周期平移的組合，在1/3,2/3,0和2/3,1/3,0處派生兩個(gè)3次軸。,,21,六次軸與單方向周期平移的組合同樣不能派生高次軸，但可派生2或21軸。,6次軸與兩個(gè)方向周期平移的組合，在1/3,2/3,0和2/3,1/3,0處派生兩個(gè)3次軸（非6次軸），在單方向和對(duì)角線方向派生2次性質(zhì)的軸。,注意6與對(duì)角線方向周期平移的組合，在1/3,2/3,0和2/3,1/3,0處派生兩個(gè)6次軸。,在晶體的微觀空間中，由于晶體內(nèi)部的周期平移性質(zhì)，對(duì)稱元素與周期平移的組合，在1/2周期或其他一些特殊位置上派生出了性質(zhì)相同或不同的新對(duì)稱元素。它們?cè)诰w內(nèi)部是必然存在的，實(shí)際運(yùn)用時(shí)直接畫出來即可。,微觀空間對(duì)稱元素的組合,2次軸（螺旋軸）與對(duì)稱面垂直相交的組合,派生出對(duì)稱中心，其派生的對(duì)稱中心的位置由2次軸的性質(zhì)和對(duì)稱面的性質(zhì)決定。,4次軸與對(duì)稱面垂直相交的組合,42軸與對(duì)稱面垂直相交的組合,,,,,4次軸與N滑移面垂直相交的組合,42軸與N滑移面垂直相交的組合,41和43軸與N滑移面垂直相交的組合,6次軸與對(duì)稱面垂直相交的組合,63軸與對(duì)稱面垂直相交的組合,6次軸只出現(xiàn)在六方晶系中，六方晶系的晶胞（H晶胞）與坐標(biāo)軸Z重合，與X,Y垂直，參與組合的對(duì)稱面與X,Y平面平行。6次軸中螺旋軸61，62，64和65具有沿軸向的1/6，2/6，4/6和5/6的平移，任何對(duì)稱面與它們的垂直相交組合將會(huì)破壞其對(duì)稱性，因此是不允許的。,面（滑移面）之間垂直相交的組合，派生出2次軸或21軸。參與組合的對(duì)稱面的性質(zhì)，決定了派生2次軸的性質(zhì)和位置。,對(duì)稱面以60度相交的組合A3M1組合，B31M組合，C3C1組合，D31C組合。,不同性質(zhì)的對(duì)稱面以60度相交組合的結(jié)果,對(duì)稱面以45度相交組合情況，（派生4次性質(zhì)的軸）AMM組合，BCC組合，CMC組合。,,對(duì)稱面以30度相交組合情況。（派生6次性質(zhì)的軸）AMM組合，BCC組合，CCM組合，DMC組合。,,2次軸垂直組合的情況，注意D圖為兩個(gè)21軸間隔1/4周期垂直組合，派生一個(gè)各間隔1/4周期的新21軸（空間群P212121。,3個(gè)2次軸以60度組合的情況。AP3121，BP3212,2次軸以45度組合的情況。,2次軸以30度組合的情況,不同取向的2次軸與對(duì)稱面45度相交組合情況。AP4M2，BP42M,CP4C2,不同取向的2次軸與對(duì)稱面以30度相交的組合情況。AP31M，BP3C1,不同取向的2次軸與對(duì)稱面以60度相交的組合情況。AP6M2，BP62C,與幾何晶體學(xué)一樣，對(duì)稱元素的組合必然會(huì)派生出新的對(duì)稱元素，產(chǎn)生新的對(duì)稱類型。由于存在著更多的基本對(duì)稱元素，它們的組合將產(chǎn)生更加多種多樣對(duì)稱類型。與幾何晶體學(xué)不同的是，晶體的宏觀對(duì)稱元素組合，所有參與組合的對(duì)稱元素是相交的組合，它們的組合結(jié)果是派生出32個(gè)點(diǎn)群。在晶體的微觀空間的對(duì)稱元素組合，參與組合的對(duì)稱元素可以相交組合，也可以間隔某個(gè)特殊值的（如1/4周期）不相交組合。,布拉維BRAVAIS格子,晶體微觀空間的非初基平移,我們以前討論的都是單位格子內(nèi)只有一套物質(zhì)點(diǎn)（可以是一個(gè)，也可以是由對(duì)稱相關(guān)的若干個(gè)）的情況，即格子內(nèi)只含有一個(gè)陣點(diǎn)的簡(jiǎn)單格子（單位晶胞）。在晶體中，除了簡(jiǎn)單格子外，還存在著另外幾種由非周期平移產(chǎn)生的附加陣點(diǎn)，稱為復(fù)格子（非初基格子）。對(duì)于一個(gè)三維晶體點(diǎn)陣，分割單位格子的方式有無窮多種，在晶體學(xué)中晶體點(diǎn)陣單位格子的劃分遵循布拉維提出的原則1、所選擇的平行六面體的特征必須與晶體點(diǎn)陣的晶系特征完全一致；2、所選擇的平行六面體中各棱角之間的直角數(shù)目最多，不為直角者應(yīng)盡量接近直角；3、滿足上述條件時(shí)，所選擇的平行六面體的體積應(yīng)最小。,應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，布拉維BRAVAIS證明在晶體學(xué)中可以存在著14種不同的晶體點(diǎn)陣類型，根據(jù)上述的原則，確定了這14種晶體點(diǎn)陣的每一種晶體點(diǎn)陣的最小體積單元（平行六面體），稱為14種布拉維格子。這14種布拉維格子分為兩類初基格子（7種）和非初基格子（7種）。非初基格子的類型有側(cè)面心格子A格子非初基平移量?BCB格子1/2ACC格子1/2AB體心格子（I）非初基平移量?ABC（全）面心格子（F）非初基平移量1/2AC，?BC，1/2AB,初基格子（P）,側(cè)面心格子（A,B,C）,體心格子（I）,全面心格子（F）,三斜初基格子,三斜晶系中只存在初基格子（P）。,單斜晶系的初基P格子和側(cè)面心C格子,單斜晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心（A或C）格子，不存在B格子。,正交晶系的格子,正交晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心格子（A,B,C，體心格子（I）和面心格子（F。,六方晶系只存在H格子（或P格子）,四方晶系的初基P格子和體心I格子,四方晶系中可存在初基格子（P）和體心格子（I）。,立方晶系可存在初基格子（P）、體心格子（I）和面心格子（F）,三方晶系只存在初基格子（P或R）,非初基平移與微觀對(duì)稱元素的組合,,晶體中如果存在非初基的平移的話，這些平移將與微觀對(duì)稱元素進(jìn)行組合。進(jìn)而派生出一些新的對(duì)稱元素，產(chǎn)生新的對(duì)稱類型。,對(duì)稱中心與非初基平移的組合,側(cè)面心C格子與對(duì)稱中心的組合，在1/4,1/4,0處派生出一個(gè)對(duì)稱中心。,體心I格子與對(duì)稱中心的組合，在1/4,1/4,1/4處派生出一個(gè)對(duì)稱中心。,,,面心F格子與對(duì)稱中心的組合，在1/4,1/4,0,0,1/4,1/4和1/4,0,1/4處派生出3個(gè)對(duì)稱中心。,對(duì)稱中心在不同格子中派生新的對(duì)稱中心列表,對(duì)稱面與非初基平移的組合,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的M對(duì)稱面組合，派生出與M面重合的N滑移面，即在A格子中，M與N派生共存并重合。反之亦然，即N滑移面在A格子中也會(huì)派生共存M面。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的M對(duì)稱面組合，派生出C滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，M與C相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的M對(duì)稱面組合，派生出B滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，M與B相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的N滑移面組合，派生出B滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，N與B相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的N滑移面組合，派生出C滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，N與C相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的B滑移面組合，派生出與B滑移面重合的C滑移面，即在A格子中，B與C派生共存并重合。反之亦然，即C滑移面在A格子中也會(huì)派生共存B滑移面。,體心I格子與垂直于X軸方向的M對(duì)稱面組合，派生出N滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，M與N相距1/4周期派生共存。反之亦然。,體心I格子與垂直于X軸方向的B滑移面組合，派生出C滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，B與C相距1/4周期派生共存。反之亦然。,面心F格子與垂直于X軸方向的M對(duì)稱面組合，派生出N滑移面（重合），B和C滑移面（相距1/4周期），即在F格子中，M與N,B,C派生共存。,對(duì)稱面（滑移面）與垂直于面的非初基平移的組合，將派生出新的對(duì)稱面（滑移面），派生出來的新的面的位置由格子的性質(zhì)和面的性質(zhì)所決定，它們或者重合，或者間隔1/4周期出現(xiàn)。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心A格子非初基平移的組合，在0,1/4,Z處派生出21軸。即在A格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心C格子非初基平移的組合，在1/4,1/4,Z處派生出2軸。即在C格子中，2與2派生共存。,平行于Z的2次軸與體心I格子非初基平移的組合，在1/4,1/4,Z處派生出21軸。即在I格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與面心F格子非初基平移的組合，在0,1/4,Z1/4,0,Z0,1/4,Z處派生出21軸，在1/4,1/4,Z處派生出2次軸。,四方晶系體心I格子與4次軸的組合，在1/2,0,Z出派生出42螺旋軸。即在四方I格子中，4與42派生共存。,四方晶系體心I格子與41次軸的組合，在1/2,0,Z出派生出43螺旋軸。即在四方I格子中，41與43派生共存。,四方晶系面心F格子與4軸的組合，在1/2,0,Z1/4處派生出4軸。即在四方F格子中，4與4派生共存，但派生的4的反伸中心在1/4處。,四方晶系體心F格子與4次軸的組合，在1/4,1/4,Z出派生出42螺旋軸和在0,1/4,Z處派生出21軸。即在四方F格子中，4與42和21派生共存。,四方晶系面心F格子與41軸的組合，在1/4,1/4,Z處派生出43螺旋軸和在1/4,0,Z處派生2次軸。即在四方F格子中，41與43以及2次軸派生共存。,四方晶系面心F格子與4反伸軸的組合，在1/4,1/4,Z處派生出反伸中心在1/4高度的4軸和在0,1/4,Z處派生21軸。即在四方F格子中，4與4以及21軸派生共存。,空間群的推導(dǎo)及其國(guó)際符號(hào)晶體學(xué)微觀空間對(duì)稱元素及其平移群（周期平移與非初基平移）的組合結(jié)果，組成了晶體微觀空間的對(duì)稱類型。所有的組合結(jié)果一共有230種可能的組合，稱為230個(gè)空間對(duì)稱群或簡(jiǎn)稱空間群。晶體的取向（晶體學(xué)軸）與晶體的對(duì)稱性密切相關(guān)，晶體學(xué)的軸（A,B,C總是與晶體中某些對(duì)稱元素的取向一致?？臻g群的對(duì)稱元素取向與點(diǎn)群是一致的，即在不同的晶系中，同一點(diǎn)群所屬的不同空間群其對(duì)稱元素的取向與點(diǎn)群一致。,一般來說，坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以任意選擇。但為了統(tǒng)一，一旦坐標(biāo)軸的方向確定之后，坐標(biāo)系的原點(diǎn)選擇必須遵守如下規(guī)則1、如果空間群中存在對(duì)稱中心，坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)選擇在對(duì)稱中心上，如有多個(gè)對(duì)稱中心，應(yīng)選擇在高對(duì)稱性的對(duì)稱中心上；2、如果沒有對(duì)稱中心，坐標(biāo)系原點(diǎn)應(yīng)選擇在高次軸上；3、選擇高次螺旋軸上；4、選擇在2次軸上；5、選擇在M面上；6、選擇在2次螺旋軸上；7、選擇在滑移面上。,空間群的國(guó)際符號(hào)空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成第一部分是空間群國(guó)際符號(hào)的第一個(gè)大寫英文字母，它表示了該空間群的平移群即布拉維格子，如P，C（A,B），I，F(xiàn)。第二部分（13個(gè)對(duì)稱元素符號(hào)）是該空間群所具有的初始亦即最基本的對(duì)稱元素，與宏觀對(duì)稱組合相同，表明了這些基本對(duì)稱元素的方向。,三斜晶系P000單斜晶系P010，CA010正交晶系P100010100，CA,B100010100，I100010100，F(xiàn)100010100四方晶系P001100110，I001100110六方晶系PORH001100120三方晶系兩種點(diǎn)陣類型H（與六方相同）和R，P001100120或者R111110立方晶系P001111110，I001111110，F(xiàn)001111110,不同晶系空間群國(guó)際符號(hào)及其基本對(duì)稱取向,,從空間群的國(guó)際符號(hào)推導(dǎo)等效點(diǎn)系一個(gè)給定的空間群國(guó)際符號(hào)，明確給出了該空間群的格子類型和組成該空間對(duì)稱的基本對(duì)稱元素的性質(zhì)和位置及取向，我們就可以導(dǎo)出該空間群的全部對(duì)稱元素及其分布，獲得該空間群的等效點(diǎn)系及其等效點(diǎn)的坐標(biāo)。,例1,空間群C2，屬單斜晶系。單斜晶系只有單方向上的對(duì)稱元素分布，即在平行于晶體學(xué)軸B010方向上有2次軸（或21軸）或垂直于該方向的對(duì)稱面（滑移面）。C格子具有1/2AB周期的非初基平移，這意味著有一個(gè)等效點(diǎn)X,Y,Z，就必然有另一個(gè)等效點(diǎn)1/2X,1/2Y,Z，等效點(diǎn)X,Y,Z經(jīng)2次軸對(duì)稱操作的另一個(gè)等效點(diǎn)為X,Y,Z，等效點(diǎn)1/2X,1/2Y,Z經(jīng)2次軸對(duì)稱操作的另一個(gè)等效點(diǎn)為1/2X,1/2Y,Z。2次軸有2個(gè)等效點(diǎn)，C格子有2個(gè)等效點(diǎn)，C2空間群共有4個(gè)等效點(diǎn)。此空間群沒有原點(diǎn)性質(zhì)問題，原點(diǎn)就在2次軸上。,例2該空間群為普通格子，沒有非初基平移。兩個(gè)21軸相交組合后在1/4,1/4,Z處派生出2次軸。,

簡(jiǎn)介：1巖石學(xué)（含晶體光學(xué)）復(fù)習(xí)思考題巖石學(xué)（含晶體光學(xué)）復(fù)習(xí)思考題20116晶體光學(xué)與造巖礦物學(xué)部分晶體光學(xué)與造巖礦物學(xué)部分1光性均質(zhì)體定義，特征和包括的礦物種類（高級(jí)晶族和非晶質(zhì)體）光性均質(zhì)體定義，特征和包括的礦物種類（高級(jí)晶族和非晶質(zhì)體）2光性非均質(zhì)體定義，光在非均質(zhì)體中傳播的特征（光性非均質(zhì)體定義，光在非均質(zhì)體中傳播的特征（A具有兩個(gè)或三個(gè)主折射率；具有兩個(gè)或三個(gè)主折射率；B具有雙折射現(xiàn)象，雙具有雙折射現(xiàn)象，雙折率和最大雙折率；折率和最大雙折率；C具有具有1個(gè)或者個(gè)或者2個(gè)光軸個(gè)光軸OA，沿此方向不發(fā)生雙折射），沿此方向不發(fā)生雙折射），非均質(zhì)體包括的晶族（中，非均質(zhì)體包括的晶族（中級(jí)晶族和低級(jí)晶族）級(jí)晶族和低級(jí)晶族）3光率體的定義，光率體的定義，（注意任何切面都必須通過光率體中心）（注意任何切面都必須通過光率體中心）4均質(zhì)體光率體的形狀、切面特征均質(zhì)體光率體的形狀、切面特征5一軸晶定義、光率體特征（形狀、一軸晶定義、光率體特征（形狀、2個(gè)主軸、個(gè)主軸、2個(gè)主折射率、個(gè)主折射率、）6一軸晶光性符號(hào)是如何規(guī)定的，各舉一軸晶光性符號(hào)是如何規(guī)定的，各舉1個(gè)礦物例子（一軸正晶個(gè)礦物例子（一軸正晶NENO，石英；一軸負(fù)晶，石英；一軸負(fù)晶NENMNP、3個(gè)主軸面、兩個(gè)個(gè)主軸面、兩個(gè)光軸與兩個(gè)圓切面）光軸與兩個(gè)圓切面）9二軸晶光率體有關(guān)的名詞二軸晶，光學(xué)主軸（主軸）二軸晶光率體有關(guān)的名詞二軸晶，光學(xué)主軸（主軸），主軸面（主切面），主軸面（主切面），光軸面，光學(xué)法線，光軸角，，光軸面，光學(xué)法線，光軸角，銳角等分線，鈍角等分線銳角等分線，鈍角等分線10二軸晶光性符號(hào)是如何規(guī)定的，舉二軸晶光性符號(hào)是如何規(guī)定的，舉2種確定辦法種確定辦法1若BXANG二軸正晶，正光性（二軸正晶，正光性（）若BXANP二軸負(fù)晶，負(fù)光性（二軸負(fù)晶，負(fù)光性（）2根據(jù)根據(jù)NGNMNP的大小，若的大小，若NGNMNMNP正光性正光性若NGNMNMNP負(fù)光性負(fù)光性11二軸晶的五種主要切面及其特征，并圖示，注意正晶和負(fù)晶不同，見表二軸晶的五種主要切面及其特征，并圖示，注意正晶和負(fù)晶不同，見表03個(gè)28補(bǔ)色法則定義和內(nèi)容（同名半徑平行光程差相加補(bǔ)色法則定義和內(nèi)容（同名半徑平行光程差相加RR1R2異名半徑平行光程差相減異名半徑平行光程差相減RR1R2；若異名；若異名半徑平行且半徑平行且R1R2，則視域黑暗，叫消色），則視域黑暗，叫消色）29石膏試板、云母試板和石英楔的有關(guān)參數(shù)（光程差，干涉色，升降級(jí)序石膏試板、云母試板和石英楔的有關(guān)參數(shù)（光程差，干涉色，升降級(jí)序色序）色序），加入試板后的結(jié)果，加入試板后的結(jié)果30確定干涉色級(jí)序常用的方法和原理（楔形邊法必須是確定干涉色級(jí)序常用的方法和原理（楔形邊法必須是I級(jí)灰開始，紅色級(jí)灰開始，紅色N1石英楔法必須消色再移出，石英楔法必須消色再移出，紅色紅色N1）31消光角定義和測(cè)定步驟消光角定義和測(cè)定步驟32在正交偏光下可以觀察礦物的哪些特征（消光類型、消光角、干涉色級(jí)序、雙晶、延性；軸性、光性在正交偏光下可以觀察礦物的哪些特征（消光類型、消光角、干涉色級(jí)序、雙晶、延性；軸性、光性符號(hào)、光軸角、切面方向）符號(hào)、光軸角、切面方向）33在錐光下可以觀察礦物的哪些特征（軸性、光性符號(hào)、光軸角、切面方向）在錐光下可以觀察礦物的哪些特征（軸性、光性符號(hào)、光軸角、切面方向）34確定斜長(zhǎng)石種屬的方法（確定斜長(zhǎng)石種屬的方法（（010）晶帶最大消光角法；卡鈉復(fù)合雙晶法））晶帶最大消光角法；卡鈉復(fù)合雙晶法）35試述石英、鉀長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石的主要光性特征試述石英、鉀長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石的主要光性特征36試述角閃石與輝石的主要光性特征試述角閃石與輝石的主要光性特征37長(zhǎng)石的雙晶類型及其特點(diǎn)長(zhǎng)石的雙晶類型及其特點(diǎn)38、暗色礦物和淺色礦物包括那些（橄欖石，輝石，角閃石，黑云母，石英，鉀長(zhǎng)石，斜長(zhǎng)石和付長(zhǎng)石）、暗色礦物和淺色礦物包括那些（橄欖石，輝石，角閃石，黑云母，石英，鉀長(zhǎng)石，斜長(zhǎng)石和付長(zhǎng)石）39、常見、常見7種造巖礦物的主要光學(xué)特征（橄欖石，輝石，角閃石，黑云母，石英，鉀長(zhǎng)石，斜長(zhǎng)石；顏色，種造巖礦物的主要光學(xué)特征（橄欖石，輝石，角閃石，黑云母，石英，鉀長(zhǎng)石，斜長(zhǎng)石；顏色，干涉色，解理，突起）干涉色，解理，突起）40、晶體延性的定義與正負(fù)規(guī)定。