關(guān)于Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的研究.pdf

1、算子的酉等價(jià)和相似等價(jià)問(wèn)題是算子理論的一個(gè)基本問(wèn)題，尋找算子的完全相似不變量是算子理論的核心問(wèn)題之一，但是要找到任意兩個(gè)有界線性算子的完全相似不變量幾乎是不可能的，所以人們只能考慮相對(duì)特殊的算子類.雖然M.J.Cowen和R.G.Douglas已經(jīng)證明了曲率是Cowen-Douglas算子的酉不變量，但是曲率與Cowen-Douglas算子的相似等價(jià)有什么關(guān)系并不知道，因此本文對(duì)Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關(guān)系進(jìn)行了研

2、究.通過(guò)研究指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子B1(D)的曲率的關(guān)系來(lái)刻畫這類算子的相似性.本文將定義B1(D)的一個(gè)子算子類，使新定義的這類子算子包含權(quán)序列為{[(k+1)/(k+2)]α}∞k=0，α≥1的加權(quán)移位算子，并且討論何時(shí)B1(D)中的算子與這類算子相似.
　　本文對(duì)Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子也進(jìn)行了初步研究.HilbertC*-模把C*-代數(shù)與模結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來(lái)，是Hilb

3、ert空間的推廣，對(duì)其上算子的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)的探討必然具有更大的研究?jī)r(jià)值和重要意義.本文證明了Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個(gè)典型例子，并且對(duì)新內(nèi)積下的后向移位算子與HilbertC*-模上指標(biāo)為1的廣義Cowen-Douglas算子的關(guān)系進(jìn)行了研究.
　　本文分為三部分，各部分的主要內(nèi)容如下:
　　第一部分，介紹了本文需要用到的一些預(yù)備知識(shí)，如Cowen-Douglas算子的曲率、單邊加權(quán)

4、移位算子和Hilbert C*-模上廣義Cowen-Douglas算子的定義等.
　　第二部分，首先定義了指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子的一個(gè)子類(6)x，然后利用曲率函數(shù)的關(guān)系來(lái)研究何時(shí)B1(D)中的算子與這類算子相似，并且得到本文的一個(gè)重要定理:設(shè)T∈B1(D)，ψ是定義在D上的一個(gè)全純函數(shù)且在單位閉圓盤上連續(xù).對(duì)任意的S∈(6)x，如果-KT+ KS=△ψ（|w|2）且（eψ）(n)(0)＞0，則T～S.根據(jù)這個(gè)定