一類(lèi)酶作用物的反應(yīng)擴(kuò)散方程的Turing不穩(wěn)定性.pdf

1、1952年，Turing在文[2]中曾指出：在某些條件下，化學(xué)物質(zhì)能以穩(wěn)態(tài)解的形式或發(fā)生濃度的方式進(jìn)行反應(yīng)與擴(kuò)散。因此，對(duì)于由這些物質(zhì)所構(gòu)成的模型的一些動(dòng)力特性的研究就具有了十分重要的意義。 本文正是在這一基礎(chǔ)下使用微分方程的定性理論與現(xiàn)代控制理論研究了生物化學(xué)上一類(lèi)酶作用物的反應(yīng)擴(kuò)散方程的Turing不穩(wěn)定性問(wèn)題。 科學(xué)研究表明，當(dāng)物質(zhì)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)就易發(fā)生擴(kuò)散，而擴(kuò)散又會(huì)對(duì)物質(zhì)的性態(tài)產(chǎn)生影響，因此對(duì)于擴(kuò)散的研究很有

2、意義。本文正是在這一背景下研究了一類(lèi)包含酶作用物氧和尿酸的反應(yīng)擴(kuò)散方程，分析了該方程存在正平衡點(diǎn)的條件和穩(wěn)定性問(wèn)題，并討論了在加上擴(kuò)散項(xiàng)后該方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生變化的條件。研究結(jié)果表明：在正平衡點(diǎn)存在的條件下，通過(guò)對(duì)方程中參數(shù)的控制，可使方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性產(chǎn)生預(yù)期變化。在此基礎(chǔ)上，我們得到了反應(yīng)擴(kuò)散方程的Turing不穩(wěn)定性條件。 全文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章主要介紹本文所研究的問(wèn)題的產(chǎn)生的背景和意義、研究背景和現(xiàn)狀、以及

3、本文要做的工作和所要用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，及相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。 第二章主要使用微分方程理論研究了一類(lèi)不含有控制項(xiàng)的包含酶作用物的反應(yīng)擴(kuò)散方程的存在唯一正平衡點(diǎn)的條件及其穩(wěn)定性問(wèn)題，并討論了擴(kuò)散對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：在正平衡點(diǎn)存在的條件下，通過(guò)對(duì)方程中參數(shù)的控制，可以使方程平衡點(diǎn)穩(wěn)定性發(fā)生預(yù)期變化，在此基礎(chǔ)上得到了該反應(yīng)擴(kuò)散方程的Turing不穩(wěn)定性條件。 第三章繼續(xù)針對(duì)第二章中的模型，使用微分方程定性理論與現(xiàn)代