晶體延性測(cè)定方法晶體延性的定義與正負(fù)規(guī)定。晶體延性測(cè)定方法巖漿巖部分巖漿巖部分色率；脈巖；色率；脈巖；輝綠結(jié)構(gòu)；杏仁構(gòu)造；輝綠結(jié)構(gòu)；杏仁構(gòu)造；花崗結(jié)構(gòu)；交織結(jié)構(gòu)；光率體；斑狀結(jié)構(gòu)；輝長(zhǎng)結(jié)構(gòu)；花崗結(jié)構(gòu)；交織結(jié)構(gòu)；光率體；斑狀結(jié)構(gòu)；輝長(zhǎng)結(jié)構(gòu)；塊狀塊狀構(gòu)造；玄武巖；金伯利巖；消光角；似斑狀結(jié)構(gòu)；補(bǔ)色法則；安山巖；構(gòu)造；玄武巖；金伯利巖；消光角；似斑狀結(jié)構(gòu)；補(bǔ)色法則；安山巖；枕狀構(gòu)造；枕狀構(gòu)造；玢巖；玢巖；1巖漿的概念、巖漿的成分（主要成分，揮發(fā)份）巖漿的概念、巖漿的成分（主要成分，揮發(fā)份），揮發(fā)份存在的意義（降低巖漿粘度和礦物的熔點(diǎn)），揮發(fā)份存在的意義（降低巖漿粘度和礦物的熔點(diǎn)），不同，不同成分巖漿的溫度范圍（基性、中性、酸性）成分巖漿的溫度范圍（基性、中性、酸性），影響巖漿粘度的因素（氧化物，揮發(fā)份，溫度），影響巖漿粘度的因素（氧化物，揮發(fā)份，溫度）2巖漿巖中礦物按含量劃分（主要礦物巖漿巖中礦物按含量劃分（主要礦物決定大類劃分、次要礦物決定大類劃分、次要礦物決定種屬、副礦物）決定種屬、副礦物），按成分和顏色劃分，按成分和顏色劃分（硅鋁（硅鋁鐵鎂礦物或淺色鐵鎂礦物或淺色暗色礦物）暗色礦物），色率的定義，色率的定義3巖漿巖超基性巖漿巖超基性基性基性中性中性酸性的巖石類型變化中，酸性的巖石類型變化中，SIO2的范圍、硅鋁礦物、鐵鎂礦物、顏色、色率、的范圍、硅鋁礦物、鐵鎂礦物、顏色、色率、酸性程度和基性程度是如何變化的酸性程度和基性程度是如何變化的4巖漿巖中最主要的巖漿巖中最主要的7種造巖礦物（橄，輝，角、黑，斜，鉀，石英）種造巖礦物（橄，輝，角、黑，斜，鉀，石英）5巖漿巖的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的概念巖漿巖的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的概念6巖漿巖的結(jié)構(gòu)按結(jié)晶程度、礦物顆粒絕對(duì)大小、相對(duì)大小、礦物自形程度分別分成幾種類型巖漿巖的結(jié)構(gòu)按結(jié)晶程度、礦物顆粒絕對(duì)大小、相對(duì)大小、礦物自形程度分別分成幾種類型7巖漿巖的構(gòu)造的主要類型（塊狀、斑雜、帶狀、氣孔和杏仁，流紋、枕狀等）巖漿巖的構(gòu)造的主要類型（塊狀、斑雜、帶狀、氣孔和杏仁，流紋、枕狀等）8巖漿巖的產(chǎn)狀概念，侵入巖的巖漿巖的產(chǎn)狀概念，侵入巖的6種產(chǎn)狀，噴出巖的種產(chǎn)狀，噴出巖的3種產(chǎn)狀種產(chǎn)狀9巖漿巖的相的概念，侵入巖在深度上和平面上的相劃分，火山巖的相劃分巖漿巖的相的概念，侵入巖在深度上和平面上的相劃分，火山巖的相劃分10巖漿巖分類簡(jiǎn)表（見附表巖漿巖分類簡(jiǎn)表（見附表1）11斑狀結(jié)構(gòu)和似斑狀結(jié)構(gòu)的定義，區(qū)別（基質(zhì)，時(shí)間，巖石類型）斑狀結(jié)構(gòu)和似斑狀結(jié)構(gòu)的定義，區(qū)別（基質(zhì)，時(shí)間，巖石類型）；玢巖定義，與斑巖的區(qū)別（斑晶，斑巖；玢巖定義，與斑巖的區(qū)別（斑晶，斑巖為堿性長(zhǎng)石和石英，玢巖為斜長(zhǎng)石和暗色礦物）為堿性長(zhǎng)石和石英，玢巖為斜長(zhǎng)石和暗色礦物）12試述花崗巖類的一般特征及其有關(guān)礦產(chǎn)試述花崗巖類的一般特征及其有關(guān)礦產(chǎn)

簡(jiǎn)介：現(xiàn)代材料研究方法,緒論,材料你們最關(guān)心的是什么性能你認(rèn)為與哪些因素有關(guān)結(jié)構(gòu)有哪些檢測(cè)分析技術(shù),,俄歇電子,二次電子二次電子中部分電子的能量具有和特定元素相對(duì)應(yīng)的特征值,能測(cè)得的具有特征值的俄歇電子僅限于來自試樣表面二,三層的原子,第一章、晶體幾何學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié)、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,1、晶體外觀上晶體常具良好的幾何多面體外形。本質(zhì)上說，晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作規(guī)則排列的物質(zhì)。即具有長(zhǎng)程有序。如水晶，NACL等。,鄰苯二甲酸氫,冰洲石的菱面體晶體,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,鍺酸鉍,晶體規(guī)則的幾何外形是晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)律性的外在反映,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,2常見晶體結(jié)構(gòu)類型?常見單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)FCC金,銀,銅,鋁,鎳,鉑,?鐵等BCC鎢,鉬,鉻,釩,鈮,鉭,?鐵,?鈦,鈉,鋰等HCP鎂,鋅,?鈦,?鈷等金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石,硅,鍺等?常見化合物的晶體結(jié)構(gòu)NACL型MGO,VC,NBC,TIC,ZRC,NIO,PBS,TIOCSCL型ZNO,?AGCD,?CUZN,?ALFE,FECO,NIAL閃鋅礦型ZNS,BES,CDTE,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,3空間點(diǎn)陣由各類等同點(diǎn)在三維空間排列構(gòu)成的表示晶體結(jié)構(gòu)中物質(zhì)分布周期規(guī)律的三維幾何圖形。即表征晶體結(jié)構(gòu)中原子排列周期性的一種幾何圖象,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,紅球氯離子藍(lán)球鈉離子,氯化鈉晶體中，氯離子是一類等同點(diǎn)，鈉離子是另一類等同點(diǎn)。由NA和CL各自組成面心立方晶格，是兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)套構(gòu)組成，屬于復(fù)式結(jié)構(gòu)。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,等同點(diǎn)在晶體結(jié)構(gòu)中的種類相同，分布位置或周圍環(huán)境也相同的一類點(diǎn)等同點(diǎn)必須具備的兩個(gè)條件位置或質(zhì)點(diǎn)種類相同；質(zhì)點(diǎn)周圍環(huán)境相同,晶體中所有的質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律－－在空間上呈格子狀。這種結(jié)構(gòu)圖形就是空間格子,空間點(diǎn)陣示意圖空間點(diǎn)陣可由單胞重復(fù)排列而得,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,空間點(diǎn)陣的要素A、結(jié)點(diǎn)空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)是抽象的幾何點(diǎn)，它代表晶體結(jié)構(gòu)中的原子、分子等相同點(diǎn)。只有幾何意義,并不是具體的質(zhì)點(diǎn)。B、行列結(jié)點(diǎn)在直線上的排列。它相當(dāng)晶體上的晶棱或晶向。C、面網(wǎng)結(jié)點(diǎn)在平面上的排列。它相當(dāng)于晶體上的晶面。面網(wǎng)之間的間距稱為面網(wǎng)間距。D、單位點(diǎn)陣（平行六面體）空間點(diǎn)陣中的一個(gè)最小重復(fù)單元。它相當(dāng)于晶體結(jié)構(gòu)中的單位晶胞（單胞）。E、點(diǎn)陣參數(shù)或晶體常數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)晶軸一般A軸左右、B軸前后、C軸直立。度量單位晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距（點(diǎn)陣周期）A,B,C晶軸夾角Α,Β,Γ。晶體常數(shù)是一種晶體最重要的參數(shù)之一。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,晶體除了微觀結(jié)構(gòu)的周期性外，每種晶體還有其特殊的宏觀對(duì)稱性在結(jié)晶學(xué)中能反映晶體的周期性，又能反映其對(duì)稱性的特征，通常不一定取最小的結(jié)構(gòu)單元作為重復(fù)單元，而是按對(duì)稱性特點(diǎn)選取其結(jié)構(gòu)單元，通常是最小單元的幾倍，稱為結(jié)晶學(xué)原胞或簡(jiǎn)稱晶胞，一般而言，晶體的原胞和晶胞有習(xí)慣選取方法，上圖為立方晶系的三種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)立方、而心立方和體心立方的結(jié)構(gòu)及原胞選取示意圖。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,ZNS型立方型,晶格面心立方,配位比44,紅球－ZN2,綠球－S2,晶胞中離子的個(gè)數(shù),CAF2的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)（X,Y,Z），Z垂直紙面。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,由兩種原子構(gòu)成的復(fù)雜面心立方結(jié)構(gòu)；,?CA原子坐標(biāo)（四個(gè)）,000、,,、,、,,,?F原子坐標(biāo)（八個(gè)）,沿Z向上1/4，Z層A、B、C、D,,,,沿Z向上3/4，Z層A、B、C、D,,,,,結(jié)論?空間點(diǎn)陣表明了晶體物質(zhì)的一個(gè)最根本性質(zhì)周期性?一個(gè)晶體物質(zhì)，無論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，都只有一種空間點(diǎn)陣,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,晶體是具有格子構(gòu)造的固體，因此所有晶體也有它們所共有的格子構(gòu)造所決定的性質(zhì)。A自限性晶體具有自發(fā)的形成規(guī)則幾何外形的特征。不同晶體學(xué)平面作為表面時(shí)會(huì)因原子排列密度、鍵性質(zhì)的不同而造成不同的表面能，熱力學(xué)原理造成晶體會(huì)盡可能以低表面能的晶面作為表面。B均勻性晶體不同部分的宏觀性質(zhì)相同，反映了晶體性質(zhì)的平移特性。因?yàn)榫w的具有格子構(gòu)造的固體，在晶體的各個(gè)不同部分質(zhì)點(diǎn)的分布與排列都是一樣的。,第二節(jié)晶體性質(zhì),第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)晶體性質(zhì),AA方向，H＝45，小刀可刻動(dòng)。BB方向，H＝65，小刀不能刻動(dòng)。,C異向性（各向異性）晶體的物理性質(zhì)隨觀測(cè)方向而變化的現(xiàn)象稱為各向異性。晶體的性質(zhì)因方向不同而有差異。這是因?yàn)榫w在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)的排列方式不同而決定的。晶體的很多性質(zhì)表現(xiàn)為各向異性，如壓電性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、磁學(xué)性質(zhì)及熱學(xué)性質(zhì)等。例如石墨的電導(dǎo)率，當(dāng)我們沿晶體不同方向測(cè)其電導(dǎo)率時(shí)，得到方向不同而石墨的電導(dǎo)率數(shù)值也不同的結(jié)果。如蘭晶石在不同的方向上硬度有很大差異。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)晶體性質(zhì),D對(duì)稱性晶體中相等的晶面、晶棱、角頂以及晶體的物理化學(xué)性質(zhì)在不同方向或位置上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。晶體的宏觀性質(zhì)一般說來是各向異性的，但并不排斥晶體在某幾個(gè)特定的方向可以是異向同性的。晶體的宏觀性質(zhì)在不同方向上有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為晶體的對(duì)稱性。晶體的對(duì)稱性反映在晶體的幾何外形和物理性質(zhì)兩個(gè)方面。實(shí)驗(yàn)表明，晶體的許多物理性質(zhì)都與其幾何外形的對(duì)稱性相關(guān)。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)晶體性質(zhì),E最低內(nèi)能與固定熔點(diǎn)實(shí)驗(yàn)表明從氣態(tài)、液態(tài)或非晶態(tài)過渡到晶體時(shí)都要放熱，反之，從晶態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷B(tài)、液態(tài)或氣態(tài)時(shí)都有要吸熱。表明在相同的熱力學(xué)條件下，與同種化學(xué)成分的氣體、液體或非晶體相比，晶體的內(nèi)能最小。即在相同的熱力學(xué)條件下，以具有相同化學(xué)成分的晶體與非晶體相比，晶體是穩(wěn)定的，非晶體是不穩(wěn)定的，后者有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢(shì)。晶體具有固定的熔點(diǎn)。當(dāng)加熱晶體到某一特定的溫度時(shí)，晶體開始熔化，且在熔化過程中保持溫度不變，直至晶體全部熔化后，溫度才又開始上升。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)晶體性質(zhì),對(duì)稱的普遍性自然界中，植物、動(dòng)物、建筑物的外形等。對(duì)稱定義對(duì)稱是物體上相等的部分有規(guī)律地重復(fù)。對(duì)稱的必要條件1物體上有相等的部分；2這些相等的部分有規(guī)律地重復(fù)（通過操作，如旋轉(zhuǎn)、反映、反伸使相等部分重復(fù)）。,第三節(jié)、晶體的基本對(duì)稱性,一、對(duì)稱的概念,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,晶體對(duì)稱的特點(diǎn)晶體的對(duì)稱則是由其內(nèi)部的格子構(gòu)造所決定的，因此，晶體對(duì)稱有其特點(diǎn)1所有的晶體都是對(duì)稱的，只要是晶體，就具有格子構(gòu)造，格子是對(duì)稱的。這是晶體對(duì)稱的普遍性。2晶體的對(duì)稱是有限的，晶體對(duì)稱受格子構(gòu)造的規(guī)律所限制，只有符合格子構(gòu)造的對(duì)稱才能在晶體上反映出來。3晶體的對(duì)稱不僅表現(xiàn)在形式上，還表現(xiàn)在物理化學(xué)性質(zhì)上。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,對(duì)稱是晶體結(jié)構(gòu)的基本特性之一。對(duì)稱操作如果一個(gè)物體經(jīng)過一定的動(dòng)作后，其位置，形態(tài)相對(duì)觀察者來說沒有變化，稱此現(xiàn)象為規(guī)律重復(fù)。使得物體沒有變化的動(dòng)作稱為對(duì)稱操作（或稱對(duì)稱動(dòng)作、對(duì)稱變換、對(duì)稱運(yùn)用）。在對(duì)稱動(dòng)作中所憑借的幾何元素（點(diǎn)、線、面）稱為對(duì)稱元素（或?qū)ΨQ要素）晶體外形上可能存在的對(duì)稱要素對(duì)稱面、對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)反伸軸、旋轉(zhuǎn)反映軸、對(duì)稱中心,,二、晶體的對(duì)稱操作及對(duì)稱要素,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,1對(duì)稱面（M）通過晶體中心的假想平面，把晶體分為互為鏡象反映的兩個(gè)部分。相應(yīng)的操作是對(duì)平面的反映。對(duì)稱面必通過晶體幾何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。晶體中有的沒有對(duì)稱面，最多的有9個(gè)對(duì)稱面。,,,菱方晶系的3個(gè)對(duì)稱面,立方晶系中的9個(gè)對(duì)稱面A）垂直晶面和通過晶棱中點(diǎn)，并彼此互相垂直的3個(gè)對(duì)稱面。B）包含一對(duì)晶棱，垂直斜切晶面的6個(gè)對(duì)稱面,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,?宏觀對(duì)稱操作,2對(duì)稱軸（CN）通過晶體中心的一根假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，可使晶體上的相等部分重復(fù)，或者說晶體重合。對(duì)稱軸的操作是繞直線旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)重復(fù)的最小旋轉(zhuǎn)角為基轉(zhuǎn)角Α，旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)重復(fù)的次數(shù)稱為軸次N。兩者之間的關(guān)系是N360°/Α。一般旋轉(zhuǎn)軸記為CN國(guó)際符號(hào)記為N,N1,2,3,4,6,,,,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,,?宏觀對(duì)稱操作,不可能使五邊形互相連接充滿整個(gè)平面,如圖所示，不難設(shè)想，如果晶體中有N5的對(duì)稱軸，則垂直于軸的平面上格點(diǎn)的分布至少應(yīng)是五邊形，但這些五邊形不可能相互拼接而充滿整個(gè)平面，從而不能保證晶格的周期性。,晶體中不可能出現(xiàn)5次軸及高于6次的對(duì)稱軸。這是由于它們不符合空間格子構(gòu)造規(guī)律。只有1、2、3、4、6次五種對(duì)稱軸才能按空間格子中結(jié)點(diǎn)分布要求構(gòu)成面網(wǎng)網(wǎng)孔，不留間隙地排滿整個(gè)平面。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,?宏觀對(duì)稱操作,3對(duì)稱中心（I）對(duì)稱中心是晶體中心一個(gè)假想點(diǎn)，通過此點(diǎn)，任意直線的等距離兩端必定出現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)稱中心的操作是對(duì)此點(diǎn)的反伸（過此點(diǎn)作任意直線，則在該直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端必定出現(xiàn)晶體上的相等部分。,晶體可以有對(duì)稱中心，也可能沒有對(duì)稱中心。若晶體存在對(duì)稱中心，它必定與幾何中心重合。晶體若有對(duì)稱中心，其所有晶面必定兩兩平行，大小相等，方向相反。,由對(duì)稱中心聯(lián)系起來的呈反向平行的相等晶面,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,?