關(guān)于Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的研究.pdf

1、算子的酉等價和相似等價問題是算子理論的一個基本問題，尋找算子的完全相似不變量是算子理論的核心問題之一，但是要找到任意兩個有界線性算子的完全相似不變量幾乎是不可能的，所以人們只能考慮相對特殊的算子類.雖然M.J.Cowen和R.G.Douglas已經(jīng)證明了曲率是Cowen-Douglas算子的酉不變量，但是曲率與Cowen-Douglas算子的相似等價有什么關(guān)系并不知道，因此本文對Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關(guān)系進(jìn)行了研

2、究.通過研究指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子B1(D)的曲率的關(guān)系來刻畫這類算子的相似性.本文將定義B1(D)的一個子算子類，使新定義的這類子算子包含權(quán)序列為{[(k+1)/(k+2)]α}∞k=0，α≥1的加權(quán)移位算子，并且討論何時B1(D)中的算子與這類算子相似.
　　本文對Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子也進(jìn)行了初步研究.HilbertC*-模把C*-代數(shù)與模結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來，是Hilb

3、ert空間的推廣，對其上算子的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)的探討必然具有更大的研究價值和重要意義.本文證明了Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個典型例子，并且對新內(nèi)積下的后向移位算子與HilbertC*-模上指標(biāo)為1的廣義Cowen-Douglas算子的關(guān)系進(jìn)行了研究.
　　本文分為三部分，各部分的主要內(nèi)容如下:
　　第一部分，介紹了本文需要用到的一些預(yù)備知識，如Cowen-Douglas算子的曲率、單邊加權(quán)

4、移位算子和Hilbert C*-模上廣義Cowen-Douglas算子的定義等.
　　第二部分，首先定義了指標(biāo)為1的Cowen-Douglas算子的一個子類(6)x，然后利用曲率函數(shù)的關(guān)系來研究何時B1(D)中的算子與這類算子相似，并且得到本文的一個重要定理:設(shè)T∈B1(D)，ψ是定義在D上的一個全純函數(shù)且在單位閉圓盤上連續(xù).對任意的S∈(6)x，如果-KT+ KS=△ψ（|w|2）且（eψ）(n)(0)＞0，則T～S.根據(jù)這個定