宏觀對(duì)稱操作,4旋轉(zhuǎn)反伸軸（倒轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)反伸軸是通過晶體中心的一根假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，再通過中心倒反，可使晶體上的相等部分重復(fù)。操作旋轉(zhuǎn)反伸。LI1ILI2MLI3L3ILI6L3M,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,需要特別引起注意LI6的對(duì)稱特點(diǎn)雖與L3P相當(dāng),但LI6是六次對(duì)稱,其對(duì)稱程度要高于三次,不能替代與對(duì)稱軸情況一樣，倒轉(zhuǎn)軸也只可能有1、2、3、4、6五種軸次。,?宏觀對(duì)稱操作,1平移將晶體結(jié)構(gòu)（或空間點(diǎn)陣）平行移到與原來環(huán)境完全相同的位置，這種對(duì)稱操作稱為平移。2螺旋旋轉(zhuǎn)繞一固定軸旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)360O/N角度后，接著平移T方能得到規(guī)律重復(fù)。這種復(fù)合對(duì)稱操作稱為螺旋旋轉(zhuǎn)。3滑移憑借一個(gè)平面施行反映之后，再平行于該面施行平移T，而使晶體結(jié)構(gòu)圖形得到規(guī)律重復(fù)，這種對(duì)稱操作稱為滑移?；撇僮髦械姆从趁娣Q為滑移面，或滑移對(duì)稱面。,?微觀對(duì)稱操作,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)晶體的基本對(duì)稱性,第四節(jié)、晶系與布拉菲點(diǎn)陣不同晶體的點(diǎn)陣參數(shù)是不同的。盡管自然界的晶體有幾千種，但根據(jù)這些點(diǎn)陣參數(shù)的特點(diǎn)，可以把空間點(diǎn)陣歸類為七個(gè)晶系,立方晶系等軸晶系正方晶系四方晶系六方晶系菱形晶系三方晶系正交晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,根據(jù)結(jié)點(diǎn)在單胞中的分布，單位點(diǎn)陣有簡(jiǎn)單（原始）點(diǎn)陣（P）結(jié)點(diǎn)均在角頂上底心點(diǎn)陣（C）除角頂外每一對(duì)面上各有一個(gè)結(jié)點(diǎn)體心點(diǎn)陣（I）除角頂外中央有一個(gè)結(jié)點(diǎn)面心點(diǎn)陣（F）除角頂外每個(gè)面上均還有一個(gè)結(jié)點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)陣參數(shù)的特點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的分布，所有晶體空間點(diǎn)陣的種類有14種。它們是法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲總結(jié)出來的，故亦稱為布拉菲點(diǎn)陣。,單胞中結(jié)點(diǎn)的數(shù)目簡(jiǎn)單（原始）點(diǎn)陣1底心點(diǎn)陣2體心點(diǎn)陣2面心點(diǎn)陣4,簡(jiǎn)單點(diǎn)陣1［［000］］,體心點(diǎn)陣20001/21/21/2,底心點(diǎn)陣20001/21/20,面心點(diǎn)陣40001/21/201/201/201/21/2,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,七大晶系與14種布拉菲點(diǎn)陣,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)晶系與布拉菲點(diǎn)陣,?定義點(diǎn)對(duì)稱操作的集合所構(gòu)成的群即點(diǎn)群點(diǎn)群以高度的數(shù)學(xué)抽象方式表述了實(shí)際晶體的點(diǎn)對(duì)稱性?點(diǎn)群的用途及推導(dǎo)方法晶體結(jié)構(gòu)的許多固體物理學(xué)性質(zhì)的對(duì)稱性都與其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群有關(guān)晶體或其他物體所具有的點(diǎn)對(duì)稱性可以通過點(diǎn)群符號(hào)簡(jiǎn)潔的描述出來根據(jù)這些符號(hào)人們可以知道其全部點(diǎn)對(duì)稱性,即點(diǎn)群符號(hào)可以對(duì)應(yīng)著晶體或物體的全部點(diǎn)對(duì)稱性。,第五節(jié)、晶系與32點(diǎn)群,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)晶系與32點(diǎn)群,7個(gè)晶系的劃分和32晶體學(xué)點(diǎn)群,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)晶系與32點(diǎn)群,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)晶系與32點(diǎn)群,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)晶系與32點(diǎn)群,滑移面亦稱象移面,是一種復(fù)合的對(duì)稱要素。其輔助幾何要素有兩個(gè)一個(gè)假想的平面和平行此平面的某一直線方向。相應(yīng)的對(duì)稱變換為對(duì)于此平面的反映和沿此直線方向平移的聯(lián)合，其平移的距離等于該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半。,第六節(jié)、微觀對(duì)稱與空間群,晶體微觀對(duì)稱的主要特點(diǎn)在晶體構(gòu)造中，任何一個(gè)對(duì)稱要素有無窮多個(gè)相同對(duì)稱要素和它平行。出現(xiàn)了一種在宏觀對(duì)稱中不可能出現(xiàn)的對(duì)稱操作平移操作。從而出現(xiàn)了其特有的對(duì)稱要素平移軸和滑移面。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,滑移面為一假想平面，對(duì)此平面反映，并平行此面的某一方向移動(dòng)一定距離，可使相等部分重復(fù)（亦可先平移再反映）滑移面是復(fù)合操作（平移反映）對(duì)稱面M，滑移面A，B，C表示沿X、Y、Z軸方向滑移該軸上結(jié)點(diǎn)間距的一半?；泼鍺和D是沿兩個(gè)任意晶軸的交角的平分線方向滑移，稱距為（AB）/2或者（CB）/2、（AC）/2，D滑移面（為金剛石型滑移）移距為（AB）/4或者（CB）/4、（AC）/4,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,平移軸為一直線方向，相應(yīng)的對(duì)稱變換為沿此直線方向平移一定的距離。對(duì)于具有平移軸的圖形，當(dāng)施行上述對(duì)稱變換后，必可使圖形相同部分重復(fù)，亦即帶個(gè)圖形復(fù)原。在平移這一對(duì)稱變換中，能夠使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱為平移軸的移距。,螺旋軸是一種復(fù)合的對(duì)稱元素。其輔助幾何要素為一根假想的直線及與之平行的直線方向。相應(yīng)的對(duì)稱變換為圍繞此直接旋轉(zhuǎn)一定角度和沿此直線方向平移的聯(lián)合。,各種對(duì)稱軸和螺旋軸對(duì)比二次軸有兩種二次對(duì)稱軸2和二次螺旋軸21。2L可以這樣理解，2為軸次螺旋軸基轉(zhuǎn)角Α180°，以右下方的角碼1做分子，軸次做分母，表示二次螺旋軸的移距T1／2T。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,三次軸有三種三次對(duì)稱軸3，右旋三次螺旋軸31和左旋三次螺旋軸32。31表示右旋逆時(shí)針時(shí)向上的移距，T1／3T；32表示逆時(shí)鐘旋時(shí)，向上移距，；T2／3T順時(shí)針左旋時(shí)向上的移距仍為1／3T。四次軸有四種四次對(duì)稱軸4，右旋四次螺旋軸41，中性四次螺旋軸42,左旋四次螺旋軸43。螺旋軸中，當(dāng)逆時(shí)鐘右旋時(shí)向上的移距分別為1／4T、2／4T和3／4T。42為雙軌中性螺旋軸。即在垂直螺旋軸的同一層面網(wǎng)上，有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)D90°和滑移T2／4T1／2T，經(jīng)過兩個(gè)晶胞2T在一周內(nèi)復(fù)原而形成雙軌螺旋。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,螺旋軸根據(jù)其基轉(zhuǎn)角Α，分為二、三、四和六次螺旋軸。每一種螺旋軸又可根據(jù)其移距T，與平行該軸的結(jié)點(diǎn)間距T的相對(duì)大小分為一種或幾種對(duì)稱軸可以視為螺旋軸的移距T0者。螺旋軸的國(guó)際符號(hào)NS，N為螺旋軸的軸次N只能等于1、2、3、4和6，S為小于N的自然數(shù)。螺旋軸有21；3L；32；41；4243；61；62；63；64、65共11種。一次螺旋軸實(shí)際上只是一個(gè)簡(jiǎn)單的一次對(duì)稱軸，無特殊意義。,,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,空間群,晶體結(jié)構(gòu)中一切對(duì)稱要素的組合稱為空間群。共有230種。晶體對(duì)稱型與空間群之差異，即是否有平移操作。點(diǎn)群無平移的原因A、晶體幾何外形是有限的，平移操作是不能成立B、對(duì)稱型中所有對(duì)稱要素都必須是共點(diǎn)。C、晶體外部對(duì)稱上所不能存在的滑移面和螺旋軸等微觀上特有的對(duì)稱要素。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,空間群的符號(hào)包含了空間格子類型,對(duì)稱元素及其相互之間的關(guān)系。國(guó)際符號(hào)分兩個(gè)部分前半部分是平移群的符號(hào)，即布拉維格子的符號(hào)，按格子類型的不同而分別用字母P、R、I、C、F等表示之。后半部分則是其他對(duì)稱要素之集合的符號(hào)，類似于點(diǎn)群符號(hào)的表達(dá),但有的被微觀對(duì)稱要素取代。,空間群的國(guó)際符號(hào),第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,1垂直紙面方向的對(duì)稱元素；2從左至右Y方向的對(duì)稱元素；3由上到下X方向的對(duì)稱元素。,123,123,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)微觀對(duì)稱與空間群,第七節(jié)、晶面指數(shù)和晶向指數(shù),晶面坐標(biāo),一個(gè)空間點(diǎn)陣的晶面或晶向的，為表示晶面和晶向空間點(diǎn)陣中的相對(duì)位置，人們?cè)O(shè)計(jì)了晶面指數(shù)和晶向指數(shù)。較常用的是由英國(guó)晶體學(xué)家米勒1839年設(shè)計(jì)的，故亦稱米勒指數(shù),1、晶面指數(shù)晶面指數(shù)確定的方法A、量出待定晶面在三個(gè)晶軸的截距，并用點(diǎn)陣周期A,B,C度量它們。B、取三個(gè)截距的倒數(shù)1/1,1/2,1/3C、把它約簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)的整數(shù)H,K,L,并用小括號(hào)括起來，就構(gòu)成該晶面的晶面指數(shù)（HKL）。,,,,,,,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),,,,,,,,1,1/1,100,1,1,1,1,110,1,1,1,1,1,1,111,1/2,1,2,1,210,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),,,,,｛111｝晶面族中的晶面組,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),★六方系的四軸坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)定向以6次軸為C軸，2個(gè)2次軸為A軸和B軸。6個(gè)柱面屬同一平面族，但指數(shù)為,,,,,,,,,,,,,,,四軸坐標(biāo)系6個(gè)柱面指數(shù)為,三軸指數(shù)UVW與四軸指數(shù)UVTW之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),A、當(dāng)晶面交于晶軸的負(fù)端時(shí)，對(duì)應(yīng)的指數(shù)就是負(fù)的，并將負(fù)號(hào)標(biāo)在數(shù)字的上面。B、晶面指數(shù)中第一、二、三位分別代表與A、B、C軸的關(guān)系，它們之間不能隨意變換。C、一個(gè)晶面指數(shù)實(shí)際上是代表某個(gè)方向上的一組面，而不是一個(gè)面。D、當(dāng)晶面指數(shù)中某個(gè)位置上的指數(shù)為0時(shí)，表示該晶面與對(duì)應(yīng)的晶軸平行。如（100）001）。,2、晶向指數(shù)晶向指數(shù)表示某一晶向（線）的方向。晶向指數(shù)的確定方法A、過坐標(biāo)原點(diǎn)找一條平行于待定晶向的行列。B、在該行列中任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)值（用A,B,C度量）C、將它們化為簡(jiǎn)單的整數(shù)U,V,W，并用方括號(hào)括起來，便構(gòu)成晶向指數(shù)UVW。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),1/2,1,0,1,2,0,0,0,0,0,1,1/2,1,0,1,2,0,111,1,1/2,0,2,1,0,111,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第七節(jié)晶面指數(shù)和晶向指數(shù),第八節(jié)、倒易點(diǎn)陣1倒易點(diǎn)陣的概念倒易點(diǎn)陣是由晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立的與其相聯(lián)系的另外一個(gè)假想空間點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣是與正點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的量綱為長(zhǎng)度倒數(shù)的一個(gè)三維空間（倒易空間）點(diǎn)陣，它的真面目只有從客觀存在的性質(zhì)及其與正點(diǎn)陣的關(guān)系中才能真正了解。,2倒易點(diǎn)陣中單位矢量的定義設(shè)正點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O，基矢為，倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O，基矢為，則有式中V為正點(diǎn)陣中單胞的體積表明某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,倒易基矢和正空間基矢之間的關(guān)系,,,,OO,A,B,C,,,,,,,,,,,010,,100,,001,,C,,A,,B,,F,,Y,,W,由ABACBABCCB0AABBCC1,可導(dǎo)出,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,V和V分別為正空間的體積和倒易空間陣胞的體積。,由,有,A,B,G分別是兩個(gè)矢量的夾角；A,B,C倒易點(diǎn)陣的方向如前所定義的。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,和,有,因此倒易空間的陣胞體積和正空間的陣胞體積互為倒數(shù)關(guān)系。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,因此有,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,面ABC與3個(gè)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，截距為A/H,B/K,C/L,則,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,在倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)O指向任意坐標(biāo)為（HKL）的陣點(diǎn)的矢量度GHKL（倒易矢量）為GHKLHAKBLC,所以矢量GHKL與HKL面垂直，與面法線平行。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,式中（H,K,L）為正點(diǎn)陣的晶面指數(shù)，上式表明倒易矢量GHKL垂直于正點(diǎn)陣中相應(yīng)的（H,K,L）晶面，或平等于它的法向NHKL。倒易點(diǎn)陣中的一點(diǎn)代表的是正點(diǎn)陣中的一組晶面。倒易點(diǎn)陣就是與正點(diǎn)陣中所有（HKL）面組相對(duì)應(yīng)的倒易矢量的集合。,③倒易矢量的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即,GHKL1/DHKL,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,正點(diǎn)陣和倒點(diǎn)陣的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣中的一組晶面,,正點(diǎn)陣,倒點(diǎn)陣,,,,,,,,,,,,,,,,,（111）,,,,,（021）,,,,,,（011）,O,C,B,A,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,100,010,001,011,111,021,101,110,020,120,121,102,002,012,022,112,122,000,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,例在A，B軸組成的平面中畫出單斜晶系晶系的倒易空間與正空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（假設(shè)C軸垂直與紙面，A04NM，B＝08NM），并在圖中標(biāo)出100,010,110三個(gè)晶面在正空間和倒易空間的位置,,,ANM,BNM,,,,04,04,,,08,08,,,ANM1,BNM1,,1NM1,,,,,,,100,010,,,,,,,,,AO,110,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)倒易點(diǎn)陣,第九節(jié)、晶帶、晶面間距和晶面夾角,1、晶帶與晶帶定律在空間點(diǎn)陣中，所有平行于某一直線的一組晶面的組合稱為一個(gè)晶帶?；蛘哒f交線相互平行的一組晶面的組合稱為一個(gè)晶帶。這一直線就稱為晶帶軸，它用晶向指數(shù)來表示。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,晶帶定律已知一個(gè)晶面HKL和它所屬的晶帶UVW，從很容易得到二者之間的關(guān)系HUKVLW0，通常把這個(gè)關(guān)系式稱為晶帶定律。,晶帶定律給出了晶面與晶向之間的關(guān)系，它如果晶向UVW包括在晶面HKL中，二者就滿足這個(gè)關(guān)系式。有了這個(gè)關(guān)系，我們就可以根據(jù)已知的晶面或晶帶來求得另外一些晶面或晶帶。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,晶面（HKL）的法線向量為矢量G，故有,晶向L可表示為,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,晶帶定律的應(yīng)用1已知兩晶面H1K1L1和H2K2L2，求交線UVW。H1UK1VL1W0H2UK2VL2W0UVWK1L2K2L1L1H2L2H1H1K2H2K1,當(dāng),因此有,2已知兩晶帶U1V1W1和U2V2W2，求晶面指數(shù)HKL。HU1KV1LW10HU2KV2LW20HKLV1W2V2W1W1U2W2U1U1V2U2V1例已知兩晶帶010和001，求二者決定的晶面。H0K1L00H0K0L10HKL110000100001100晶面100,2、晶面間距的計(jì)算晶面間距面網(wǎng)間距指兩個(gè)相鄰晶面間的垂直距離。對(duì)晶面HKL,一般用DHKL來表示其晶面間距。一般的規(guī)律是，在空間點(diǎn)陣中，晶面的晶面指數(shù)越小，其晶面間距越大，晶面的結(jié)點(diǎn)密度越大，它的X射線衍射強(qiáng)度越大，它的重要性越大。晶面間距在X射線分析中是十分重要的。,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,若已知某個(gè)晶體的晶體常數(shù)A、B、C和Α、Β、Γ，根據(jù)解析幾何原理，很容易推導(dǎo)出計(jì)算晶面間距的公式。,立方晶系,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,根據(jù)倒易矢量G與面間距的關(guān)系,可知,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,正方晶系,斜方晶系,所以,3、晶面夾角的計(jì)算若已知某晶體上兩個(gè)晶面H1K1L1和H2K2L2，可以求二者之間的夾角晶面法線的夾角。立方晶系的公式,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第九節(jié)晶帶、晶面間距和晶面夾角,第十節(jié)、晶體投影借助二維圖形表示三維晶體及點(diǎn)陣等圖形中直線、平面的取向及它們之間的相互配置情況，稱晶體投影。晶體學(xué)中用保角投影。球面投影引入?yún)⒖记?，晶體置于球心，將各直線或平面平移至過球心再投影。直線延長(zhǎng)，交球面于一點(diǎn)，跡點(diǎn)。平面擴(kuò)展至球面交成一大圓，圓為該平面的跡線。法線延長(zhǎng)，交球面于一點(diǎn)，點(diǎn)為該平面的極點(diǎn)。,,第一章晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)第十節(jié)晶體投影,球面上任一點(diǎn)P′的位置用球坐標(biāo)表示。記為P′（Ρ，Φ），Ρ為極角，Φ為輻角。,角度測(cè)量（經(jīng)緯線網(wǎng)）以球心為圓心，球直徑為直徑，經(jīng)線過N、S的一組大圓；緯線平行赤道的平面與球

簡(jiǎn)介：23幾何晶體學(xué),231簡(jiǎn)單的歷史回顧固體材料的分類,固體材料可以按照其中原子排列的有序程度分為晶態(tài)和非晶態(tài)兩大類。,一個(gè)明顯的彎曲標(biāo)志著隨著溫度的下降體系中發(fā)生了相變?cè)诜序v溫度處首先發(fā)生氣相到液相的轉(zhuǎn)變。,隨著溫度的繼續(xù)降低，液體的體積連續(xù)減小。,注意到曲線的斜率應(yīng)該對(duì)應(yīng)于體系的熱膨脹系數(shù)固體的熱膨脹系數(shù)小于液體。,液體在緩慢降溫過程中形成晶體。在這一過程中，原子有足夠的時(shí)間發(fā)生重排，因此形成的固體中原子的排列呈有序狀態(tài)。液體在急冷過程中形成非晶體。在這一過程中，原子沒有足夠的時(shí)間發(fā)生重排，因此形成的固體中原子的排列呈無序狀態(tài)。,晶體和非晶體的根本區(qū)別,晶態(tài)材料具有長(zhǎng)程有序的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其組成原子或基元處于一定格式空間排列的狀態(tài)；非晶態(tài)材料則象液體那樣，只有在幾個(gè)原子間距量級(jí)的短程范圍內(nèi)具有原子有序的狀態(tài)。短程有序,人類最早使用的材料是天然的石塊。在采集石塊的同時(shí)也就發(fā)現(xiàn)了各種具有規(guī)則外形的石頭。人們把這些具有規(guī)則外形的石頭稱為晶體。在我國(guó)周口店的中國(guó)猿人遺址就發(fā)現(xiàn)了用水晶等晶體制成的工具。這是人類認(rèn)識(shí)晶體的開始。因此，晶體是一個(gè)非常古老的名詞。無色的六面體食鹽是最普通的同時(shí)也是最重要的一種晶體。鹽對(duì)于生命來說是必不可少的，而在所有文化形態(tài)中，鹽又歷來具有某種象征的性質(zhì)?！癝ALARY”“買鹽的錢”。,晶面角守恒定律,晶體最初給人們的印象就是具有規(guī)則外形，而對(duì)晶體開展的研究也是從這些規(guī)則外形開始的。1669年，一個(gè)叫做斯丹諾NICOLASSTENO的意大利人對(duì)水晶進(jìn)行了仔細(xì)的研究后發(fā)現(xiàn)盡管不同的石英晶體，其晶面的大小、形狀、個(gè)數(shù)都可能會(huì)有所不同，但是相應(yīng)的晶面之間的夾角都是固定不變的。,,天然的水晶石英晶體可以有各種不同的外形盡管不同的石英晶體，其晶面的大小、形狀、個(gè)數(shù)都可能會(huì)有所不同，但是相應(yīng)的晶面之間的夾角都是固定不變的其中的A晶面和B晶面之間的夾角總是141?47?，B晶面和C晶面之間的夾角總是120?00?，而C晶面和A晶面之間的夾角總是113?08?。,此后，人們對(duì)各種不同的晶體進(jìn)行了大量的觀察，發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律對(duì)于其他的晶體也是存在。這就誕生了結(jié)晶學(xué)上的第一條經(jīng)驗(yàn)定律??晶面角守恒定律,在同一溫度下，同一種物質(zhì)所形成的晶體，其相同晶面的夾角是一個(gè)常數(shù)。,晶面角守恒定律是晶體學(xué)中最重要的定律之一，它揭露了晶體外形的一種重要的規(guī)律性，從而指導(dǎo)人們?cè)鯓尤ザ康?、系統(tǒng)地研究各式各樣的晶體。,在19世紀(jì)初，在晶面角守恒定律的啟發(fā)下，晶體測(cè)角工作曾盛極一時(shí)，大量天然礦物和人工晶體的精確觀測(cè)數(shù)據(jù)就是在這個(gè)階段獲得的。這些數(shù)據(jù)為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)晶體外形的規(guī)律性特別是關(guān)于晶體對(duì)稱性的規(guī)律創(chuàng)造了條件。直至今天，測(cè)定晶面角仍然是從晶體外形來鑒別各種不同礦物的一種常用的可靠方法，為此人們還設(shè)計(jì)制作了一些晶體測(cè)角儀，專門用于這一目的。,晶面角守恒定律的發(fā)現(xiàn)，使得當(dāng)時(shí)的人們堅(jiān)信“晶體就是具有規(guī)則形狀的物體”。但是，這一定義顯然只是考慮了晶體的宏觀特征，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有涉及到晶體的內(nèi)在本質(zhì)。于是，一些科學(xué)家們便開始思考這樣一個(gè)問題,是什么原因?qū)е铝司w的規(guī)則外形,晶胞學(xué)說,1784年法國(guó)科學(xué)家阿羽RENEJUSTHAüY提出了著名的晶胞學(xué)說每種晶體都有一個(gè)形狀一定的最小的組成細(xì)胞??晶胞；大塊的晶體就是由許許多多個(gè)晶胞砌在一起而形成的。這是晶體學(xué)上第一次就晶體由外表到本質(zhì)進(jìn)行的猜想。,在此之前，斯丹諾的老師曾經(jīng)有機(jī)會(huì)提出相似的學(xué)說，但是在即將接近這一學(xué)說的時(shí)候他莫名其妙地止步了。冰洲石,1803年，英國(guó)科學(xué)家道爾頓JOHNDALTON提出了元素?原子說純粹的物質(zhì)是由具有一定質(zhì)量的原子構(gòu)成的，化合物則是由不同原子按一定比例結(jié)合而成的。受道爾頓的元素－原子學(xué)說的啟發(fā)，1855年另一個(gè)法國(guó)人布拉維ABRAVAIS建立了晶體結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣學(xué)說。,空間點(diǎn)陣學(xué)說,一個(gè)理想晶體是由全同的稱作基元的結(jié)構(gòu)單元在空間作無限的重復(fù)排列而構(gòu)成的；基元可以是原子、離子、原子團(tuán)或者分子；晶體中所有的基元都是等同的，也就是說他們的組成、位形和取向都是相同的。因此，晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以抽象為在空間作周期性的無限分布的一些相同的幾何點(diǎn)，這些幾何點(diǎn)代表了基元的某個(gè)相同位置，而這些幾何點(diǎn)的集合就稱作空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱點(diǎn)陣。,,,一個(gè)含有兩個(gè)原子分別用一大一小兩個(gè)空心圓點(diǎn)表示的基元,這個(gè)基元在二維空間作有規(guī)律的重復(fù)排列便得到了一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu),黑點(diǎn)為抽象出來的幾何點(diǎn)，這些幾何點(diǎn)就構(gòu)成了一個(gè)二維空間點(diǎn)陣。,在這個(gè)抽象過程中，幾何點(diǎn)位置的選取可以是任意的，只要是在基元所包括的范圍之內(nèi)就可以。,顯然在這一抽象過程中，構(gòu)成基元的原子的種類和大小并不影響到最終點(diǎn)陣的形狀。對(duì)點(diǎn)陣最終形狀產(chǎn)生影響的僅僅是基元在空間的排列規(guī)律。,NACL晶體的結(jié)構(gòu),,NACL晶體結(jié)構(gòu)中等同點(diǎn)的分布及其相應(yīng)導(dǎo)出的二維點(diǎn)陣,幾個(gè)基本概念,基元在NACL中，基元為NACL分子等同原子在NACL中，所有的NA離子均為等同原子，所有的CL離子也為等同原子等同點(diǎn)所有等同原子所處的位置抽象為等同點(diǎn)空間點(diǎn)陣所有的等同點(diǎn)在三維空間的排列就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣,空間點(diǎn)陣學(xué)說提出之后的相當(dāng)一段長(zhǎng)時(shí)間里一直被認(rèn)為是一種假說，它的抽象理論當(dāng)時(shí)并沒有引起物理家和化學(xué)家們的注意，還有不少人仍然一直固執(zhí)地認(rèn)為在晶體中原子、分子是無規(guī)則地分布的。這一狀況直到20世紀(jì)初才得到根本的改變，而導(dǎo)致這一改變的直接原因則是一項(xiàng)新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)的誕生。這就是,X射線衍射分析技術(shù),空間點(diǎn)陣學(xué)說的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證??勞厄的晶體X射線衍射實(shí)驗(yàn),勞厄MAXVLAUE,18791960，德國(guó)物理學(xué)家，1912年發(fā)現(xiàn)了X射線通過晶體時(shí)產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致了X射線衍射技術(shù)的誕生，它成為研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要技術(shù)手段。勞厄因?yàn)檫@項(xiàng)成果而于1914年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,勞厄衍射照片,現(xiàn)代X射線衍射分析的理論基礎(chǔ)是英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子奠定的。,布拉格父子于1913年借助X射線成功地測(cè)出金剛石的晶體結(jié)構(gòu)，并提出了“布拉格公式”，為最終建立現(xiàn)代晶體學(xué)打下了基礎(chǔ)，于1915年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)時(shí)，小布拉格年僅25歲，是至今為止最年輕的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。而老布拉格則已經(jīng)53歲，被稱為是大器晚成的科學(xué)家。,布拉格定律,,一束波長(zhǎng)為?的平行X射線與晶面成?角入射,這是一塊單晶體，兩個(gè)相鄰晶面之間的距離為D,當(dāng)入射的X射線波長(zhǎng)?、入射角?和晶面間距D之間滿足如下關(guān)系時(shí)，將產(chǎn)生衍射,這就是著名的布拉格定律。實(shí)驗(yàn)表明，布拉格角的限定是十分嚴(yán)格的，通常只要入射角與布拉格角相差十分之幾度，反射的光束就會(huì)完全相消。,,在勞厄和布拉格父子工作的基礎(chǔ)上，人們發(fā)展出了一系列借助于X射線衍射分析晶體結(jié)構(gòu)的技術(shù)，這些技術(shù)已經(jīng)成為了材料科學(xué)研究中最重要也是最有用的分析手段。,,目前常用的X射線衍射儀的工作原理示意圖,波長(zhǎng)為?的X射線從T處以?角入射至試樣S處,如果試樣中某一原子面正好滿足布拉格方程，便會(huì)在C處得到加強(qiáng)的衍射束,衍射儀可以連續(xù)地改變?cè)嚇优c入射X射線的相對(duì)角度?，使得更多的原子面有機(jī)會(huì)滿足布拉格方程所限定的條件而得到衍射峰,SIO2晶體和SIO2玻璃的X射線衍射譜圖,X射線衍射分析技術(shù)可以得到以下一些信息,相組成晶格參數(shù)殘余應(yīng)力,關(guān)于X射線衍射分析技術(shù)的系統(tǒng)知識(shí)可以參閱,王英華主編，“X光衍射技術(shù)基礎(chǔ)”，原子能出版社,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們也找到了另外一些研究晶體微觀結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)方法，包括電子顯微鏡、電子衍射、中子衍射等等?，F(xiàn)在最先進(jìn)的電子顯微鏡已經(jīng)能夠直接分辯出某些晶體中的原子。,,HRTEMIMAGEOFANAREAOFTICPARTICLEADJACENTTOTIC/AL2O3INTERFACEINTIC/AL2O3COMPOSITE,幾種顯微分析技術(shù)的一般分辨率,掃描探針顯微鏡002NM透射電鏡02NM掃描電鏡2NM光學(xué)顯微鏡200NM人眼02MM,勞厄和布拉格父子的工作使空間點(diǎn)陣學(xué)說從猜想上升為有堅(jiān)實(shí)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的正確理論，從而奠定了現(xiàn)代結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)。自此，人們很自然地就把晶體定義為,構(gòu)成物體的微粒分子、原子或者離子在三維空間做有規(guī)律的周期性重復(fù)排列而得到的物體,顯然，晶體的有規(guī)則的幾何外形其實(shí)就是構(gòu)成晶體的微粒的有規(guī)則排列的外部反映。,晶體的宏觀特征,規(guī)則的幾何外形晶面角恒定有固定的熔點(diǎn)物理性質(zhì)的各向異性,232球體堆積原理,一個(gè)討論晶體結(jié)構(gòu)之前必須進(jìn)行的有趣同時(shí)也有點(diǎn)傷腦子的游戲,等大球體的最緊密堆積及其空隙,第一層每個(gè)球與周圍6個(gè)球相鄰接觸，每3個(gè)球圍成1個(gè)空隙。其中一半是尖角向上的空隙，另一半是尖角向下的空隙。,第二層每個(gè)球均與第一層中的3個(gè)球相鄰接觸，且落在同一類三角形空隙的位置上。此時(shí)兩層間存在兩類不同的空隙。,等大球體的最緊密堆積的空隙,第一種連續(xù)穿透兩層的空隙,第二種未連續(xù)穿透兩層的空隙,第二種未連續(xù)穿透兩層的空隙,現(xiàn)在考慮第三層球的排列方式第一種方法是將第三層落在未穿透兩層的空隙位置上,未穿透兩層的空隙有兩類，,,,但只有處于第二層的那類空隙的位置可以保證每一個(gè)第三層的球與第二層的3個(gè)球相切。,第三層的擺放位置,將第三層球堆積在這類空隙上,可以看出，第三層與第一層完全重復(fù)。如此繼續(xù)堆積就得到ABABAB順序堆跺的一個(gè)六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)。,六方密堆結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的六方格子,六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率,在六面體的上表面，短對(duì)角線與相鄰兩邊構(gòu)成了一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為A。這個(gè)等邊三角形與體內(nèi)球相切，4個(gè)球的中心連成了一個(gè)邊長(zhǎng)為A的正四面體，這個(gè)正四面體的高為2/31/2A。平行六面體的高度即為22/31/2A。,如果球的半徑為R，則A2R。平行六面體的體積為,,兩個(gè)圓球的體積為,,故空間利用率為VB/V74。這是理論上圓球緊密堆積所能達(dá)到的最大堆積密度。,第三層球排列的第二種方式將第三層落在連續(xù)穿透兩層的空隙位置上,,,可以看出，第三層與第一層第二層都不同，在擺放第四層時(shí)才與第一層重復(fù)。如此堆積就得到ABCABCABC順序堆跺的一個(gè)立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)。,對(duì)立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)可以抽象出一個(gè)面心立方格子。,,,,立方最緊密堆積的最緊密排列層是111晶面,可以證明立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的空間利用率也是74。證明過程留作課外作業(yè)自己完成在各類晶體結(jié)構(gòu)中，六方最緊密堆積和立方最緊密堆積是空間利用率最高的兩種結(jié)構(gòu)。,四面體空隙和八面體空隙,處于四個(gè)球包圍之中的空隙四個(gè)球中心連線剛好構(gòu)成一個(gè)四面體的形狀。,處于六個(gè)球包圍之中的空隙六個(gè)球中心連線剛好構(gòu)成一個(gè)八面體的形狀。,八面體空隙的體積大于四面體空隙的體積,,,考慮第二層上的這個(gè)圓球,該球下方三個(gè)以C標(biāo)注的位置為八面體空隙,該球下方三個(gè)以A標(biāo)注的位置為四面體空隙,該球正下方還有1個(gè)四面體空隙,考慮到第三層與第一層的相似性，可以看出這個(gè)球的周圍應(yīng)該有6個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙。,若有N個(gè)等大球體作最緊密堆積，就必定有N個(gè)八面體空隙和2N個(gè)四面體空隙。,每個(gè)球的周圍有6個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙。每個(gè)八面體空隙由6個(gè)球圍成，每個(gè)四面體空隙由4個(gè)球圍成,等大球體的其他堆積方式,,簡(jiǎn)單立方堆積，空間利用率為52。,等大球體的其他堆積方式,,體心立方堆積，空間利用率為68。,,游戲還沒有結(jié)束,我們現(xiàn)在再來準(zhǔn)備一些半徑小一些的圓球，和前面那些半徑較大的圓球混在一起，然后看看這些大小不同的球該如何堆積才能獲得較大的空間利用率。,先考慮大球按最緊密方式堆積六方或者立方時(shí)的情況這時(shí)大球構(gòu)成的結(jié)構(gòu)中存在有八面體和四面體兩種空隙；將小球填在這些空隙中顯然就可以提高空間利用率。,當(dāng)然，從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的角度來看，這時(shí)還需要考慮兩個(gè)具體的問題小球和大球應(yīng)該直接相切無論是四面體空隙還是八面體空隙，小球填入后要保證結(jié)構(gòu)仍具有一定的穩(wěn)定性,小球填入四面體空隙,,四個(gè)等大的圓球半徑為R構(gòu)成一個(gè)正四面體，在這個(gè)四面體中填入一個(gè)小球。如果小球恰好與4個(gè)大球都相切，且4個(gè)大球本身仍保持相切狀態(tài)，試確定小球的半徑R。,計(jì)算過程并不復(fù)雜，結(jié)果應(yīng)該是R0225R,計(jì)算一下,大球半徑與小球半徑之和ABRR,O點(diǎn)為正三角形重心，BO為正三角形高度的2/3BO2?3R/3,A點(diǎn)為正四面體重心，AO為正四面體高度的1/4AOR/?6,R0225R稱為小球填入四面體空隙時(shí)的臨界半徑。如果R0225R，小球的填入將導(dǎo)致大球脫離相切狀態(tài)。隨著小球半徑的逐漸增大，四面體空隙的體積也逐漸增大，從而使得整個(gè)堆積體的體積增大，結(jié)果無疑就是堆積體空間利用率的降低。因此，如果要保證堆積體具有較大的空間利用率，填入四面體空隙的小球的半徑不可能無限制地增大。如果小球半徑較大的話，可以將其填入八面體空隙以提高堆積體的空間利用率。填入八面體空隙的小球的臨界半徑為R0414R。,小球填入其他類型的空隙,,三角形空隙R0155R,,小球填入其他類型的空隙,,八面體空隙R0414R,,,小球填入其他類型的空隙,,六面體空隙R0732R,,,,,需要掌握的一些基本內(nèi)容,晶體的宏觀特征球體緊密堆積原理等大球體最緊密堆積的兩種方式及其空間利用率計(jì)算；等大球體的其他堆積方式及其空間利用率計(jì)算；不等大球體堆積中小球的臨界半徑計(jì)算,233空間點(diǎn)陣,晶體內(nèi)部原子排列很類似于球體的堆積。結(jié)晶學(xué)中往往把構(gòu)成晶體的微粒原子或者離子視為具有一定半徑的球體，這些球體在三維空間按一定規(guī)律無限排列就構(gòu)成了晶體。實(shí)際晶體微粒的堆積比球體堆積要稍微復(fù)雜一些，前者除了必須考慮幾何因素之外，微粒之間的相互作用也是影響原子或者離子排列狀態(tài)的關(guān)鍵因素。,把微粒間相互作用的影響暫時(shí)撇開而從純粹的幾何角度來討論晶體結(jié)構(gòu)的描述問題，就可以把晶體中微粒的排列看成是等大球體或者不等大球體的堆積。,1幾個(gè)基本概念,等同微粒、周期,從球體堆積模型可以看出，晶體中微粒排列的一個(gè)基本特征就是原子的排列是有規(guī)律的不論從哪一個(gè)方向看上去，總是相隔一定的距離就會(huì)出現(xiàn)相同的微粒。這里所說的“相同”，不僅僅是微粒本身的相同同類原子或者離子，還包括了微粒所處環(huán)境的相同。,晶體結(jié)構(gòu)中種類和所處的周圍環(huán)境完全相同的微粒稱為等同微粒，而兩個(gè)等同微粒之間的距離稱為周期。顯然，沿不同的方向周期可能是不同的。,空間點(diǎn)陣、結(jié)點(diǎn),晶體中微粒排列的周期性規(guī)律可以用一些在空間有規(guī)律分布的幾何點(diǎn)來表示。我們可以把晶體中所有的等同微粒都分別抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，這樣微粒在空間的排列就相當(dāng)于這些幾何點(diǎn)在空間的有規(guī)律分布。這樣的幾何點(diǎn)的集合稱為空間點(diǎn)陣，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)，而沿點(diǎn)陣的任何一個(gè)方向上相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的距離就是晶體沿這一方向的周期。,關(guān)于等同,點(diǎn)陣只是表示等同微粒在空間的分布規(guī)律的一種幾何抽象。因?yàn)榈韧⒘２粌H要求微粒的種類相同，而且要求微粒所處的周圍環(huán)境也相同，因此即使在只由一類微粒構(gòu)成的晶體單質(zhì)晶體中，也并不一定是所有的微粒都是等同微粒；而對(duì)于化合物晶體，不同的微粒因?yàn)榉N類不同就顯然不是等同微粒。,,,上節(jié)課的一個(gè)例子一個(gè)由兩種不同的原子構(gòu)成的結(jié)構(gòu)基元以及由這個(gè)基元組成的二維點(diǎn)陣,在從這個(gè)結(jié)構(gòu)抽象出點(diǎn)陣的過程中，把由這兩種原子組成的一個(gè)基元抽象為一個(gè)點(diǎn),如果我們把這個(gè)空間點(diǎn)陣還原為晶體結(jié)構(gòu)的話，點(diǎn)陣中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都將轉(zhuǎn)換為由兩個(gè)原子組成的一個(gè)基元。,,,再來看看六方最緊密堆積的情況,首先，這一結(jié)構(gòu)中所有的圓球都是一樣的，也就是說微粒的種類是一樣的。,頂點(diǎn)處的八個(gè)圓球是等同微粒種類相同，所處環(huán)境也相同。,頂點(diǎn)處的圓球和六面體內(nèi)的圓球是不等同微粒種類雖然相同，但所處環(huán)境不同。,因此這個(gè)結(jié)構(gòu)中的基元是由兩個(gè)同種類的圓球構(gòu)成的。,因此，對(duì)空間點(diǎn)陣的描述是將構(gòu)成晶體的最小結(jié)構(gòu)單元??基元抽象為幾何點(diǎn)，這些幾何點(diǎn)的集合就稱為空間點(diǎn)陣。晶體的最小結(jié)構(gòu)單元基元中包括了晶體中所有種類的不等同微粒，而且構(gòu)成基元的微粒中任意兩個(gè)都互為不等同微粒。,從等大球體堆積構(gòu)型中抽象出空間點(diǎn)陣一六方最緊密堆積,這個(gè)點(diǎn)陣相當(dāng)于一個(gè)底面頂角為60?的平行六面體在三維空間的無限堆垛,比較一下晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,把所有的微粒都畫出來的圖形表示的是晶體的結(jié)構(gòu),只給出等同微粒的圖形表示的是空間點(diǎn)陣,從等大球體堆積構(gòu)型中抽象出空間點(diǎn)陣二立方最緊密堆積,ABCABC堆積就構(gòu)成了一個(gè)立方最緊密堆積結(jié)構(gòu),,,,,換一個(gè)角度看看立方最緊密堆積可以看出一些特征,,立方最緊密堆積結(jié)構(gòu)可以抽象出一個(gè)空間點(diǎn)陣，這個(gè)點(diǎn)陣相當(dāng)于下面的平行六面體在三維空間無限堆垛而形成,點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)所代表的基元只由一個(gè)圓球構(gòu)成。,這個(gè)圖形所中頂點(diǎn)與面心是等同點(diǎn)嗎,從等大球體堆積構(gòu)型中抽象出空間點(diǎn)陣三簡(jiǎn)單立方堆積,,,簡(jiǎn)單立方堆積就是簡(jiǎn)單,這么一個(gè)圖形一層層地堆起來就是相應(yīng)的空間點(diǎn)陣,從等大球體堆積構(gòu)型中抽象出空間點(diǎn)陣四體心立方堆積,,,,體心位置和頂點(diǎn)位置是等同位置,小結(jié)一下,六方最緊密堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是不一樣的，而三種立方堆積的晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形則是一樣的六方最緊密堆積結(jié)構(gòu)的基元由兩個(gè)圓球構(gòu)成，是導(dǎo)致晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣圖形不一樣的原因三種立方堆積中的基元均由一個(gè)圓球構(gòu)成，因此晶體結(jié)構(gòu)圖形與空間點(diǎn)陣圖形是一樣的,盡管前面一直用一個(gè)平行六面體來描述空間點(diǎn)陣，但是必須記住的是，空間點(diǎn)陣是一個(gè)無限大的三維空間圖形。,三維空間點(diǎn)陣是由一些按照一定規(guī)律排列的幾何點(diǎn)結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的一個(gè)陣列。,在空間點(diǎn)陣中，分布在同一直線上的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)行列。很顯然，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以決定一個(gè)行列。行列中兩個(gè)相鄰的結(jié)點(diǎn)間的距離稱為結(jié)點(diǎn)間距。連接分布在同一平面內(nèi)的結(jié)點(diǎn)即構(gòu)成一個(gè)面網(wǎng)，而連接分布在三維空間內(nèi)的結(jié)點(diǎn)就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。,空間點(diǎn)陣也可以看成是由一個(gè)只在八個(gè)頂點(diǎn)上含有結(jié)點(diǎn)的平行六面體單元沿三維方向重復(fù)堆積而構(gòu)成的。這樣的平行六面體單元稱為原始格子。注意到在空間點(diǎn)陣中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都由8個(gè)原始格子所共有，因此，每個(gè)原始格子中只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。顯然，對(duì)于一個(gè)給定的空間點(diǎn)陣，原始格子的劃分方法有很多種，取決于我們所選擇的平行六面體三條不共面的棱邊行列的取向。,,原始格子的劃分方式是多種多樣的。,,,,,,空間點(diǎn)陣是一個(gè)三維無限大的圖形，直接用空間點(diǎn)陣來描述晶體中原子的堆積方式顯然是很不方便的，而構(gòu)成空間點(diǎn)陣的基本單元體??原始格子又因邊棱取向的隨意性而不可能完整地反映出空間點(diǎn)陣的幾何特征。因此，法國(guó)科學(xué)家布拉維于1848年提出了一套簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確描述空間點(diǎn)陣幾何特征的方法。,2布拉維格子,布拉維認(rèn)為，對(duì)于任何一種晶體的結(jié)構(gòu)抽象出來的空間點(diǎn)陣，都可以看成是由一個(gè)能夠全面準(zhǔn)確體現(xiàn)該點(diǎn)陣幾何特征的平行六面體沿三維方向重復(fù)堆積而構(gòu)成；這個(gè)能夠全面準(zhǔn)確體現(xiàn)空間點(diǎn)陣幾何特征的平行六面體的選取必須遵循4個(gè)基本原則,平行六面體的選取原則,1所選取的平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)該符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；2在不違反對(duì)稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直角關(guān)系最多的平行六面體；3在遵循上述兩條的前提下，所選的平行六面體體積應(yīng)該最??；4在對(duì)稱性規(guī)定棱間交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前體下，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角。,關(guān)于對(duì)稱,所謂對(duì)稱性指的是物體在經(jīng)過一定的操作之后其空間構(gòu)型能夠完全復(fù)原的性質(zhì)。這種“一定的操作”稱為對(duì)稱操作。在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)，如果物體中至少有一個(gè)點(diǎn)保持不動(dòng)，那么相應(yīng)的對(duì)稱操作就稱為點(diǎn)對(duì)稱操作，也叫宏觀對(duì)稱操作。對(duì)稱操作一定與某一個(gè)幾何圖形相聯(lián)系。換句話說，進(jìn)行對(duì)稱操作都必須憑借于一定的幾何要素，這些幾何要素可以是點(diǎn)、也可以是直線或者平面。進(jìn)行對(duì)稱操作所憑借的幾何要素稱為對(duì)稱要素。,現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)對(duì)稱的例子,吊扇中的葉片以轉(zhuǎn)子中心線為對(duì)稱軸，三個(gè)葉片之間可以圍繞這個(gè)對(duì)稱軸每旋轉(zhuǎn)120?重復(fù)一次。對(duì)稱操作繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一定的角度對(duì)稱要素旋轉(zhuǎn)軸,對(duì)稱性指的是物體在經(jīng)過一定的操作之后其空間構(gòu)型能夠完全復(fù)原的性質(zhì),對(duì)稱變換鏡子的反映注意這是一個(gè)虛擬操作對(duì)稱要素鏡子構(gòu)成的對(duì)稱面,現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)對(duì)稱的例子,在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中以及在相應(yīng)抽象出來的空間點(diǎn)陣中可能存在的對(duì)稱要素以及相應(yīng)可以進(jìn)行的宏觀對(duì)稱操作主要有以下幾類,對(duì)稱中心對(duì)稱面旋轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)軸有時(shí)也稱為象轉(zhuǎn)軸,對(duì)稱中心是一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)于這個(gè)點(diǎn)的倒反反演。通過對(duì)稱中心作任意直線，在此直線上位于對(duì)稱中心兩側(cè)等距離的兩點(diǎn)是性質(zhì)完全相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在晶體中，如果存在有對(duì)稱中心，則對(duì)稱中心肯定位于晶體的幾何中心。在結(jié)晶學(xué)中，對(duì)稱中心一般用符號(hào)“I”表示。,對(duì)稱面是一個(gè)假想的平面，相應(yīng)的對(duì)稱操作為對(duì)此平面的反映。對(duì)稱面就像一面鏡子，把物體的兩個(gè)相同的部分以互成鏡像反映的關(guān)系聯(lián)系起來。垂直于對(duì)稱面作任意直線，位于直線兩側(cè)等距離的兩點(diǎn)是性質(zhì)完全相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)晶體中如果存在有對(duì)稱面，則必定通過晶體的幾何中心并將晶體分為互成鏡像反映的兩個(gè)相同部分在結(jié)晶學(xué)中，對(duì)稱面一般用符號(hào)“M”表示。,旋轉(zhuǎn)軸是一條假想的直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是繞此直線的旋轉(zhuǎn)。物體在旋轉(zhuǎn)一周的過程中重復(fù)的次數(shù)稱為該旋轉(zhuǎn)軸的軸次。在結(jié)晶學(xué)中，一般直接采用軸次表示旋轉(zhuǎn)軸，如“1”即代表1次旋轉(zhuǎn)軸，“3”即代表3次旋轉(zhuǎn)軸等。1次旋轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于沒有對(duì)稱性,吊扇葉片每旋轉(zhuǎn)一周就重復(fù)3次，相應(yīng)的對(duì)稱軸為三次對(duì)稱軸,在旋轉(zhuǎn)操作中，使物體復(fù)原所需的最小旋轉(zhuǎn)角?稱為基轉(zhuǎn)角。軸次N可以寫成,,在晶體的宏觀對(duì)稱中，N的數(shù)值不能是任意的。晶體對(duì)稱定律證明在晶體中只可能出現(xiàn)一次、二次、三次、四次和六次旋轉(zhuǎn)軸。不可能出現(xiàn)五次以及高于六次的旋轉(zhuǎn)軸。,晶體中如果存在旋轉(zhuǎn)軸，則其必定通過晶體的幾何中心。,,倒轉(zhuǎn)軸是一種復(fù)合對(duì)稱要素，由一根假想的直線和在此直線上的一個(gè)定點(diǎn)組成。相應(yīng)的對(duì)稱操作是繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以及對(duì)此定點(diǎn)的倒反。根據(jù)晶體對(duì)稱軸定律，倒轉(zhuǎn)軸也只有1次、2次、3次、4次和6次等5種,,倒反軸的表示方法,倒轉(zhuǎn)軸是一種復(fù)合對(duì)稱要素。各類倒轉(zhuǎn)軸中，只有4次倒轉(zhuǎn)軸是一個(gè)獨(dú)立的基本對(duì)稱操作，其他4種倒轉(zhuǎn)軸都可以表示為對(duì)稱中心、對(duì)稱面、旋轉(zhuǎn)軸的組合。,相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)360?后再對(duì)中心反演而圖形不變。由于旋轉(zhuǎn)360?將使圖形回復(fù)到原始位置，因此，1次倒轉(zhuǎn)軸的效果與單純的反演操作完全相同1次倒轉(zhuǎn)軸也就是對(duì)稱中心。,1次倒轉(zhuǎn)軸,,相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)180?后再對(duì)中心反演而圖形不變。,2次倒轉(zhuǎn)軸,2次倒轉(zhuǎn)軸就是對(duì)稱面,相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)120?后再對(duì)中心反演而圖形不變。先旋轉(zhuǎn)120?圖形能夠復(fù)原，因此該圖形具有1條3次旋轉(zhuǎn)軸該圖形顯然具有一個(gè)對(duì)稱中心,3次倒轉(zhuǎn)軸,因此3次倒轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于1條3次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)對(duì)稱中心,,相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)90?后再對(duì)中心反演而圖形不變。這是一個(gè)獨(dú)立的對(duì)稱操作。它既沒有4次旋轉(zhuǎn)軸也沒有對(duì)稱中心，不能分解成其他基本對(duì)稱要素的組合。,4次倒轉(zhuǎn)軸,,,注意這里的2、6、4、8這四個(gè)點(diǎn)是不存在的，也是過渡點(diǎn)。,相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)60?后再對(duì)中心反演而圖形不變。先旋轉(zhuǎn)120?圖形能夠復(fù)原，因此該圖形具有1條3次旋轉(zhuǎn)軸該圖形顯然具有一個(gè)對(duì)稱面,6次倒轉(zhuǎn)軸,因此6次倒轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于1條3次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)對(duì)稱面,,,晶體中只存在有8種獨(dú)立的對(duì)稱要素，分別為。,,任何宏觀晶體所具有的對(duì)稱性都是這8種基本對(duì)稱要素的組合。,晶體的宏觀對(duì)稱性,宏觀晶體的幾何外形是多種多樣的，不同晶體中存在的對(duì)稱要素也不同。晶體中有幾個(gè)對(duì)稱要素共存時(shí)，它們?cè)诳臻g的分布也應(yīng)該符合整體的對(duì)稱關(guān)系。因此，對(duì)稱要素的組合具有一定的規(guī)律。晶體中對(duì)稱要素的集合稱為晶體的對(duì)稱型。已經(jīng)證明在一切宏觀晶體中，總共可能出現(xiàn)的對(duì)稱型只有32種。,在晶體研究中經(jīng)常遇到兩個(gè)名詞點(diǎn)群在宏觀晶體中存在的所有對(duì)稱要素都必定通過晶體的中心，因此不論如何進(jìn)行對(duì)稱操作，晶體中至少有一個(gè)點(diǎn)是不變的，因此對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群?？臻g群晶體結(jié)構(gòu)中還有一些微觀的對(duì)稱要素，微觀對(duì)稱要素的核心是平移軸，微觀對(duì)稱要素的集合構(gòu)成平移群。晶體結(jié)構(gòu)中存在的一切對(duì)稱要素包括平移軸在內(nèi)的集合稱為空間群。晶體中可能存在的空間群只有230種,關(guān)于晶體宏觀對(duì)稱性的詳細(xì)討論不屬于本課程的范圍，有興趣的可以閱讀已經(jīng)出版的大量的結(jié)晶學(xué)方面的專門著作?，F(xiàn)在我們還是回過頭來看看布拉維格子。,首先來建立一個(gè)描述空間點(diǎn)陣的坐標(biāo)系,前面提到的布拉維的四條基本原則的目的在于在空間點(diǎn)陣中找出一個(gè)能夠全面準(zhǔn)確體現(xiàn)該點(diǎn)陣幾何特征的平行六面體。確定了這個(gè)平行六面體，也就相當(dāng)于確定了空間點(diǎn)陣的坐標(biāo)系。,單位平行六面體的三根棱是三個(gè)坐標(biāo)軸的方向棱之間的交角是坐標(biāo)軸之間的交角棱長(zhǎng)就是坐標(biāo)系統(tǒng)的軸單位。

簡(jiǎn)介：幾何晶體學(xué),晶體與非晶體晶體是由原子（或離子、分子）在空間周期地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。從結(jié)構(gòu)上，晶體具有三維空間的周期性，即長(zhǎng)程有序；非晶體的結(jié)構(gòu)只在幾個(gè)原子范圍內(nèi)具有某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律而在大范圍內(nèi)呈無規(guī)則排列，即為短程有序。晶體具有各向異性，而非晶體呈各向同性。,1晶體點(diǎn)陣,11基本概念,晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子、離子或分子的構(gòu)型稱為晶體結(jié)構(gòu)。等同點(diǎn)從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境均相同的點(diǎn)，稱為等同點(diǎn)。結(jié)構(gòu)基元等同點(diǎn)所代表的具體物質(zhì)內(nèi)容（原子（團(tuán)）、離子（團(tuán)）、分子（團(tuán)））稱為結(jié)構(gòu)基元?？臻g點(diǎn)陣從晶體結(jié)構(gòu)中的抽象出來的，描述結(jié)構(gòu)基元空間分布周期性的等同點(diǎn)集合成的幾何圖形稱為晶體的空間點(diǎn)陣?？臻g點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為陣點(diǎn)。晶體結(jié)構(gòu)＝空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元,初基矢以點(diǎn)陣中任一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，作一組矢量A0、B0、C0，它們整數(shù)倍的線性組合能表達(dá)點(diǎn)陣中所有陣點(diǎn)的位置，稱這些矢量為初基平移矢量，簡(jiǎn)稱平移矢。平移矢任意兩個(gè)陣點(diǎn)之間的矢量為平移矢，或陣矢。TMANBPC其中M，N，P為整數(shù)陣胞以初基矢為棱邊作平行六面體，稱為點(diǎn)陣的初基陣胞。初基陣胞有多種取法，但每種取法最終陣胞體積都相同，且每個(gè)陣胞中只含一個(gè)陣點(diǎn)。復(fù)胞以陣矢為棱邊構(gòu)成的平行六面體稱為非初基陣胞（復(fù)雜陣胞），簡(jiǎn)稱復(fù)胞。復(fù)胞中包含一個(gè)以上的陣點(diǎn)。,12空間點(diǎn)陣的描述方法,點(diǎn)陣常數(shù)確定點(diǎn)陣陣胞的三個(gè)棱邊矢量A、B、C的模A、B、C及其間夾角?、?、?稱為點(diǎn)陣常數(shù)。,,,晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單位。晶胞空間點(diǎn)陣的陣胞＋結(jié)構(gòu)基元實(shí)際材料中晶體（晶粒）的尺寸大約在105－106NM左右，而晶胞的尺寸在1NM以下，因此平移矢TMANBPC中的M，N，P在105－106數(shù)量級(jí)，晶體近似看成無限大，因?yàn)榫w的周期性，故只需取一個(gè)單胞來討論問題。,2晶體的對(duì)稱性（宏觀）,對(duì)稱晶體的對(duì)稱性是指晶體中存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的等同部分，通過一定的幾何動(dòng)作后能使它們周期性復(fù)原的性質(zhì)。對(duì)稱操作上述幾何動(dòng)作。對(duì)稱元素在實(shí)施對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何元素，即對(duì)稱操作過程中不動(dòng)的點(diǎn)、線、面等幾何元素。,21基本概念,反映晶體表面或內(nèi)部每一個(gè)點(diǎn)通過該物體中的一個(gè)平面反映，在平面的另一方同等距離處都能找到相同的的點(diǎn)，這種變換稱為反映。對(duì)稱元素對(duì)稱面，用M表示。如一個(gè)立方體中有9個(gè)對(duì)稱面。,,,22晶體宏觀對(duì)稱變換,B、旋轉(zhuǎn)晶體繞某一軸線旋轉(zhuǎn)360?的過程中，其中的每一點(diǎn)恢復(fù)原來狀態(tài)數(shù)次，這種對(duì)稱變換稱為旋轉(zhuǎn)。對(duì)稱元素旋轉(zhuǎn)軸。由于晶體的周期性，旋轉(zhuǎn)軸只有一次、二次、三次、四次、六次，分別用1、2、3、4、6表示。,,C、反演若通過晶體中心的任一直線上，離中心等距離處均能找到相應(yīng)的等同點(diǎn)，則晶體具有對(duì)稱中心，稱此操作為反演。對(duì)稱元素反演中心,,D、旋轉(zhuǎn)–反演晶體繞某一旋轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)動(dòng)?角后，必須再經(jīng)反演晶體才能復(fù)原，稱這種變換為旋轉(zhuǎn)–反演。對(duì)稱元素反演軸，有－1，－2，－3，－4，－6，其中只有－4為新的獨(dú)立對(duì)稱元素。－1＝I，－2＝M，－3中必含有3次軸和I，－6中必含有3次軸和M。,,所以，晶體中有1、2、3、4、6、M、I、4共八種獨(dú)立的宏觀對(duì)稱元素。,,3布拉菲點(diǎn)陣（BRAVAISLATTICE）與晶系（CRYSTALSYSTEM）,31布拉菲點(diǎn)陣,陣胞可以有各種不同的選取方式。只是為了表達(dá)空間點(diǎn)陣的周期性，則一般應(yīng)選取體積最小的平行六面體作為陣胞（即簡(jiǎn)單陣胞），但為了使陣胞能同時(shí)反應(yīng)出空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性，只選簡(jiǎn)單陣胞不能滿足要求。如何選陣胞選取原則（1）所選陣胞要完全反應(yīng)出空間點(diǎn)陣的最高對(duì)稱性；（2）在滿足（1）的基礎(chǔ)上所選陣胞的平面角要盡可能等于直角；（3）在滿足（1）、（2）的基礎(chǔ)上所選陣胞的體積要盡可能小。根據(jù)上述三條原則選取的空間點(diǎn)陣陣胞只能有14種，稱為14種布拉菲點(diǎn)陣。,,32晶系劃分,晶系按照晶胞的特征對(duì)稱元素可以分成7個(gè)不同類型，稱為晶系。,不同晶系中的標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇規(guī)則,1七種晶系單位陣胞分為四類。A簡(jiǎn)單陣胞P，含有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)0,0,0B底心陣胞C，含有兩個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)0,0,0；1/2,1/2,0C體心陣胞I，含有兩個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)0,0,0；1/2,1/2,1/2D面心陣胞F，含有四個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)0,0,0；1/2,1/2,0；0,1/2,1/2；1/2,0,1/2,33BRAVAIS陣胞的四種類型,2坐標(biāo)系的選擇在晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，當(dāng)根據(jù)BRAVAIS三原則選取單位陣胞時(shí)，實(shí)際上就確定了描述該點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系。單位陣胞的三棱邊便是三個(gè)坐標(biāo)軸（X,Y,Z），在晶體結(jié)構(gòu)中又稱晶軸。由于每一陣點(diǎn)都是環(huán)境相同的等同點(diǎn)，所以任一陣點(diǎn)均可作為原點(diǎn)。晶體學(xué)中規(guī)定右手規(guī)則坐標(biāo)系，三棱邊邊長(zhǎng)A,B,C是坐標(biāo)軸的度量單位，而B與C、C與A、A與B的夾角為?、?、?，在點(diǎn)陣中確定的單位陣胞與引入坐標(biāo)是統(tǒng)一的。所以，坐標(biāo)因點(diǎn)陣類型而異，在晶體點(diǎn)陣中按這種規(guī)定引入坐標(biāo)系稱為標(biāo)準(zhǔn)定向。,34一些實(shí)際晶體的點(diǎn)陣類型,將陣胞中的陣點(diǎn)換成結(jié)構(gòu)基元晶胞。晶胞與空間點(diǎn)陣的陣胞參數(shù)是相同的，只是晶胞中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)是陣胞中陣點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍。金屬晶體的點(diǎn)陣類型主要是FCC、BCC和HP，其中FCC和BCC結(jié)構(gòu)金屬的原子與空間點(diǎn)陣的陣點(diǎn)重合。如CU、AL、?FE、W。密堆六方（HCP）金屬的點(diǎn)陣屬于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（HP）。如MG、ZN。金剛石和NACL屬于FCC點(diǎn)陣，一個(gè)晶胞中含有8個(gè)C原子。有序結(jié)構(gòu)CU3AU和CSCL屬于PC點(diǎn)陣。,41晶體學(xué)點(diǎn)群（POINTGROUP）,4晶體學(xué)點(diǎn)群和空間群,定義晶體中所含有的全部宏觀對(duì)稱元素至少交于一點(diǎn)。將晶體中可能存在的各種宏觀對(duì)稱元素通過一個(gè)公共點(diǎn)并按一切可能性組合起來，總共有32種形式，這32種相應(yīng)的對(duì)稱群操作群稱為32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群。32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群是滿足“晶體制約”的點(diǎn)群。32晶類的推演HTTP//METAFYSICANL/DERIVATION_32HTML,晶體學(xué)點(diǎn)群的對(duì)稱元素方向及國(guó)際符號(hào),點(diǎn)群符號(hào)含義1熊夫利斯SCHOENFILIES記號(hào)大寫字母C代表旋轉(zhuǎn)群（CYCLICGROUP）D代表雙面群（DIHEDRALGROUP）S代表反軸群（SPIEGELACHSE德文GROUP）T代表四面體群（TETRAHEDRALGROUP）O代表八面體群（OCTAHEDRALGROUP）小寫字母N代表主對(duì)稱軸軸次I代表對(duì)稱中心（INVERSION，反演）S代表鏡面（SPIEGEL，德文鏡面）V代表通過主軸的鏡面（VERTICALMIRRORPLANE）H代表與主軸垂直的水平鏡面（HORIZONTALMIRRORPLANE）D代表等分二個(gè)副軸的交角的鏡面（DIAGONALMIRRORPLANE）,2國(guó)際符號(hào)由各晶系特定取向上的對(duì)稱元素符號(hào)按著規(guī)定的順序排列而成。各晶系的特定取向和排列順序列于表中。點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)中的對(duì)稱元素與各晶系特定取向關(guān)系為對(duì)稱軸與取向平行，對(duì)稱面與特定取向垂直，若在同一取向上同時(shí)存在相關(guān)的幾次對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則記為N/M。舉例4/M2/M2/M其特征對(duì)稱元素是一個(gè)四次軸，所以該點(diǎn)群屬于正方晶系。沿001取向有一個(gè)四次軸，一個(gè)對(duì)稱面與001取向正交；沿取向有兩個(gè)二次軸，有二個(gè)對(duì)稱面與取向正交；沿取向有兩個(gè)二次軸，有兩個(gè)對(duì)稱面與取向正交。在32個(gè)晶體點(diǎn)群中，對(duì)稱元素排布的極射赤面投影圖，如圖所示。其中11個(gè)具有對(duì)稱中心的點(diǎn)群稱為勞埃（LAUE）對(duì)稱群。,點(diǎn)群符號(hào)的取向和順序,42空間群（SPACEGROUP）,,,,從晶系到空間群,7個(gè)晶系,旋轉(zhuǎn)，反射，反演,平移,螺旋軸，滑移面,32個(gè)點(diǎn)群,14種BRAVAIS格子,230個(gè)空間群,,,,,,,（按照晶胞的特征對(duì)稱元素分類）,,230種空間群將32種點(diǎn)群與14種布拉菲點(diǎn)陣（平移群）相結(jié)合，同時(shí)考慮由平移特性而派生的微觀對(duì)稱元素螺旋軸和滑移面，于是晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱軸既可以是旋轉(zhuǎn)軸，也可以是螺旋軸，同樣，對(duì)稱面也可以是滑移面。這樣在晶體結(jié)構(gòu)空間就能組成更多種空間對(duì)稱群。根據(jù)俄國(guó)晶體學(xué)家費(fèi)多羅夫的精確推導(dǎo)，晶體結(jié)構(gòu)中的空間群共有230種。,空間群國(guó)際符號(hào),A符號(hào)含義空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成，寫在符號(hào)最前面的是表示布拉菲點(diǎn)陣類型的大寫英文字母P（簡(jiǎn)單點(diǎn)陣）、C（底心點(diǎn)陣）、I（體心點(diǎn)陣）、F（面心點(diǎn)陣）、R（菱方體點(diǎn)陣），其后是各晶系特定取向上的按規(guī)定順序排列的宏觀和微觀對(duì)稱元素符號(hào)?？臻g群符號(hào)中各晶系的特定取向和排列順序與點(diǎn)群符號(hào)相同?？臻g群符號(hào)能表示出晶體所屬的晶系，布拉菲點(diǎn)陣和特定取向上的宏觀、微觀對(duì)稱元素。材料的粉末衍射卡上都標(biāo)有所屬的空間群符號(hào)，由此獲得材料的點(diǎn)群，判斷所屬晶系。B舉例空間群符號(hào)P6/M2/C2/C它的特征對(duì)稱元素是一個(gè)六次對(duì)稱軸。故屬六方晶系。點(diǎn)陣符號(hào)P表明，該晶體屬簡(jiǎn)單六方布拉菲點(diǎn)陣。6/M表示沿﹤001﹥?nèi)∠虼嬖谝粋€(gè)六次旋轉(zhuǎn)軸，并有一個(gè)對(duì)稱面與﹤001﹥?nèi)∠蛘弧?/C2/C表示沿﹤010﹥和﹤110﹥?nèi)∠虼嬖诙涡D(zhuǎn)軸，并且有平移矢量T＝C/2的滑移面分別與﹤010﹥和﹤110﹥?nèi)∠蛘?。關(guān)于空間群的符號(hào)和圖表可查閱國(guó)際X射線晶體學(xué)表（INTERNATIONALTABLESFORXRAYCRYSTALLOGRAPHY,VOL1）,X射線結(jié)晶學(xué)國(guó)際表1,提供的信息的是1空間群的國(guó)際符號(hào)為2SCHOENFLIES符號(hào)3晶系4晶類5一般等效點(diǎn)圖單胞的投影，包含所有等效點(diǎn)位置?！啊北硎綵0，““表示Z0“，”表示點(diǎn)“被翻轉(zhuǎn)”鏡面操作或反演6對(duì)稱圖單胞的對(duì)稱元素7點(diǎn)位置首先一般等效點(diǎn)，然后特殊點(diǎn)多重性等效點(diǎn)的個(gè)數(shù)“WYCKOFF記號(hào)“在該位置的點(diǎn)對(duì)稱性（SITESYMMETRY）點(diǎn)的坐標(biāo)8出現(xiàn)衍射的條件912（略）,國(guó)際表中的空間群P21/C,從空間群符號(hào)辨認(rèn)晶系,1立方–第2個(gè)對(duì)稱符號(hào)3或3如IA3,PM3M,FD3M2四方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)4,4,41,42或43如P41212,I4/M,P4/MCC3六方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)6,6,61,62,63,64或65如P6MM,P63/MCM4三方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)3,3，31或32如P31M,R3,R3C,P3125正交–點(diǎn)陣符號(hào)后的全部三個(gè)符號(hào)是鏡面，滑移面，2次旋轉(zhuǎn)軸或2次螺旋軸即PNMA,CMC21,PNC2）6單斜–點(diǎn)陣符號(hào)后有唯一的鏡面、滑移面、2次旋轉(zhuǎn)或者螺旋軸，或者軸/平面符號(hào)即CC、P2、P21/N。7三斜–點(diǎn)陣符號(hào)后是1或1。,在空間點(diǎn)陣中無論在哪個(gè)方向上都可以畫出許多互相平行的陣點(diǎn)平面。同一方向上的陣點(diǎn)平面不僅互相平行，而且等距，各平面上的陣點(diǎn)分布情況也完全相同。但是不同方向上的陣點(diǎn)平面卻具有不同的特征。所以說陣點(diǎn)平面之間的差別主要取決于它們的取向，而在同一方向上的陣點(diǎn)平面中確定某個(gè)平面的具體位置是沒有實(shí)際意義的。,5晶面與晶向指數(shù),同樣，在空間點(diǎn)陣中無論在哪個(gè)方向都可以畫出許多互相平行且等同周期的陣點(diǎn)直線，不同方向上陣點(diǎn)直線的差別也取決于它們的取向?？臻g點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)平面和陣點(diǎn)直線相當(dāng)于晶體結(jié)構(gòu)中的晶面和晶向。在晶體學(xué)中陣點(diǎn)平面和陣點(diǎn)直線的空間取向分別用晶面指數(shù)和晶向指數(shù)來表示。51晶面指數(shù)（MILLERINDEX）求法在一組相互平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距（用點(diǎn)陣周期A、B、C為度量單位），RA、SB、TC，取1/R1/S1/THKL（三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)），記為HKL。晶面族空間位向性質(zhì)完全相同的晶面屬于同族等同晶面，記為{HKL}。這些等同晶面族是通過晶體自身具有的對(duì)稱性相聯(lián)系的，它們的面間距和晶面上結(jié)點(diǎn)分布完全相同。,52晶向指數(shù)（LATTICEDIRECTIONINDEX）求法在一族互相平行的陣點(diǎn)直線中選擇過坐標(biāo)原點(diǎn)的陣點(diǎn)直線，在其上任選一陣點(diǎn)，將其坐標(biāo)值（X0,Y0,Z0）互質(zhì)化成三個(gè)整數(shù)U,V,W，記為UVW晶向族陣點(diǎn)密度相同的陣點(diǎn)直線屬于等同晶向族，記為。,53六方晶系四軸定向六方晶系的晶面和晶向若用三軸坐標(biāo)系（A1,A2夾角位120°）確定指數(shù)的話，所得指數(shù)并不能顯示出等同晶面和晶向的對(duì)稱性。因此在晶體學(xué)上對(duì)六方晶系采用四軸定向的方法，稱為密勒布拉菲指數(shù)。四軸定向選取四個(gè)坐標(biāo)軸，如圖所示，其中A1,A2,A3在同一平面上，其間夾角為120°，C軸垂直于此平面。三軸晶面指數(shù)HKL與四軸晶面指數(shù)HKIL存在如下關(guān)系HKI三軸晶向指數(shù)UVW與四軸晶向指數(shù)UVTW存在如下關(guān)系U2UV/3；V2VU/3；TUVUV/3；WW先求出三軸晶向或晶面指數(shù)，再換算成密勒布拉菲指數(shù)。,54三方晶系按六方點(diǎn)陣表達(dá)如圖所示，三方晶系可處理成六方形式的點(diǎn)陣單位。這樣計(jì)算公式簡(jiǎn)化，而且現(xiàn)有的三方晶系資料大都按六方結(jié)構(gòu)整理的。三方晶系按六方點(diǎn)陣表達(dá)式，一部分是簡(jiǎn)單六方HP，另一部分為包含三個(gè)陣點(diǎn)的復(fù)胞，三個(gè)陣點(diǎn)的坐標(biāo)位置為0,0,0；2/3,1/3,1/3；1/3,2/3,2/3，記為HR點(diǎn)陣（R表示菱面體，RHOMBOHEDRON）。三方晶系的這兩種點(diǎn)陣形式P和R，在空間群記號(hào)中一直沿用著。在點(diǎn)陣的空間排布上，六方晶系的HP與三方晶系的HP是一樣的，只能算作一種點(diǎn)陣形式，所以空間點(diǎn)陣還是只有14種。,R心六方單胞參數(shù)AH，CH和菱面體的單胞參數(shù)AR，?R之間的關(guān)系如下,或,6晶面面間距公式,7晶帶,定義晶體中平行于同一晶向UVW的晶面的組合稱為晶帶，該晶向稱為晶帶軸。記為UVW晶帶。晶帶定律UVW晶帶中的任一晶面HKL滿足HUKVWL0（1）若H1K1L1、H2K2L2同屬于UVW晶帶，則UVWH1K1L1?H2K2L2（2）若U1V1W1、U2V2W2都是HKL的晶帶軸，則HKLU1V1W1?U2V2W2,8倒易點(diǎn)陣,晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）L以一套右手坐標(biāo)軸系規(guī)定的單位矢量A,B,C表示其周期性，晶體點(diǎn)陣的晶胞參數(shù)用A,B,C,?,?,?表示，V為晶胞體積。倒易點(diǎn)陣L是從晶體點(diǎn)陣推引出來的，也用右手坐標(biāo)系規(guī)定，單位矢量為A,B,C,?,?,?，倒易晶胞體積為V。正點(diǎn)陣是從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來的，描述的是晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間；倒易點(diǎn)陣與晶體的衍射現(xiàn)象相關(guān)，描述的是衍射強(qiáng)度的分布規(guī)律。在X射線晶體學(xué)中，倒易點(diǎn)陣是研究晶體衍射性質(zhì)的重要概念和數(shù)學(xué)工具。,81倒易點(diǎn)陣定義,正點(diǎn)陣的基矢量為A,B,C，則其倒易點(diǎn)陣的基矢量A,B,C由下面公式定義A?AB?BC?C1A?BA?CB?AB?CC?AC?B0或A?B,C組成的平面，即100面；A1/D100B?C,A組成的平面，即010面；B1/D010C?A,B組成的平面，即001面；C1/D001倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣；V?V1。,定義基矢為A,B,C的空間點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣RECIPROCALLATTICE為式HHKLHAKBLCH,K,L為所有整數(shù)）的點(diǎn)的集合。,82倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系倒易點(diǎn)陣參數(shù),倒易點(diǎn)陣的基矢量公式可記為,倒易點(diǎn)陣的矩陣定義,簡(jiǎn)記為,從而得，正點(diǎn)陣基矢標(biāo)量積矩陣,查表得不同晶系公式,立方晶系,所以，有,倒易點(diǎn)陣基矢標(biāo)量積矩陣,倒易點(diǎn)陣的矩陣定義,或,這兩個(gè)矩陣在進(jìn)行晶面晶向指數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)很有用。,83倒易矢量,定義由倒易原點(diǎn)指向任一倒易陣點(diǎn)HKL的矢量，稱為倒易矢量。記為RHAKBLC倒易矢量?jī)蓚€(gè)基本性質(zhì)ARHKL?正點(diǎn)陣中HKL面；B|RHKL|1/DHKL,求HKL面的法向UVW,分別用（ABC）的轉(zhuǎn)置左乘以上式兩端，得,記,或,晶面法向與其倒易矢量平行，只考慮相對(duì)值時(shí)，可寫成,利用倒易晶胞參數(shù)計(jì)算面間距和面夾角比直接用晶胞參數(shù)計(jì)算更方便。如立方晶系公式如下,84晶面間距和晶面夾角計(jì)算公式,85倒易點(diǎn)陣類型,晶體點(diǎn)陣晶胞和相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣晶胞的關(guān)系如圖所示。此結(jié)果可通過倒易矢量運(yùn)算獲得。我們?cè)诤筮呁ㄟ^晶胞的衍射振幅推到給出同樣的結(jié)果。,倒易點(diǎn)陣與其相應(yīng)的正點(diǎn)陣具有相同類型的坐標(biāo)系，即兩者晶系相同。,86晶帶與倒易面,同一晶帶所有晶面的倒易矢量均在過倒易原點(diǎn)且垂直于晶帶軸UVW的倒易平面上。（0層倒易面UVW0）,HUKVLW0,001晶帶,,,廣義晶帶定律與0層倒易面UVW0平行的其它倒易平面UVWN上的倒易陣點(diǎn)HKL相應(yīng)的倒易矢量與晶帶軸的關(guān)系為HUKVLWN,86晶帶與倒易面,001晶帶,

簡(jiǎn)介：第二章幾何結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)21晶體及其基本性質(zhì)22晶體的宏觀對(duì)稱23晶體的理想形態(tài)24晶體定向和結(jié)晶符號(hào)25晶體構(gòu)造的幾何理論26晶體的堆積方式,●了解材料的結(jié)構(gòu)是材料科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)?！窬w材料是固體材料中的重要組成部分?！裾J(rèn)識(shí)結(jié)晶形態(tài)及內(nèi)部構(gòu)造的規(guī)律是晶體學(xué)理論的范疇，有如下主要分支晶體生長(zhǎng)學(xué)幾何結(jié)晶學(xué)晶體結(jié)構(gòu)學(xué)晶體化學(xué)晶體物理學(xué),21晶體及其基本性質(zhì)211晶體●對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)始于外部形態(tài)的觀察。●晶體的傳統(tǒng)定義外形具有規(guī)則幾何多面體形狀的固體?！駛鹘y(tǒng)定義沒有揭示晶體的本質(zhì)特點(diǎn)。●對(duì)晶體本質(zhì)的揭示始于1912年應(yīng)用X射線對(duì)晶體構(gòu)造進(jìn)行研究?！駠?yán)格的晶體定義晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體，或說是具有格子構(gòu)造的固體。,212等同點(diǎn)及空間格子●等同點(diǎn)結(jié)構(gòu)中種類、化學(xué)性質(zhì)及周圍的環(huán)境、方位完全相同的空間位置?！駥?duì)NACL晶體結(jié)構(gòu)，所有NA＋點(diǎn)屬于一類等同點(diǎn)，所有CL－點(diǎn)屬于另一類等同點(diǎn)。等同點(diǎn)位置不限于質(zhì)點(diǎn)中心，任何位置能引出一類等同點(diǎn)且構(gòu)成上圖的C圖形。,●空間格子等同點(diǎn)在三維空間呈格子狀排列稱空間格子。●空間格子是表示晶體構(gòu)造規(guī)律的幾何圖形，是無限圖形。,空間格子,空間格子有下列幾種要素存在●結(jié)點(diǎn)空間格子中的等同點(diǎn)。●行列結(jié)點(diǎn)在直線上的排列。行列中相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱結(jié)點(diǎn)間距。同行列方向上結(jié)點(diǎn)間距相等；不同方向的行列，結(jié)點(diǎn)間距一般不等。●面網(wǎng)結(jié)點(diǎn)在平面上的分布。單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的數(shù)目稱面網(wǎng)密度；相鄰面網(wǎng)間的垂直距離稱面網(wǎng)間距。相互平行的面網(wǎng)間面網(wǎng)密度和面網(wǎng)間距相等；否則一般不等且面網(wǎng)密度大的其面網(wǎng)間距亦大?！衿叫辛骟w空間格子中的最小單位。,213布拉維法則和面角守恒定律●布拉維法則晶體通常被面網(wǎng)密度大的晶面所包圍?！窬娴纳L(zhǎng)速度與其面網(wǎng)密度一般呈反比關(guān)系?！裆L(zhǎng)速度大的BC晶面逐漸變小，甚至消失；生長(zhǎng)速度小的AB、CD晶面將逐漸擴(kuò)展，最后保留下來。,●面角守恒定律實(shí)際晶體在生長(zhǎng)過程中受過程因素的影響，使晶體的外形呈現(xiàn)各種形狀。丹麥礦物學(xué)家斯丹諾發(fā)現(xiàn)，同種晶體雖然它們的形狀和大小各不相同，但各相對(duì)應(yīng)的晶面夾角是相等的。由此提出了面角守恒定律在相同的溫度、壓力條件下，成分和構(gòu)造相同的所有晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。面角守恒定律對(duì)結(jié)晶學(xué)的發(fā)展起了深遠(yuǎn)的影響，使人們能從晶體千變?nèi)f化的形態(tài)中，找到它們外形上所固有的客觀規(guī)律，得以根據(jù)面角關(guān)系恢復(fù)晶體的理想形態(tài)，從而奠定了幾何結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)。,圖28石英晶體,214晶體的基本性質(zhì)（所有晶體具有的共性）●自限性自范性晶體在一定條件下能自發(fā)形成幾何多面體的形狀?！窠Y(jié)晶一致性同一晶體的不同部分具有相同的性質(zhì)?！窀飨虍愋跃w性質(zhì)隨方位不同而有差異的特性?！駥?duì)稱性晶體中的晶面、晶棱、角頂、結(jié)點(diǎn)及物理化學(xué)性質(zhì)等在不同方向作有規(guī)律地重復(fù)。●最小內(nèi)能性在相同熱力學(xué)條件下，與同種成分的非晶體、液體、氣體相比，其內(nèi)能最小。,22晶體的宏觀對(duì)稱221晶體對(duì)稱●對(duì)稱物體相等部分有規(guī)律的重復(fù)。觀察對(duì)稱性①在物體上可以找到相同的部分；②相同的部分重復(fù)出現(xiàn)有規(guī)律。晶體的對(duì)稱由格子構(gòu)造所決定，有以下特點(diǎn)●符合格子構(gòu)造規(guī)律的對(duì)稱才能在晶體上出現(xiàn)，即晶體的對(duì)稱遵循“晶體對(duì)稱定律”?！窬w的對(duì)稱不僅表現(xiàn)在外形上，也表現(xiàn)在物理化學(xué)性質(zhì)上。,222晶體的對(duì)稱操作和對(duì)稱要素●對(duì)稱操作使物體相等部分重復(fù)出現(xiàn)的操作，如反映、旋轉(zhuǎn)、反伸及其聯(lián)合動(dòng)作等。●對(duì)稱要素進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)借助的幾何要素（點(diǎn)、線、面）。●晶體的宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱面、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、旋轉(zhuǎn)反伸軸（倒轉(zhuǎn)軸）、旋轉(zhuǎn)反映軸（映轉(zhuǎn)軸）,對(duì)稱面P●概念一個(gè)通過晶體中心的假想平面，能將晶體平分為互為鏡象的兩個(gè)相等部分，以符號(hào)P表示?！駥?duì)稱面的對(duì)稱操作是對(duì)此平面的反映?！窬w上可沒有對(duì)稱面，也可有一個(gè)或幾個(gè)P，最多有9個(gè)，寫作9P。,立方體的九個(gè)對(duì)稱面,,,對(duì)稱軸LN●概念通過晶體中心的一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，可使相等部分重復(fù)出現(xiàn)，記為L(zhǎng)N。●旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱為軸次N，重復(fù)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角Α，有關(guān)系N360°／Α。●軸次高于2的L3、L4、L6稱高次軸。●晶體中可沒有對(duì)稱軸，也可有一種或幾種對(duì)稱軸同時(shí)存在。書寫時(shí)，三個(gè)四次軸記為3L4。,對(duì)稱軸及其垂直該軸切面的示意圖,關(guān)于晶體的對(duì)稱規(guī)律實(shí)際晶體中可以存在的對(duì)稱軸僅有L1、L2、L3、L4、L6。一次軸L1沒有意義；五次軸L5和高于六次的對(duì)稱軸（L7、L8）均不允許存在。,垂直對(duì)稱軸的面網(wǎng)示意圖A、B、C、E分別表示L2、L3、L4、L6的面網(wǎng)D、F、G分別表示L5、L7和L8的面網(wǎng),對(duì)稱中心C●概念晶體中心的一個(gè)假想定點(diǎn)，過此點(diǎn)任意直線的等距離兩端，可找到晶體的相同部分，用C表示。對(duì)稱操作是以此點(diǎn)為中心的反伸倒反。晶體中可沒有對(duì)稱中心，或僅有一個(gè)對(duì)稱中心。晶體中如果有C，晶體上的晶面必然是兩兩平行且相等。,對(duì)稱中心C的圖形,,旋轉(zhuǎn)反伸軸LIN（倒轉(zhuǎn)軸）●概念過晶體中心一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，再對(duì)對(duì)稱中心反伸，可使相等部分重復(fù)出現(xiàn)，以LIN表示。●對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)＋反伸的復(fù)合操作?！褫S次只有LI1、LI2、LI3、LI4、LI6。,旋轉(zhuǎn)反伸軸的圖解,旋轉(zhuǎn)反映軸LSN（映轉(zhuǎn)軸）●概念過晶體中心的一假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，再對(duì)過中心且垂直此直線的平面反映，可使晶體相等部分重復(fù)，以LSN表示?！駥?duì)稱操作為旋轉(zhuǎn)＋反映的復(fù)合操作。●軸次也只有LS1、LS2、LS3、LS4、LS6。●沒有獨(dú)立的對(duì)稱要素，均可用其它要素表示LS1PLI2,LS2CLI1,LS3L3PLI6,LS4LI4,LS6L3CLI3。,（A）（B）（C）（D）（E）旋轉(zhuǎn)反映軸的圖解,225對(duì)稱要素的組合在晶體對(duì)稱中，對(duì)稱要素間的組合服從“對(duì)稱要素組合定理”●定理一如有一偶次對(duì)稱軸LN與對(duì)稱中心共存，則過C且垂直于此LN的平面，必為一對(duì)稱面。簡(jiǎn)式LN（偶）CLN（偶）PC（LN（偶）⊥P）逆定理1若有一偶次對(duì)稱軸LN垂直于對(duì)稱面P，二者的交點(diǎn)必為對(duì)稱中心C。簡(jiǎn)式LN（偶）PLN（偶）PC（LN（偶）⊥P）逆定理2若有一對(duì)稱面P和對(duì)稱中心組合，必存在一個(gè)垂直于對(duì)稱面的偶次對(duì)稱軸。簡(jiǎn)式PCLN（偶）PC（LN（偶）⊥P）,●定理二如有一個(gè)二次對(duì)稱軸L2垂直LN，則必有N個(gè)L2垂直LN，且任意兩相鄰L2間的夾角Δ360°／2N。簡(jiǎn)式LNL2LNNL2（LN⊥L2）逆定理如有兩個(gè)L2以Δ角相交，則過兩者交點(diǎn)之公共垂線必為一N次對(duì)稱軸且N360°／2Δ。,●定理三若有一對(duì)稱面P包含LN，則必有N個(gè)P包含LN，且任意兩相鄰對(duì)稱面間的夾角Δ360°／2N。簡(jiǎn)式LNP→LNNP（LN∥P）逆定理如有兩個(gè)P以Δ角相交，則兩者交線必為一個(gè)N次對(duì)稱軸且軸次N360°／2Δ。●定理四如有一對(duì)稱面P包含LIN或一L2垂直LIN，當(dāng)N為偶數(shù)，則有N／2個(gè)P∥LIN和N／2個(gè)L2⊥LIN；N為奇數(shù)，則有N個(gè)P∥LIN和N個(gè)L2⊥LIN；且P的法線與L2間的夾角Δ均為360°／2N。簡(jiǎn)式LINP//LINL⊥2LINN／2L⊥2N／2P//（N為偶數(shù)）LINP//LINL⊥2LINNL⊥2NP//（N為奇數(shù)）逆定理如有一L2與一P斜交，P的法線與L2的交角為Δ，則⊥L2且∥P的直線為L(zhǎng)IN，N360°／2Δ。,,●定理五若LN與LM以Δ角斜交，則圍繞LN必有共點(diǎn)且對(duì)稱分布的N個(gè)LM，圍繞LM必有共點(diǎn)且對(duì)稱分布的M個(gè)LN，且任意兩相鄰的LN與LM間交角均為Δ。簡(jiǎn)式LNLMNLMMLN（LN與LM斜交）,226對(duì)稱型（點(diǎn)群）●進(jìn)行對(duì)稱要素組合分析，得到晶體的全部組合形式，稱為對(duì)稱型，共32種。由于在結(jié)晶多面體中對(duì)稱要素組合相交于一點(diǎn)，對(duì)稱型又稱點(diǎn)群?！駥?duì)稱型中使用的對(duì)稱要素L1、L2、L3、L4、L6；P（PLI2）；C（CLI1）；LI1C、LI2P、LI3L3十C、LI4、LI6●對(duì)稱型推導(dǎo)將組合形式分成兩類A類27種為高次軸不多于一個(gè)的組合；B類5種為高次軸多于一個(gè)的組合。,晶族和晶系在晶體的對(duì)稱型中，根據(jù)有無高次軸和高次軸多少，把32個(gè)對(duì)稱型劃分出三個(gè)晶族；又根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)劃分為7個(gè)晶系。,23晶體的理想形態(tài)（單形和聚形）●同一對(duì)稱型的晶體，可以有不同的形態(tài)，如下圖所示的立方體和八面體，對(duì)稱型均為3L44L36L29PC。●因此需要進(jìn)一步研究晶體的形態(tài)?！窠柚诰w的面角守恒原理，引出晶體的理想形態(tài)單形和聚形,231單形概念由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的構(gòu)形。單形的得出是由一初始晶面經(jīng)對(duì)稱型中對(duì)稱要素的操作而重復(fù)出的一組晶面。因此同一單形的晶面同形等大。如上圖中的立方體和八面體，它們的一組晶面分別是同形等大的6個(gè)正方形和8個(gè)等邊三角形。說明在同一對(duì)稱型中，初始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，可以導(dǎo)出不同的單形。對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)可以得到晶體應(yīng)有的全部單形。,單形推導(dǎo)（以L22P對(duì)稱型為例）,L22P的空間分布,對(duì)稱型L22P的單形推導(dǎo),關(guān)于單形的幾點(diǎn)說明●同一對(duì)稱型，最多能導(dǎo)出七種單形（初始晶面與對(duì)稱要素相對(duì)位置最多有7種）。●47種幾何單形對(duì)32種對(duì)稱型逐個(gè)進(jìn)行推導(dǎo)，去掉形態(tài)重復(fù)的單形而得。●146種結(jié)晶單形幾何形態(tài)與對(duì)稱性同時(shí)考慮而得。即在146種結(jié)晶單形中，有些單形同屬于一種幾何單形，但其對(duì)稱性不同?！褚话阈魏吞厥庑螁涡尉嫣幱谔厥馕恢茫ㄈ绱怪被蚱叫校?，稱特殊形；晶面處于一般位置稱一般形?！耖_形和閉形單形的晶面不能構(gòu)成封閉狀的稱開形；構(gòu)成封閉狀的稱閉形。●左形和右形組成晶面具有手性特征的兩類圖形。如偏方面體、五角三四面體和五角三八面體。,232聚形●概念兩個(gè)或兩個(gè)以上單形的聚合稱聚形。（如圖四方柱和四方雙錐合成的聚形）●說明單形的聚合必須是屬于同一對(duì)稱型的單形才能進(jìn)行。有幾個(gè)單形相聚，就有幾種不同形狀的晶面。,四方柱和四方雙錐的聚形,24晶體定向和結(jié)晶符號(hào)●在晶體的對(duì)稱型、單形和聚形確定后，仍不能獲得晶體形態(tài)的完整描述，如圖所示的兩個(gè)晶體同屬于L44L25PC對(duì)稱型和四方柱和四方雙錐組成的聚形?！駥?duì)此需要確切地表示晶面在空間的相對(duì)位置來進(jìn)一步描述晶體?！裨诰w學(xué)中，確定晶面在空間的位置是按晶體的對(duì)稱特征選擇坐標(biāo)系，將晶體按對(duì)稱特征放置于該坐標(biāo)系中晶體定向，以一定的符號(hào)表示法表示出晶面在空間的位置。,具有相同對(duì)稱型和單形的兩種聚形,241晶體定向坐標(biāo)系統(tǒng)晶體定向選擇坐標(biāo)軸晶軸和確定軸單位。晶軸選擇●反映晶體的對(duì)稱性，優(yōu)先順序依次為對(duì)稱軸→倒轉(zhuǎn)軸→對(duì)稱面法線→晶棱?！袢S定向五個(gè)晶系（立方、四方、斜方、單斜、三斜）●四軸定向三方、六方晶系。,三軸定向,四軸定向的3個(gè)水平軸,軸單位（晶軸上的單位長(zhǎng)）●晶軸的軸單位就是該晶軸行列的結(jié)點(diǎn)間距。按A、B、C軸分別記為AO、BO、CO，也可直接用A、B、C表示。●對(duì)晶體外形研究，不能定出軸單位的實(shí)長(zhǎng)（結(jié)點(diǎn)間距），但通過晶體測(cè)量能標(biāo)出其比率ABC，此比率稱為軸率或軸單位比?！褫S率ABC和軸角Α、Β、Γ合稱為晶體幾何常數(shù)?！窀骶档木w定向及晶體常數(shù)特征列于教材中的表25。,242晶體的整數(shù)定律（有理指數(shù)定律）整數(shù)定律晶體中任一晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。解釋●晶面是外層面網(wǎng)，晶面與晶軸（軸單位為結(jié)點(diǎn)間距）必相交于結(jié)點(diǎn)上，故截距系數(shù)比為整數(shù)。●根據(jù)布拉維法則，晶體由面網(wǎng)密度大的晶面所包圍。如圖所示，A1B1面的面網(wǎng)密度大，相應(yīng)截距系數(shù)之比簡(jiǎn)單。,243結(jié)晶符號(hào)及面間距結(jié)晶符號(hào)晶面符號(hào)、晶棱符號(hào)、單形符號(hào)，晶帶符號(hào)。晶面符號(hào)表示晶面在空間位置的符號(hào)。晶面符號(hào)有幾種，最常采用米氏符號(hào)，又稱米勒指數(shù)英國(guó)W．H．MILLER1839。確定步驟●按晶體定向原則進(jìn)行晶體定向；●求待標(biāo)晶面在X、Y、Z軸上的截距PA、QB、RC，得截距系數(shù)P、Q、R；●取截距系數(shù)的倒數(shù)比1/P1/Q1/RHKL（為最小整數(shù)比）；●去掉比號(hào)、以小括號(hào)括起來，寫為HKL。,舉例如圖晶面HKL，在X、Y、Z軸上的截距分別為2A、3B、6C，截距系數(shù)為2、3、6，其倒數(shù)比1/21/31/6，化整得321，去掉比號(hào)并以小括號(hào)括起來，321即為所求米勒指數(shù),晶面符號(hào)圖解,補(bǔ)充說明●若晶面平行于某晶軸，則該晶軸上的截距系數(shù)為∞，其倒數(shù)1/∞為0，即晶面在該晶軸上的指數(shù)為0?！袢绻媾c晶軸相交于負(fù)端，則在指數(shù)上部標(biāo)一“”號(hào)，如（00）?！窕ハ嗥叫械木婵捎猛痪嬷笖?shù)表示，即HKL可代表相互平行的一組晶面?！駥?duì)四軸定向的三方、六方晶系，晶面指數(shù)按XYUZ軸順序排列，晶面指數(shù)的一般式寫作HKIL，其中I對(duì)應(yīng)U軸，其它H、K、L和三軸定向相同。數(shù)學(xué)上可以證明晶面指數(shù)間有HKI0的關(guān)系，即H、K、I中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，故一般式又可寫作HKL。,,晶向指數(shù)晶棱符號(hào)表示晶向（晶棱）在空間位置的符號(hào)。晶向符號(hào)只規(guī)定晶向而不涉及它具體的位置，因而任何晶向（棱）都可平移到坐標(biāo)0點(diǎn)，故確定的步驟為●選定晶軸X、Y、Z和A、B、C為軸單位；●平移晶向（棱）直線過原點(diǎn)；●在該直線上任取一結(jié)點(diǎn)M，將其投影至X、Y、Z軸得截距OX0、OY0、OZ0；●作OX0/AOY0/BOZ0/CUVW（最小整數(shù)比）；●去掉比號(hào)，加中括號(hào)，UVW即為晶向符號(hào)。,晶向指數(shù)的圖示,補(bǔ)充說明●沒有求倒數(shù)的步驟。●有正負(fù)，負(fù)值表示方法和晶面符號(hào)相同，如00。但對(duì)晶向符號(hào)，對(duì)應(yīng)指數(shù)的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)晶向是同一晶向方向，如001和00是同一晶向方向?！駥?duì)于三方、六方晶系的四軸定向，相應(yīng)晶向符號(hào)的一般式寫作UVTW或UVW，其中U＋V＋T0。●對(duì)于晶向指數(shù)，三軸定向與四軸定向間可用變換公式變換，若三軸定向的晶向指數(shù)為UVW，四軸定向的晶向指數(shù)為UVTW，變換關(guān)系為U1/32U－VV1/32V－UT－1/3U＋VWW,單形符號(hào)單形符號(hào)代表單形一組晶面在空間位置的符號(hào)。表示法在單形中選擇一個(gè)代表晶面，把該晶面符號(hào)改用大括號(hào)表示。單形的特點(diǎn)同一單形各晶面的指數(shù)絕對(duì)值不變，只有順序和正負(fù)號(hào)的變化。如立方體的六個(gè)晶面，其晶面符號(hào)分別為100、00、010、00、001，00，這是選擇代表晶面表示單形的基礎(chǔ)。代表晶面選擇原則①選擇正指數(shù)最多的晶面（三方、六方晶系不考慮I）；②有負(fù)號(hào)時(shí)優(yōu)先為正的順序L→H→K；③指數(shù)絕對(duì)值遞減的順序|H|→|K|→|L|。根據(jù)這一原則，上述立方體的單形符號(hào)應(yīng)為{100}。,,,立方體的晶面符號(hào),晶帶符號(hào)和晶帶定律晶帶晶體上彼此間交棱且相互平行的一組晶面的集合。晶帶軸每個(gè)晶帶的交棱方向稱晶帶軸。晶帶符號(hào)用晶帶軸方向的晶向指數(shù)表示晶帶在空間的位置，一般式仍用UVW或UVW表示。晶帶定律任何兩個(gè)晶帶相交處的平面，必定是晶體上的一個(gè)可能晶面。晶帶軸與晶面的關(guān)系晶帶軸的指數(shù)為UVW，晶帶中任一晶面指數(shù)為（HKL），有數(shù)學(xué)關(guān)系式HU＋KV＋LW0，這是判斷一個(gè)晶面和一個(gè)晶向平行的條件。,晶帶定律的應(yīng)用①由晶面（H1K1L1）和（H2K2L2）求晶帶符號(hào)根據(jù)晶帶定律建立方程組H1U＋K1V＋L1W0H2U＋K2V＋L2W0解出②由晶向U1V1W1和U2V2W2求晶面符號(hào)建立方程組HU1＋KV1＋LW10HU2＋KV2＋LW20得③由同一晶帶的兩個(gè)晶面（H1K1L1）和（H2K2L2）求此晶帶上另一晶面指數(shù)，由H1U＋K1V＋L1W0H2U＋K2V＋L2W0有（H1＋H2）U＋（K1＋K2）V＋（L1＋L2）W0即（H1＋H2）、（K1＋K2）、（L1＋L2）為此晶帶上一晶面的晶面指數(shù)。,,,晶面間距一組平行晶面的晶面間距DHKL與晶面指數(shù)和晶格常數(shù)A、B、C有下列關(guān)系斜方晶系四方晶系立方晶系六方晶系上述公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞，對(duì)于復(fù)雜晶胞，要考慮附加原子面的影響。,,,,,,,,,25晶體構(gòu)造的幾何理論前幾節(jié)介紹的是晶體外形上的幾何規(guī)律。本節(jié)將開始介紹晶體內(nèi)部構(gòu)造的幾何規(guī)律。實(shí)際上，晶體外形上的幾何規(guī)律是由晶體內(nèi)部的格子構(gòu)造規(guī)律所決定。介紹的主要內(nèi)容空間格子的劃分；晶胞的概念；微觀對(duì)稱及其組合導(dǎo)出的空間群概念；對(duì)稱型和空間群的國(guó)際符號(hào)；等效點(diǎn)系的基本概念。,251十四種空間格子單位平行六面體的劃分晶體構(gòu)造是單位平行六面體在三維空間作無間隙地堆疊或穿插組合。如何從格子構(gòu)造中劃分出基本的單位平行六面體其中所遵循的原則●能反映整個(gè)結(jié)點(diǎn)分布所具有的對(duì)稱性；●棱與棱之間的直角盡可能最多；●體積最小。說明如圖L44P格子中6種選擇方式3、4、5、6與L44P的對(duì)稱不符，1、2方式中1的體積最小，故1是應(yīng)選單位平行六面體?！駟挝黄叫辛骟w的棱長(zhǎng)A、B、C及夾角Α、Β、Γ稱晶格常數(shù)。,單位平行六面體的選擇,七個(gè)晶系的單位平行六面體及格子類型按照單位平行六面體的劃分原則，對(duì)7個(gè)晶系的晶體進(jìn)行劃分，得到的晶格常數(shù)特征立方格子ABC,ΑΒΓ90°；四方格子AB≠C,ΑΒΓ90°；六方格子AB≠C,ΑΒ90°,Γ120°；三方格子ABC,ΑΒΓ≠90°；斜方格子A≠B≠C,ΑΒΓ90°；單斜格子A≠B≠C,ΑΓ90°,Β≠90°；三斜格子A≠B≠C,Α≠Β≠Γ≠90°；顯然，單位平行六面體晶格常數(shù)與晶體外形研究中給出的晶體常數(shù)是一致的。,對(duì)單位平行六面體進(jìn)行附加結(jié)點(diǎn)的分析，按分布方式又劃分出格子基本類型原始格子P結(jié)點(diǎn)分布于角頂，三方菱面體格子用R表示；底心格子C結(jié)點(diǎn)分布于角頂和一對(duì)面的面心。對(duì)100或010面中心的結(jié)點(diǎn)，用A和B表示，稱側(cè)面心格子，或稱A格子，B格子；體心格子I結(jié)點(diǎn)分布于角頂和體中心；面心格子F結(jié)點(diǎn)分布于角頂和各面的中心。,十四種空間格子（布拉維格子）綜合考慮單位平行六面體的劃分和附加結(jié)點(diǎn)的類型，七個(gè)晶系空間格子的基本類型共有十四種。由布拉維導(dǎo)出，稱為十四種布拉維格子。三斜晶系三斜原始格子；單斜晶系單斜原始格子，單斜底心格子；斜方晶系斜方原始格子，斜方底心格子，斜方體心格子，斜方面心格子；四方晶系四方原始格子，四方體心格子；三方晶系三方原始格子三方菱面體格子；六方晶系六方原始格子；等軸晶系立方原始格子，立方體心格子，立方面心格子。,補(bǔ)充說明按單位平行六面體的7種劃分和四種結(jié)點(diǎn)分布類型，空間格子應(yīng)有7428種，實(shí)際給出14種。這是因?yàn)椤衲承╊愋偷母褡颖舜酥貜?fù)，●一些格子不符合該晶系的對(duì)稱。例如四方底心格子虛線可轉(zhuǎn)化為體積更小的四方原始格子（實(shí)線）。三方菱面體面心格子虛線可以轉(zhuǎn)化為體積更小的三方菱面體原始格子。,,,252晶胞的概念●晶胞能夠反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元。●晶胞與單位平行六面體的關(guān)聯(lián)幾何形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單位平行六面體一致，可由同一組晶格常數(shù)來表示。但單位平行六面體是由幾何點(diǎn)構(gòu)成，而晶胞是具體的有一定物理化學(xué)屬性的質(zhì)點(diǎn)組成?！窬О敲枋鼍w結(jié)構(gòu)的基本組成單位。,253晶體的微觀對(duì)稱要素●宏觀對(duì)稱的主要特征有限圖形的對(duì)稱。對(duì)稱要素的組合在空間相交于一點(diǎn)（沒有平移操作）?！裎⒂^對(duì)稱的主要特征格子構(gòu)造為無限圖形的對(duì)稱。對(duì)稱要素的組合在空間呈分布（有平移操作）。●晶體內(nèi)部構(gòu)造中除其外形上可能出現(xiàn)的對(duì)稱要素外，還出現(xiàn)特有的、與平移有關(guān)的微觀對(duì)稱要素平移軸滑移面象移面螺旋軸,平移軸為一直線方向，圖形沿此直線移動(dòng)一定距離，可使相同部分重復(fù)。使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱平移軸的移距。●說明晶體構(gòu)造中，任一行列方向都是一個(gè)平移軸，行列的結(jié)點(diǎn)間距即為平移軸的移距，因此任何一個(gè)空間格子均有無窮多的平移軸。平移軸的集合組成了平移群，空間格子共有十四種，晶體的平移群也有十四種，稱為十四種移動(dòng)格子。,滑移面象移面一假想的平面，當(dāng)圖形對(duì)此平面反映后，在平行此平面的某一方向上移動(dòng)一定距離，可使圖形的相同部分重復(fù)（先平移后反映，效果相同）?！裾f明如圖為NACL構(gòu)造在（001）面上的投影。AA面、BB面即為滑移面。若滑移面的移距T0，就蛻變?yōu)閷?duì)稱面。晶體宏觀的對(duì)稱面在晶體內(nèi)部可能為對(duì)稱面，也可能為滑移面。,滑移面按滑移方向和移距分出的A、B、C、N和D五種類型,螺旋軸為一假想直線，質(zhì)點(diǎn)繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，再沿此直線方向平移一定距離，可使圖形相同部分重復(fù)（先平移后旋轉(zhuǎn)等效）。●說明螺旋軸按旋轉(zhuǎn)方向分為左旋、右旋，中性三種（如圖）。螺旋軸按基轉(zhuǎn)角Α也分為二次、三次、四次和六次。每一種軸次又按其移距與結(jié)點(diǎn)間距T的變化分為一種或幾種。按國(guó)際符號(hào)表示法11種螺旋軸21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65如同滑移面，對(duì)稱軸可視為移距T0的螺旋軸。,（A）左旋（B）右旋,二次螺旋軸21旋轉(zhuǎn)180°后平移1/2移距。三次螺旋軸31和3231表示右向旋轉(zhuǎn)，移距T1／3T；32表示左向旋轉(zhuǎn)，移距1／3T。,（A）對(duì)稱軸，（B）螺旋軸,（A）對(duì)稱軸3，（B）右旋31（C）左旋32,四次螺旋軸41右旋、42中性和43（左旋）41、42和43按右旋方向的移距分別為1／4T、2／4T和3／4T。42為雙軌旋轉(zhuǎn)，在兩個(gè)晶胞2T的周期內(nèi)復(fù)原。43按左旋方向的移距為1／4T。,（A）對(duì)稱軸（B）右旋41（C）中性42（D）左旋43,六次螺旋軸61、62、63、64、65按右旋方向的移距分別為1／6T、2／6T，3／6T，4／6T和5／6T，其中62和64為雙軌螺旋。63為三軌螺旋，需平移三個(gè)晶胞才能完成復(fù)原。,（A）對(duì)稱軸（B，C）右旋61、62（D）中性63（E，F(xiàn)）左旋64、65,總結(jié)格子構(gòu)造中存在的對(duì)稱要素對(duì)稱軸L1、L2、L3、L4、L6倒轉(zhuǎn)軸LI1（C）、LI2（M）、LI3、LI4、LI6螺旋軸1（平移軸）21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65滑移面A、B、C、N、D平移軸十四種移動(dòng)格子，PR、CA、B、I和F,254空間群●概念晶體構(gòu)造中一切對(duì)稱要素的組合形式稱為空間群，晶體共有230種組合形式，稱230種空間群。●空間群與點(diǎn)群的關(guān)系230種空間群分屬于32種點(diǎn)群中。如果把空間群中的平移因素去掉，230種空間群就蛻變成32種點(diǎn)群。●空間群的基本幾何形象（NACL結(jié)構(gòu)垂直（001）面上的對(duì)稱要素）,255點(diǎn)群和空間群的符號(hào)（見附錄）點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)●使用的符號(hào)（三類對(duì)稱要素）對(duì)稱面以M表示；對(duì)稱軸以軸次數(shù)表示，1、2、3、4、6；倒轉(zhuǎn)軸在軸次數(shù)上加“”，如（C）、M（）、、、?！癖硎痉绞接梢?guī)定方向（不超過三個(gè)）上存在的對(duì)稱要素構(gòu)成，按規(guī)定方向的順序依次排列表達(dá)。,,,,,,各晶系點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)中的三個(gè)窺視方向,各晶系點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)窺視方向的空間方位,實(shí)例說明由點(diǎn)群L44L25PC導(dǎo)出國(guó)際符號(hào)①L44L25PC屬四方晶系，國(guó)際符號(hào)規(guī)定的窺視方向CO、AO、AOBO。②CO方向Z軸上存在的對(duì)稱要素有一個(gè)L4和垂直此L4的對(duì)稱面P，第一位寫做4/M；③AO方向X軸上存在的對(duì)稱要素有一個(gè)L2和垂直此L2的對(duì)稱面P，第二位寫做2/M；④AOBO方向X與Y軸平分線上的對(duì)稱要素有一個(gè)L2和垂直此L2的對(duì)稱面P，第三位寫作2/M；⑤排列起來應(yīng)寫為，最后簡(jiǎn)化為MM。L2PC的國(guó)際符號(hào)①L2PC屬單斜晶系，窺視方向是B0。②B0方向上的對(duì)稱要素有一個(gè)L2和垂直L2的對(duì)稱面P，相應(yīng)國(guó)際符號(hào)寫做2/M。,,,由國(guó)際符號(hào)MM導(dǎo)出點(diǎn)群①首位6表示六方晶系，其國(guó)際符號(hào)的三個(gè)窺視方向?yàn)镃0、A0、2A0B0。②C0方向有一個(gè)L6和垂直L6的P，有L6P⊥→L6P⊥C；③A0方向有一個(gè)平行L6的P，有L6P//→L66P//；④包含L6的P與垂直L6的P的交線必為垂直于L6的L2（如圖），于是有L6L⊥2→L66L⊥2；⑤最后將所有對(duì)稱要素組合得到點(diǎn)群L66L27PC。,,空間群的國(guó)際符號(hào)空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成●符號(hào)首位字母P、C、I、F或R表示布拉維格子類型?！窈罄^以對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)，但將其中的對(duì)稱要素符號(hào)換上相應(yīng)內(nèi)部構(gòu)造的對(duì)稱要素符號(hào)。實(shí)例說明I41／AMD空間群①從首位符號(hào)知，屬于體心格子；②從后面的符號(hào)知，屬于四方晶系4／MMM對(duì)稱型；③由對(duì)稱要素知，平行Z軸方向?yàn)槁菪S41，垂直Z軸有滑移面A，垂直X軸為對(duì)稱面M，垂直X軸與Y軸的角平分線為滑移面D。,256等效點(diǎn)系概念由一原始點(diǎn)出發(fā)，通過空間群對(duì)稱要素的操作而相互聯(lián)系起來的一系列點(diǎn)的總和形式，稱為等效點(diǎn)系。說明●屬于同一等效點(diǎn)系的所有點(diǎn)彼此等效。等效點(diǎn)系中的點(diǎn)稱為等效點(diǎn)。●一個(gè)等效點(diǎn)系，通常只考慮在一個(gè)單位晶胞范圍內(nèi)的點(diǎn)?！竦刃c(diǎn)系與空間群的關(guān)系相當(dāng)于單形與點(diǎn)群的關(guān)系在等效點(diǎn)系中，原始點(diǎn)與空間群對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，同一空間群也

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